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路径积分法的推广及其在非线性随机动力学系统研究中的应用

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路径积分法的推广及其在非线性随机动力学系统研究中的应用

作者：谢文贤西北工业大学

学位级别：硕士

本文推广了基于Gauss-Legendre公式的路径积分法,将其应用于几类典型非线性随机动力学系统的分析。通过对响应的平稳或稳态概率密度的计算,验证了该法的有效性;借助瞬态概率密度演化、时间上平均的概率密度来分析非线性随机动力学系统... 详细信息

本文推广了基于Gauss-Legendre公式的路径积分法,将其应用于几类典型非线性随机动力学系统的分析。通过对响应的平稳或稳态概率密度的计算,验证了该法的有效性;借助瞬态概率密度演化、时间上平均的概率密度来分析非线性随机动力学系统的分岔问题、随机跳跃现象以及刻画混沌响应的特征。首先,本文综述了目前各种常用的Fokker-Planck-Kolmogorov(FPK)方程数值解法的研究概况;详细地论述了求解FPK方程的路径积分法在研究非线性随机动力学系统中的重要作用和意义;简述路径积分法的原理以及基于Gauss-Legendre公式的路径积分法;由此导出计算时间上平均的概率密度的方法。其次,将基于Gauss-Legendre公式的路径积分法推广到随机参激与外激联合作用的非线性动力学系统。将所得路径积分解与其精确解或Monte Carlo随机模拟结果相比较,充分验证了在这种情况下路径积分法的准确性,并成功地捕捉到该随机系统的一维P-分岔。随后,利用导出的基于Gauss-Legendre公式的路径积分法求解时间上平均的概率密度,研究了随机激励与谐和激励共同作用的Duffing-Rayleigh振子。通过与Monte Carlo随机模拟结果相比较,说明了求解时间上平均的概率密度的路径积分法的有效性,实现了该系统的双火山口形概率密度的计算;分析了该系统在三种情况下随机跳跃现象存在性与概率密度峰的个数之间的关系。最后,本文还成功地将基于Gauss-Legendre公式的路径积分法用于非线性动力学系统混沌响应的研究。研究表明,对于确定性的Mathieu-Duffing振子,如果在导致混沌运动的参数条件下引入了高斯白噪声激励,则该随机系统响应的概率密度是呈现多峰结构的(尤其是在噪声强度较小时);同时,一定噪声强度下其随机系统概率密度的状态演化可刻画该混沌吸引子的结构特征。

关键词：路径积分 FPK方程概率密度非线性随机动力学系统 P-分岔随机跳跃混沌响应

三维薄板在超音速气流作用下的非线性颤振研究

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强度与环境 2008年第2期35卷 12-17页

作者：陈大林杨翊仁胡绍全中国工程物理研究院总体工程研究所绵阳621900 西南交通大学应用力学与工程系成都610031

采用伽辽金方法将四边简支薄板在超音速气流作用下的微分方程离散为常微分方程,其中气动力理论采用活塞理论。线性颤振分析表明,初始中面内力为拉力时系统临界动压随拉力的增大而增大,为压力时随压力的增大而减小。非线性响应分析表明,... 详细信息

采用伽辽金方法将四边简支薄板在超音速气流作用下的微分方程离散为常微分方程,其中气动力理论采用活塞理论。线性颤振分析表明,初始中面内力为拉力时系统临界动压随拉力的增大而增大,为压力时随压力的增大而减小。非线性响应分析表明,当动压超过临界值后,系统呈现出极限环振动,在特定参数区间存在混沌运动。

关键词：伽辽金方法颤振极限环振动混沌响应

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含间隙同步锥齿轮锁定后的非光滑动力学分析

动力学与控制学报 2015年第6期13卷 437-442页

作者：李春洋张伟北京工业大学机械工程与应用电子技术学院北京100124

针对周边环形桁架天线展开锁死后,分析齿轮副间隙由于空间冷—热环境交替对天线所产生的影响.因为整个桁架结构复杂,间隙种类众多,所以文中只研究一对同步直齿锥齿轮锁定后间隙的非光滑动力学行为.文中首先介绍了三种碰撞力模型,即恢复... 详细信息

针对周边环形桁架天线展开锁死后,分析齿轮副间隙由于空间冷—热环境交替对天线所产生的影响.因为整个桁架结构复杂,间隙种类众多,所以文中只研究一对同步直齿锥齿轮锁定后间隙的非光滑动力学行为.文中首先介绍了三种碰撞力模型,即恢复系数模型、Hertz接触力模型和非线性弹簧—阻尼模型,然后对物理模型进行简化得到动力学模型,最后建立了动力学方程.由于动力学方程中存在分段,直接求得解析解难度过大,文中直接采用数值仿真的方法进行分析,从仿真结果中得知含间隙的同步锥齿轮在外力的作用下整个系统会出现单倍周期、倍周期分岔和混沌等复杂的非线性响应.

关键词：间隙碰撞周期分岔混沌响应

旋翼机双速传动系统低速档动力学建模与特性分析

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装备制造技术 2021年第11期 14-18页

作者：陈志刚王国强刘志辉邵阳学院机械与能源工程学院湖南邵阳422000 邵阳学院高效动力系统智能制造湖南省重点实验室湖南邵阳422000

为了深入研究旋翼机双速传动系统的非线性特性,采用集中参数法建立了时变啮合刚度、齿侧间隙和齿轮副综合啮合误差的双速行星齿轮传动系统的非线性动力学模型,通过引入相对啮合位移、无量纲时间尺寸和激励频率对非线性动力学模型进行了... 详细信息

为了深入研究旋翼机双速传动系统的非线性特性,采用集中参数法建立了时变啮合刚度、齿侧间隙和齿轮副综合啮合误差的双速行星齿轮传动系统的非线性动力学模型,通过引入相对啮合位移、无量纲时间尺寸和激励频率对非线性动力学模型进行了无量纲化处理,消除了系统的刚体位移。然后利用变步长四阶龙格库塔法对无量纲化微分方程组进行求解,获得低速档在档时,得到基于激励频率为变量的分叉图以及特定频率点的时域图、相图和庞加莱截面图,研究了系统在不同无量纲激励时所表现的非线性特性,结果发现系统存在着单周期响应、双周期响应以及多周期响应和混沌响应间的丰富转换关系。

关键词：双速传动系统非线性特性齿侧间隙相图庞加莱截面图混沌响应

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路径积分法在非线性随机动力中的应用

佳木斯大学学报（自然科学版） 2010年第2期28卷 268-270,287页

作者：沈焰焰福建交通职业技术学院福建福州350007

利用路径积分法研究非线性动力系统的混沌响应,计算了高斯随机激励的混沌系统的瞬时概率密度等概率性质,并讨论高斯噪声对确定性系统混沌运动的影响.研究表明在噪声强度一定的情况下,其随机系统的概率密度的演化可以用来刻画该混沌吸引... 详细信息

利用路径积分法研究非线性动力系统的混沌响应,计算了高斯随机激励的混沌系统的瞬时概率密度等概率性质,并讨论高斯噪声对确定性系统混沌运动的影响.研究表明在噪声强度一定的情况下,其随机系统的概率密度的演化可以用来刻画该混沌吸引算子的结构特征.

关键词：路径积分概率密度非线性随机动力系统混沌响应