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关于几类强乘积图的转发指数研究

关于几类强乘积图的转发指数研究

作者：钱伟民青海师范大学

学位级别：硕士

大规模集成电路技术的突破,使得具有多处理系统的超级计算机快速发展。与此同时,对多处理系统内通信网络的性能要求逐渐增高。目前,通信网络的性能主要会受到该网络拓扑的直接影响,因此,对新网络拓扑的构造以及性能的评估变得至关重要... 详细信息

大规模集成电路技术的突破,使得具有多处理系统的超级计算机快速发展。与此同时,对多处理系统内通信网络的性能要求逐渐增高。目前,通信网络的性能主要会受到该网络拓扑的直接影响,因此,对新网络拓扑的构造以及性能的评估变得至关重要。在网络拓扑的构造方面,强乘积方法被认为是一种有效的策略,它主要以具有不同特点的网络拓扑(线性总线型网络拓扑、完全型网络拓扑、星型网络拓扑等)为基础拓扑,来构造新的网络拓扑。更为重要的是,该方法构造的新网络拓扑可保留自身基础拓扑的部分优良性质,例如Cayley性,Hamilton性、正则性等。在网络性能的评估方面,转发指数被认为是一个重要的指标,它主要以度量网络的负载情况来评估通信网络的性能。由于网络拓扑的构造和性能的评估完全可以通过图的形式来进行。因此,为了探索利用强乘积方法构造高性能通信网络的新思路,同时也为了拓展转发指数的研究范围,本文结合强乘积方法构造了几类特殊强乘积图,并对这些特殊强乘积图的转发指数进行了研究和分析。本文主要内容如下:(1)以多条无向路、多个无向圈、多个有向圈、多个轮图、多个Petersen图分别为基础图,结合强乘积方法,构造出了五类特殊强乘积图。然后,通过数学归纳法和反证法,给出了这五类特殊强乘积图的点转发指数和边转发指数的下界。(2)以完全图和星图为基础图,结合强乘积方法构造了一类特殊强乘积图。然后,利用构造法和分类讨论法,刻画出了这类特殊强乘积图的边转发指数的上界。(3)以无向圈和完全图为基础图,结合强乘积方法构造出了一类特殊强乘积图。然后,通过极值法、分类讨论法和构造法,不仅刻画出了这类特殊强乘积图的边转发指数的上界,而且更为重要的是,确定了这类特殊强乘积图的点转发指数。

关键词：网络强乘积图点转发指数边转发指数

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顶点最大度被限制的图的边转发指数(英文)

中国科学技术大学学报 2005年第6期35卷 732-737页

作者：徐敏徐俊明侯新民中国科学技术大学数学系

对于给定的n阶连通图G,一个路由选择R是指G中的n(n-1)条路集,其中每个有序点对都有路集中的一条路连接.图G关于R的边转发指数π( G,R)是R中路经过一条边的最大条数.图G的边转发指数π( G)是G关于任何路由选择R的边转发指数π( G,R)的最... 详细信息

对于给定的n阶连通图G,一个路由选择R是指G中的n(n-1)条路集,其中每个有序点对都有路集中的一条路连接.图G关于R的边转发指数π( G,R)是R中路经过一条边的最大条数.图G的边转发指数π( G)是G关于任何路由选择R的边转发指数π( G,R)的最小值.符号πΔ,n表示所有顶点数为n,最大度至多为Δ的图中最小边转发指数.当n≥4p+1,且n [4p+(1/3)(2p-1) -1,6p]时,其中p≥1,确定了πn-2p,n的值.

关键词：转发指数点转发指数边转发指数路由选择

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循环图的转发指数(英文)

数学杂志 2007年第6期27卷 623-629页

作者：徐敏徐俊明孙犁北京师范大学数学科学学院北京100875 中国科学技术大学数学系安徽合肥230026

本文研究了循环网络的转发指数.利用循环图是Cayley图的性质,获得循环图的点转发指数和边转发指数紧的上界和下界.并确定了一些网络的转发指数.

关键词：路由选择点转发指数边转发指数循环网络

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3正则3连通图的转发指数(英文)

中国科学技术大学学报 2008年第5期38卷 456-459,495页

作者：周敏杰徐敏徐俊明中国科学技术大学数学系安徽合肥230026 北京师范大学数学科学学院北京100875

n阶连通图G的路由选择R是由连接G的每个有向顶点对的n(n-1)条路组成.R经过G的每个顶点(每条边)的路的最大条数称为G关于R的点转发指数ξ(G,R)(边转发指数π(G,R)).对G的所有路由选择R,ξ(G,R)(π(G,R))的最小值称为G的点转发指数ξ(G)(... 详细信息

n阶连通图G的路由选择R是由连接G的每个有向顶点对的n(n-1)条路组成.R经过G的每个顶点(每条边)的路的最大条数称为G关于R的点转发指数ξ(G,R)(边转发指数π(G,R)).对G的所有路由选择R,ξ(G,R)(π(G,R))的最小值称为G的点转发指数ξ(G)(边转发指数π(G)).对于k正则k连通图G,Fernandez de la Vega和Manoussakis[Discrete Applied Mathematics,1989,23(2) :103-123]证明ξ(G)≤(n-1)·┌(n-k-1)/k┐和π(G)≤n┌(n-k-1)/k┐,并且猜想ξ(G)≤┌(n-k)(n-k-1)/k┐.我们分别改进了ξ(G)≤(n-1) ┌(n-k-1)/k┐-(n-k-1)和π(G)≤n┌(n-k-1)/k┐-(n-k),并且证明了猜想对k=3的情形.

关键词：转发指数点转发指数边转发指数路由选择 k正则k连通图