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本文主要研究微分算子的自共轭边界条件和特征值之间的不等式。对于2n阶自共轭边界条件，我们已经知道其系数矩阵的秩是相等的，并且不小于n(参见[60])。在第一章中，我们将对此结论重新给出证明，我们相信这一证明是完全不同的。由此可知2n阶自共轭边界条件至多可分为n+1类。在文中我们将指出这些类都是可以实现的。特别地，我们将给出四阶分离型边界条件的详细分类。另外，我们发现对于四阶微分算子存在与Derichlet边界条件和Neumann边界条件类似的四类边界条件。在第一章第四节中，我们将详细讨论四阶微分算式y=λy在这几类边界条件下的特征值。对于二阶正则Sturm-Liouville问题，最近Wujian Peng等在论文[59]中得到了一类不同于[26]的特征值之间的不等式。在第二章，我们首先介绍双系数Sturm-Lioville问题和谱曲线的基本理论，进而，利用这些理论，我们将[59]中的不等式推广到左定且右不定情形。在第三章，我们首先详细介绍极限圆非震荡(LCNO)型的Sturm-Liouville问题的理论，诸如LCNO型的Sturm-Liouville问题的自共边界条件的表述和正则变换的性质等。并且我们指出对于LCNO型的奇异Sturm-Liouville问题，利用正则变换可以构造一个正则Sturm-Liouville问题，它与这一奇异问题具有相同的谱。在此基础上，对于LCNO型的Sturm-Liouville问题，我们得到了一类新的不同边界条件下的特征值之间的不等式。

关键词：自共轭边界条件特征值不等式左定sturm-Liouville问题奇异Sturm-Liouville问题

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