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基于特征列方法和Wronskian行列式的曲面定理机器证明

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中国科学（A辑） 2008年第5期38卷 556-566页

作者：冯如勇于建平中国科学院数学与系统科学研究院数学机械化重点实验室北京100190 北京科技大学数学力学系北京100083

将Chou与Gao的关于微分几何中曲线定理机器证明的方法推广到微分几何曲面定理中.改进了经典的Wronskian行列式,它可以用于判断微分域中的有限个元素是否在其常数域上线性相关.基于Wronskian行列式,可以用代数语言来描述微分几何曲面理... 详细信息

将Chou与Gao的关于微分几何中曲线定理机器证明的方法推广到微分几何曲面定理中.改进了经典的Wronskian行列式,它可以用于判断微分域中的有限个元素是否在其常数域上线性相关.基于Wronskian行列式,可以用代数语言来描述微分几何曲面理论中的几何表述,进而用特征列方法来证明这些定理.

关键词：定理机器证明特征列方法 Wronskian行列式曲面的局部理论

微分—差分特征列方法在精确求解相对论户田格系统中的应用

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微分—差分特征列方法在精确求解相对论户田格系统中的应用

作者：刘颖黑龙江大学

学位级别：硕士

科技的发展使得微分-差分方程组的应用领域更加的广阔,其主要应用在生物学、经济学、物理学、力学、控制理论和技术等方面.但对于微分-差分方程组的求解仍然很难.特征列方法首先应用到求解代数方程组,后逐步应用到微分多项式系统以及差... 详细信息

科技的发展使得微分-差分方程组的应用领域更加的广阔,其主要应用在生物学、经济学、物理学、力学、控制理论和技术等方面.但对于微分-差分方程组的求解仍然很难.特征列方法首先应用到求解代数方程组,后逐步应用到微分多项式系统以及差分多项式系统中.本文将在高小山,袁春明等人提出的微分-差分多项式系统的特征列方法的理论基础上,我们将对微分-差分特征列关于扩域的算法进行改进,应用特征列方法简化相对论户田格系统,通过直接算法和maple求解相对论户田格方程组的精确解.使得其能够机械的求解更多类型的微分-差分方程组的精确解.本文由三章构成:第一章主要讲述数学机械化的发展史,以及特征列方法在代数系统、微分系统以及差分系统中的应用.第二章主要阐述微分-差分多项式系统的特征列理论及给出对特征列方法的改进.给出了扩域的新算法.最后给出了吴特征列的零点算法.第三章介绍求解相对论户田格方程组的精确解.利用特征列算法,将方程组的解分解成有限个零点集的并.最后对特征列进行行波求解,从而得到相对论户田格方程组的精确解.

关键词：数学机械化微分-差分多项式系统特征列方法零点定理精确解

用吴特征列方法求解离散的Lotka-Volterra捕食者—食饵竞争系统

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用吴特征列方法求解离散的Lotka-Volterra捕食者—食饵竞争系统

作者：邵春营黑龙江大学

学位级别：硕士

由我国著名的数学家吴文俊先生首创的吴特征列方法是他的数学机械化理论的核心算法,机器证明的吴方法和方程求解的吴特征列方法均以此为基础。代数系统和微分方程系统的吴特征列方法已有比较成熟的理论,而差分多项式系统的吴特征列方法... 详细信息

由我国著名的数学家吴文俊先生首创的吴特征列方法是他的数学机械化理论的核心算法,机器证明的吴方法和方程求解的吴特征列方法均以此为基础。代数系统和微分方程系统的吴特征列方法已有比较成熟的理论,而差分多项式系统的吴特征列方法是最近由高小山等人发展起来的,他们给出了差分类型的吴-Ritt零点分解定理和对应的吴特征列算法.差分类型的算法已经在某些领域方面得到了应用：如利用该算法可以解决差分多项式组是否平凡的问题,也就是说可以判断一个多项式在一组差分多项式的非空零点集上是否为零的问题;该算法还解决了差分情形下的完备理想的成员问题;还实现了某些类型的差分方程定理的机器证明。本文主要的内容是在高小山、罗勇等人提出的差分多项式系统的吴特征列方法的基础上给出该算法的—个实际应用：即利用该算法给出某类生物种群模型的符号解.本文以Lotka-Volterra捕食者-食饵系统为例,利用差分类型的吴特征列算法求出其符号解,然后对符号解及其图像进行分析,进而得到某些类型的生物种群不是灭绝的结论.

关键词：特征列方法差分多项式系统符号解 Lotka-Volterra捕食者-食饵系统

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一类差分方程组精确解的吴特征列方法研究

一类差分方程组精确解的吴特征列方法研究

作者：王慧黑龙江大学

学位级别：硕士

近年来,随着离散系统在经济、物理和工程技术方面对广泛运用,使可以描述离散型变量的差分系统得到学者们的重视,并成为计算数学、应用数学和系统科学研究的热点问题.尽管已有许多学者对差分系统中解的存在性及稳定性进行了大量且细致的... 详细信息

近年来,随着离散系统在经济、物理和工程技术方面对广泛运用,使可以描述离散型变量的差分系统得到学者们的重视,并成为计算数学、应用数学和系统科学研究的热点问题.尽管已有许多学者对差分系统中解的存在性及稳定性进行了大量且细致的研究,但没有将具体算法实际运用于求解差分方程组的精确解. 因此本文将高小山、罗勇等人差提出的差分系统的吴特征列方法,实际应用于求解非线性差分多项式组.其思想是采用代数的观点来考察差分多项式方程组的零点簇,运用差分伪余、一致升列、零点分解定理等相关理论及算法,求得差分多项式组的一致真不可约特征列,并将所求差分方程的零点分解为一组真不可约的饱和理想的零点的并,进而求解此二阶非线性差分方程组的精确解. 本文结构如下：第一章是课题背景介绍,简单介绍了特征列方法的发展历程,并分别从代数、微分、及差分三个方面阐述了多项式系统吴特征列方法的主要内容及发展方向,以及本文的研究的主要内容和研究价值. 第二章基础理论,本章主要对论文中将涉及到的一些理论知识如：差分方程、差分方程求解及本文应用的差分多项式系统吴特征列方法进行概括介绍,为后续的实际应用提供理论支持. 第三章给出差分系统吴特征列方法的几个重要算法及限制条件,结合之前的理论依据,将差分系统的吴特征列方法实际用于求解二阶非线性差分方程组,并得到其精确解.

关键词：特征列方法精确解差分多项式系统

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微分、差分方程的机械化方法

系统科学与数学 2009年第9期29卷 1222-1237页

作者：高小山李子明中国科学院系统所数学机械化重点实验室100190

介绍了微分与差分方程机械化方法研究若干最新进展.主要结果包括:微分、差分方程的特征列理论与算法,微分、差分方程系统的分解算法以及微分、差分方程解析解求解算法.

关键词：数学机械化微分方程差分方程特征列方法函数分解闭形式解

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基于微分-差分特征列法的Lie对称新算法

黑龙江大学自然科学学报 2019年第2期36卷 141-148页

作者：李文婷黄莹莹蒋鲲李玮黑龙江大学数学科学学院哈尔滨150080 大连海洋大学理学院大连116023

特征列方法将方程的零点集转化为几个特征列,即不可约的三角列的零点集的并集,使得方程达到降阶、降维度数的目的;李对称则提供了一套系统的方法,通过对对称约化和群不变解研究,方程阶数大大降低。这两种方法的共同之处在于其思想都是... 详细信息

特征列方法将方程的零点集转化为几个特征列,即不可约的三角列的零点集的并集,使得方程达到降阶、降维度数的目的;李对称则提供了一套系统的方法,通过对对称约化和群不变解研究,方程阶数大大降低。这两种方法的共同之处在于其思想都是通过变换将原方程化为更易求解的同解方程(组),减少求解方程的计算量。将这两种方法有效结合,应用微分-差分特征列法将耦合的Toda晶格方程分解,对分解得到的特征列集应用差分Lie对称法,求得这些特征列集的不变群和群不变解。根据零点分解定理,这些特征列集的群不变解就是耦合Toda晶格方程的群不变解。

关键词：数学机械化非线性微分-差分方程组特征列方法 Lie对称精确解

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数学机械化研究展望

中国基础科学 1999年第1期1卷 30-32页

作者：高小山中国科学院系统所

数学机械化理论和方法的建立,是深层次的知识创新,将极大地推动科学的发展,为我国高新技术的创新发挥重大作用,产生难以估计的社会效益与经济效益。

关键词：数学机械化方法数控机床自动推理计算机图形学计算机视觉特征列方法技术创新机器证明关键基础理论图象数据压缩