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一类快速收敛的渐进迭代逼近方法

计算机辅助设计与图形学学报 2023年第12期35卷 1900-1909页

作者：胡倩倩梁如意王国瑾浙江工商大学统计与数学学院杭州310018 浙江大学数学科学院杭州310027

渐进迭代逼近(PIA)是一种用于数据拟合的经典几何迭代方法,其操作简单,表达显式.针对经典PIA算法存在收敛速度慢的问题,将逆矩阵的具有高阶收敛的迭代算法与经典PIA方法融合,提出一类单步非定常的加速PIA算法.首先,对给定数据点用均匀... 详细信息

渐进迭代逼近(PIA)是一种用于数据拟合的经典几何迭代方法,其操作简单,表达显式.针对经典PIA算法存在收敛速度慢的问题,将逆矩阵的具有高阶收敛的迭代算法与经典PIA方法融合,提出一类单步非定常的加速PIA算法.首先,对给定数据点用均匀或累加弦长法进行参数化;然后,用加速PIA算法调整控制点生成拟合曲线(曲面)序列,从理论上保证了生成的曲线(曲面)序列的极限插值原始数据点.在规则曲线曲面,散乱数据点以及加噪声散乱数据点的拟合实验结果表明,在相同终止误差条件下,相比经典PIA算法,所提加速PIA算法需要的迭代次数平均减少84.75%,运算时间平均减少65.53%.

关键词：渐进迭代逼近混合曲线曲面数据拟合收敛速度全正基

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渐进迭代逼近方法在等距曲线逼近中的应用

计算机辅助设计与图形学学报 2014年第10期26卷 1646-1653页

作者：张莉王涣李园园檀结庆合肥工业大学数学学院合肥230009 合肥工业大学计算机学院合肥230009

渐进迭代逼近(PIA)方法在CAD领域有很好的自适应性和收敛稳定性,在曲线或曲面的逼近和拟合问题上具有很好的应用前景.文中将该方法应用于二维自由曲线的等距曲线(也称offset曲线)的逼近,提出基于PIA的等距曲线逼近算法.首先在等距曲线... 详细信息

渐进迭代逼近(PIA)方法在CAD领域有很好的自适应性和收敛稳定性,在曲线或曲面的逼近和拟合问题上具有很好的应用前景.文中将该方法应用于二维自由曲线的等距曲线(也称offset曲线)的逼近,提出基于PIA的等距曲线逼近算法.首先在等距曲线上采样数据点,采用Floater的方法对数据点进行参数化,并以这些采样点作为初始控制顶点,由这些初始控制顶点产生初始逼近曲线;然后考察相同参数值处采样点和逼近点的误差,并运用PIA方法逐步逼近等距曲线.该算法分别考虑了等距曲线的多项式逼近和有理逼近.数值实例结果表明,综合控制顶点数和算法误差这2项因素,文中算法具备较好的优势.

关键词： offset曲线渐进迭代逼近多项式逼近有理逼近

带互异权值的B样条曲线的最小二乘渐进迭代逼近

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小型微型计算机系统 2023年第4期44卷 845-849页

作者：王曾珍刘华勇安徽建筑大学数理学院合肥230601

为使B样条拟合目标曲线的迭代过程中单独控制部分数据点,调整局部曲线形状,减小局部曲线迭代误差,提出带互异权值的最小二乘渐进迭代逼近法.首先赋统一初始权值于每个数据点,用最小二乘渐进迭代逼近法生成B样条拟合曲线;其次调整部分数... 详细信息

为使B样条拟合目标曲线的迭代过程中单独控制部分数据点,调整局部曲线形状,减小局部曲线迭代误差,提出带互异权值的最小二乘渐进迭代逼近法.首先赋统一初始权值于每个数据点,用最小二乘渐进迭代逼近法生成B样条拟合曲线;其次调整部分数据点对应的权值,运用带互异权值的最小二乘渐进迭代逼近法生成B样条拟合曲线;最后比较调整前后拟合误差.实例结果表明,本文所提出方法可调整局部拟合曲线形状,减小拟合误差.

关键词： B样条最小二乘法渐进迭代逼近权值局部曲线

基于Newton迭代法的曲线曲面最小二乘渐进迭代逼近

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基于Newton迭代法的曲线曲面最小二乘渐进迭代逼近

作者：兰林大连理工大学

学位级别：硕士

计算机辅助几何设计(Computer Aided Geometric Design,简称CAGD)主要研究几何造型相关的理论、算法与应用。基于曲线曲面的数据拟合,即采用曲线和曲面插值或逼近给定数据点集,是CAGD研究的核心内容之一。渐进迭代逼近(Progressive Iter... 详细信息

计算机辅助几何设计(Computer Aided Geometric Design,简称CAGD)主要研究几何造型相关的理论、算法与应用。基于曲线曲面的数据拟合,即采用曲线和曲面插值或逼近给定数据点集,是CAGD研究的核心内容之一。渐进迭代逼近(Progressive Iterative Approximation,简称PIA)是一种非常直观和有效的数据拟合方法,因其算法简单且具有直观的几何意义等诸多优良性质,PIA已成功应用于曲线曲面降阶逼近、等距曲线设计以及自适应数据拟合等相关领域中。然而,经典PIA算法要求控制顶点的个数与待拟合的数据点个数保持相等,并不适宜于大规模数据拟合中。最小二乘渐进迭代逼近(Least Square PIA,简称LSPIA)是在PIA基础上进行改进得到的一种具有明显几何意义、鲁棒且有效的大规模数据拟合方法,其控制点数可小于待拟合数据点数。针对经典LSPIA收敛速度加速的问题,基于Newton迭代法,本文提出曲线曲面的三类最小二乘渐进迭代逼近格式。首先构造以控制顶点为变量的多元函数,其Hessian矩阵为正定矩阵,多元函数存在极小值,且其取得极小值时所对应的控制顶点与LSPIA的收敛结果一致。随后,运用Newton迭代法求解多元函数的极小值问题,得到初始迭代格式。基于初始迭代格式,本文分别考虑Hessian矩阵和控制顶点的调整向量从而构造三类新型的LSPIA迭代格式:(1)从Hessian矩阵角度出发,基于其奇异值分解构造NLSPIA的迭代格式;(2)基于Hessian矩阵,运用对角放缩法在选定的放缩条件下构造其对角逼近矩阵,从而得到DNLSPIA的迭代格式;(3)考虑控制顶点的调整向量,其等价于求解以Hessian矩阵为系数矩阵的方程组,先运用对角补偿约化算法简化Hessian矩阵,然后通过共轭梯度法求解简化后调整向量的近似解得到INLSPIA迭代格式。本文同时还给出三种迭代格式收敛性的理论证明。通过数值实例验证了文中方法的有效性和可行性,通过实验对比分析,表明在相同条件下,NLSPIA、DNLSPIA和INLSPIA的收敛速度与计算时间都优于经典LSPIA。

关键词：曲线曲面拟合渐进迭代逼近最小二乘渐进迭代逼近 Newton迭代法 Hessian矩阵调整向量

最小二乘渐进迭代逼近算法在拟合散乱数据点上的应用

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最小二乘渐进迭代逼近算法在拟合散乱数据点上的应用

作者：王曾珍安徽建筑大学

学位级别：硕士

数据拟合是数据处理和几何设计中广泛使用的建模工具,通俗化来说,数据拟合即通过某种方法得到一些未知数据,然后找到一条函数曲线来表达曲线之间的关系,并保证大部分数据点可以落在曲线上。而渐进迭代逼近法（progressive-iterative app... 详细信息

数据拟合是数据处理和几何设计中广泛使用的建模工具,通俗化来说,数据拟合即通过某种方法得到一些未知数据,然后找到一条函数曲线来表达曲线之间的关系,并保证大部分数据点可以落在曲线上。而渐进迭代逼近法（progressive-iterative approximation,PIA）作为一种有效而直观的数据拟合方法,在近几年来广受关注。该算法具有自适应性和稳定收敛性,简单直观,易于编程。加权渐进迭代逼近法（weighted progressive-iterative approximation,WPIA）通过对调整向量加权的方式对传统PIA方法的迭代过程进行加速,最小二乘渐进迭代逼近法拟合后的曲线为给定数据点的最小二乘拟合结果。本文的研究内容如下:为加快渐进迭代逼近法在数据拟合过程中的收敛速度,克服一般B样条曲线不能表示圆或椭圆等曲线的缺陷,探讨了带形状参数的三角β-B曲线（面）的渐进迭代逼近性和加权渐进迭代逼近性,根据迭代矩阵推导出收敛速度最快时的形状参数β和权值w,并对该方法进行收敛性分析。为使B样条拟合目标曲线的迭代过程中单独控制部分数据点,调整局部曲线形状,减小局部曲线最小二乘迭代误差,提出了带互异权值的最小二乘渐进迭代逼近法。首先赋统一初始权值于每个数据点,用最小二乘渐进迭代逼近法生成B样条拟合曲线;其次调整部分数据点对应的权值,运用带互异权值的最小二乘渐进迭代逼近法生成B样条拟合曲线;最后比较调整前后拟合误差。为了提升三次三角域B（?）zier曲面的形状控制能力,利用带两种形状参数的三次三角域Bernstein基,探讨该三角B（?）zier曲面的最小二乘渐进迭代逼近性质。给出三次三角域B（?）zier曲面的LSPIA性质的收敛性证明,并给出LSPIA方法收敛速度达到最快时的权值取值。

关键词：渐进迭代逼近最小二乘法 B样条曲线 B（?）zier曲面权重

Gauss-Seidel最小二乘渐进迭代逼近

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计算机辅助设计与图形学学报 2021年第1期33卷 1-10页

作者： Yusuf Fatihu Hamza 蒋旖旎蔺宏伟浙江大学数学科学学院杭州310027 浙江大学CAD&CG国家重点实验室杭州310058

几何迭代法,即渐进迭代逼近(progressive-iterativeapproximation,PIA),作为一种有效的数据拟合方法,吸引了众多研究者的关注,并获得广泛的应用.针对经典LSPIA算法收敛速度较慢的问题,提出一种基于Gauss-Seidel迭代方法的快速PIA算法,称... 详细信息

几何迭代法,即渐进迭代逼近(progressive-iterativeapproximation,PIA),作为一种有效的数据拟合方法,吸引了众多研究者的关注,并获得广泛的应用.针对经典LSPIA算法收敛速度较慢的问题,提出一种基于Gauss-Seidel迭代方法的快速PIA算法,称为GS-LSPIA.首先,从给定的数据点中选取拟合曲线的控制点;然后,采用累加弦长法参数化给定数据点;最后,GS-LSPIA通过迭代地调整控制点来生成一系列拟合曲线(曲面),并且保证了生成的曲线(曲面)的极限是对于给定数据点的最小二乘拟合结果.在多个曲线曲面拟合上的实验结果表明,为达到相同的拟合精度,GS-LSPIA算法比LSPIA算法需要更少的步骤和更短的运算时间.因此,GS-LSPIA是有效的,而且具有比LSPIA算法更快的收敛速度.

关键词：渐进迭代逼近 Gauss-Seidel迭代法数据拟合

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渐进迭代逼近方法在曲线变形上的应用

中国图象图形学报 2018年第11期23卷 1697-1706页

作者：张世杰张莉于立萍刘文振合肥工业大学数学学院合肥230009

目的随着几何造型、计算机动画等领域的快速发展,曲线的自由变形技术在近年来受到了广泛的关注。为了获得更多有趣、逼真的变形效果,提出基于渐进迭代逼近与主顶点方法的曲线局部变形算法。方法给定数据点集,首先采用渐进迭代逼近方法... 详细信息

目的随着几何造型、计算机动画等领域的快速发展,曲线的自由变形技术在近年来受到了广泛的关注。为了获得更多有趣、逼真的变形效果,提出基于渐进迭代逼近与主顶点方法的曲线局部变形算法。方法给定数据点集,首先采用渐进迭代逼近方法或是基于最小二乘的渐进迭代逼近方法产生待变形曲线;其次对待变形区域使用延拓准则,基于主顶点方法与待变形曲线的形状信息选取控制顶点进行调整;最后对调整后的控制顶点运用局部渐进迭代逼近方法生成逼近曲线,得到期望的变形效果。结果此变形操作借助于局部渐进迭代逼近方法,具有较好的灵活性。通过茶壶、面部轮廓、手等数值实例,表明了该方法可以得到良好的变形效果。进一步地,借助于叠加变形还可以得到整体的、周期的、伸缩的等各类更加丰富的变形效果。结论本文研究渐进迭代逼近在曲线变形上的应用,将主顶点方法引入曲线的变形之中,把两者相结合提出了基于渐进迭代逼近与主顶点方法的曲线局部变形算法。该算法不仅具备渐进迭代逼近方法的收敛稳定性,且借助于主顶点方法,可以得到较好的变形效果。该方法适用于曲线的局部变形,丰富了曲线的变形效果。

关键词：渐进迭代逼近曲线变形局部曲率变形效果计算机辅助设计

低次非均匀三角Bézier曲面的最小二乘渐进迭代逼近性

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计算机辅助设计与图形学学报 2020年第3期32卷 360-366页

作者：胡倩倩张燕慧王国瑾浙江工商大学统计与数学学院杭州310018 浙江大学数学科学学院杭州310027

渐进迭代逼近(简称PIA)是一种直观有效的数据拟合方法.经典的PIA方法要求曲面控制顶点的个数等于拟合数据点的个数,并不适用于大量数据的拟合.为了改造经典PIA方法,特别研究了使用最频繁的三角曲面用PIA来生成的算法,并重点考虑实际中... 详细信息

渐进迭代逼近(简称PIA)是一种直观有效的数据拟合方法.经典的PIA方法要求曲面控制顶点的个数等于拟合数据点的个数,并不适用于大量数据的拟合.为了改造经典PIA方法,特别研究了使用最频繁的三角曲面用PIA来生成的算法,并重点考虑实际中最常用的低次情形.证明了低次(n=2,3,4)非均匀三角Bézier曲面具有最小二乘渐进迭代逼近(简称LSPIA)性质,并且迭代得到的三角Bézier曲面序列的极限就是数据点的最小二乘拟合.同时,还提供了如何选择合适的权值使得迭代拥有最快收敛速度的方法.实例验证了最小二乘PIA方法的有效性.

关键词：渐进迭代逼近三角Bézier曲面最小二乘拟合收敛性

NURBS曲线拟合的最小二乘渐进迭代逼近优化算法

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计算机辅助设计与图形学学报 2020年第4期32卷 568-574页

作者：张蒙李亚娟邓重阳杭州电子科技大学理学院杭州310018

为了使NURBS曲线更精确地拟合散乱数据点,提出了一种基于最小二乘渐进迭代逼近(least square progressive and iterative approximation,LSPIA)的NURBS曲线拟合优化算法.首先,确定一条初始NURBS曲线,利用LSPIA算法优化控制顶点;然后,分... 详细信息

为了使NURBS曲线更精确地拟合散乱数据点,提出了一种基于最小二乘渐进迭代逼近(least square progressive and iterative approximation,LSPIA)的NURBS曲线拟合优化算法.首先,确定一条初始NURBS曲线,利用LSPIA算法优化控制顶点;然后,分别优化数据点参数,拟合曲线的节点和权因子,每优化好一个变量,重新优化控制顶点;最后,经多次优化迭代得到高精度的NURBS拟合曲线.在优化每类变量时,为了避免被其他变量影响,保持其他变量不变.基于LSPIA的NURBS曲线拟合优化算法充分利用了LSPIA算法的优点,在迭代过程中,可以重复使用前一迭代步骤得到的控制顶点等数据,从而节省了运算时间.算法实例表明,该算法能获得一定保形效果.

关键词： NURBS 拟合最小二乘渐进迭代逼近