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一类具有渐近线性项的奇异边值问题的正解(英文)

引用

应用泛函分析学报 2001年第1期3卷 1-8页

作者：冯伟杰刘希玉中国科学院数学与系统科学研究院北京100080 山东师范大学数学系山东济南250014

讨论一类具有渐近线性项的奇异边值问题 .利用锥拉压不动点定理 ,获得了其正解的存在性 .

关键词：奇异边值问题渐近线性项正解锥不动点定理存在性

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两类带陡峭位势的非局部椭圆型问题解的存在性

两类带陡峭位势的非局部椭圆型问题解的存在性

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作者：邓岚丹西南大学

学位级别：硕士

在本文中,我们主要用变分方法以及常见变分技巧,研究了两类带有陡峭位势的非局部椭圆型方程的正解及解的渐进性行为.首先,在第二章中考虑下列Kirchhoff方程(?).其中a,b和是正常数,V(x)是位势函数,f(x,u)是不满足(AR)条件的非线性项.紧接... 详细信息

在本文中,我们主要用变分方法以及常见变分技巧,研究了两类带有陡峭位势的非局部椭圆型方程的正解及解的渐进性行为.首先,在第二章中考虑下列Kirchhoff方程(?).其中a,b和是正常数,V(x)是位势函数,f(x,u)是不满足(AR)条件的非线性项.紧接着,在第三章中,讨论了一类带有陡峭位势的分数阶Schr(?)dinger方程(?) 其中μ>0,a(x)是一个正参数,2=6/(3-2s)是分数阶临界Sobolev指数,(?)是分数阶Laplacian算子定义如下:(?).其中(?)是不满足(AR)条件的非线性项.在问题(0.0.1)和(0.0.2)中,方程在陡峭位势的情况下,非线性项都缺乏紧性条件,这为问题的研究带来了一定困难.为了克服这些困难,在第二章中,我们引入截断函数技巧,证明了方程(0.0.1)正解的存在性并且验证了解的渐进性行为;在第三章中,采用变分法和山路引理,证明了方程(0.0.2)的非平凡解的存在性.

关键词：非局部椭圆型问题渐近线性项解的渐近性变分法

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