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混料试验的D—最优对称设计、算法及应用

高校应用数学学报（A辑） 1992年第4期7卷 550-557页

作者：段晓东朱伟勇沈阳市东北工学院计算中心邮码110006

本文着重研究了混料试验的D—最优对称设计.基于Fedorov及Atwood的迭代方法,作者给出一个构造D—最优对称设计的改进算法.这个新算法由双循环迭代构成:从初始设计中减去最小方差对称点的设计测度;增加设计测度于最大方差的对称设计点,同... 详细信息

本文着重研究了混料试验的D—最优对称设计.基于Fedorov及Atwood的迭代方法,作者给出一个构造D—最优对称设计的改进算法.这个新算法由双循环迭代构成:从初始设计中减去最小方差对称点的设计测度;增加设计测度于最大方差的对称设计点,同时,本算法还只在对称子区域中寻找最大方差设计点,这样就使得Fedorov算法的收敛速度有了显著地提高,并能构造出更高效的D—最优对称设计.另外还给出一些构造实例.

关键词：混料试验最优对称设计算法

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混料试验中的确界约束与多余约束

应用概率统计 1989年第1期5卷 26-32页

作者：关颖男东北工学院

在混料问题中,经常出现附加的混料约束.对于单分量上、下界约束系,我们证明:只存在两种非确界约束,或者都是单侧的,或者只有一个分量存在双侧非确界约束,不可能有两个分量存在异侧非确界约束.对于分量线性组合上、下界约束系和复合约束... 详细信息

在混料问题中,经常出现附加的混料约束.对于单分量上、下界约束系,我们证明:只存在两种非确界约束,或者都是单侧的,或者只有一个分量存在双侧非确界约束,不可能有两个分量存在异侧非确界约束.对于分量线性组合上、下界约束系和复合约束系,我们分别给出了关于多余约束的判别方法,并用了一些数值例子说明这些判别方法.

关键词：混料试验确界约束多余约束单分量约束系统复合约束系

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混料试验设计若干问题的研究

混料试验设计若干问题的研究

作者：金红娣上海师范大学

学位级别：硕士

摘要混料模型根据响应是否只跟混料中各种成分比例有关,还是与混料的总量同时有关,分为一般混料模型和与总量有关的混料模型。经典的混料试验设计文献中常常假定响应面为真,但是实际上,响应曲面可能只是真实响应的近似。所以,我们需要... 详细信息

摘要混料模型根据响应是否只跟混料中各种成分比例有关,还是与混料的总量同时有关,分为一般混料模型和与总量有关的混料模型。经典的混料试验设计文献中常常假定响应面为真,但是实际上,响应曲面可能只是真实响应的近似。所以,我们需要寻求一个设计,使其在某种意义上拟合的模型对真实模型是稳健的。在第二章中,我们考察当真实响应是具有未知随机偏差的混料模型时,研究获得最优稳健设计的设计准则。而对于混料试验设计的多响应模型,除了Smith和Cornell (1993),研究成果很少。在第三、四两章中,我们将考察这个问题。第二章,假定混料试验的真实响应模型为f(x) =βTg(x) + h(x),其中βTg(x)为混料模型,偏差部分h(x)为均值为0,协方差函数为τ2K(x,t)的随机未知函数。我们采用最小二乘方法得到未知参数β的估计,在考虑平均均方误差最小的基础上获得最优稳健设计的设计准则。数值结果表明:在Scheffe′一阶模型存在偏差时,随着r从1逐渐减小为0,复合最优设计点在单纯形区域上分布也逐渐趋于均匀分散。随着r的增大,全偏差设计与均匀设计的效率具有相似的递减趋势,而当真实模型为近似一阶Scheffe′模型时,一阶单纯形格子点设计(即全方差设计)具有较高的设计效率。本章的最后部分研究在Scheffe′一阶混料模型存在偏差情况下的轴设计问题,证明了在偏差部分的相关函数满足某种特殊的条件时,最优稳健轴设计就是单纯形顶点设计,并且给出了三类满足此条件的相关函数结构。第三章,考虑多响应模型E(Yi(x)) =ηi(x) = fiT (x)βi(i = 1,2),其中两个响应分别为Scheffe′一阶模型和二阶模型。我们主要研究一类支撑点为各顶点x ? (1,0,···,0)和各棱中心x ? (21, 21,0,···,0)的设计,当协方差Σ已知时,根据D-和A-最优设计准则得到最优设计测度r1?和r2?。最后我们给出最优设计效率的一些数值结果,说明D-和A-最优设计在模型参数估计方面差别不大。第四章,按照Hilgers & Bauer (1995)和Heiligers & Hilgers (2003)的思路,研究跟总量有关的混料试验设计问题,即在经典的混料模型中加入有关总量信息的项,同时把各成分之和为一的限制条件进行调整。设计的最优性通常对于假定的模型有较强的依赖性,当两个响应均为齐次可加模型(Becker, 1968)时,且协方差矩阵Σ已知,我们建立了容许混料设计与跟总量有关的容许混料设计之间的联系。

关键词：混料试验稳健设计协方差核轴设计设计效率多响应总量有关的混料试验容许设计完备类

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带约束混料试验的均匀设计(英文)

华东师范大学学报（自然科学版） 2002年第2期 26-32页

作者：邓文丽王静龙华东师东大学统计系上海200062

该文考虑了带约束 0≤ak≤xk≤bk≤ 1的混料试验设计 ,0≤xk≤ 1 ,x1 +x2 +… +xs=1。基于逆变换 ,作者提供了一种寻找均匀设计的方法。实验点的个数可以预先确定。

关键词：混料试验均匀设计带约束混料试验

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最优混料试验轴设计

工程数学学报 2007年第3期24卷 463-468页

作者：张崇岐赵娜广州大学数学与信息科学学院广东510006

混料试验设计被广泛地应用在工农业生产和科学研究中。本文讨论了三、四分量二阶可加混料模型的最优轴设计问题,使用对称的轴设计,获得了它们的轴设计类上的D-,A-最优轴设计。

关键词：可加模型混料试验轴设计 D-最优性 A-最优性

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最优混料试验轴设计

最优混料试验轴设计

作者：赵娜广州大学

学位级别：硕士

混料试验在工农业生产、科学研究和经营管理中应用非常广泛.混料试验设计方法有很多种.在q分量正规单纯形利益区域S上,对于q分量二阶可加混料模型[16～20],作者利用对称的轴设计,矩阵代数理论,数值方法,D-最优设计理论,A-最优设计理论,... 详细信息

混料试验在工农业生产、科学研究和经营管理中应用非常广泛.混料试验设计方法有很多种.在q分量正规单纯形利益区域S上,对于q分量二阶可加混料模型[16～20],作者利用对称的轴设计,矩阵代数理论,数值方法,D-最优设计理论,A-最优设计理论,给出了此模型参数估计的D-最优轴设计及A-最优轴设计.对于上述模型,参数估计的D-最优轴设计是:设ξA是一个具有2q个试验点的对称轴设计,由于设计中试验点的个数等于待估参数的个数,此设计是饱和的,每个试验点配置的测度相等,均为1/(2q).当3≤q≤5和q≥7时,分别得到两组设计点,进一步证明了配置等测度1/(2q)到这些设计点的饱和轴设计是S上的D-最优饱和轴设计.由于A-最优性对每个分量的权重不是相同的,与上述模型参数估计的D-最优轴设计相比,A-最优轴设计要复杂很多,当3≤q≤6时,在由D-最优轴设计所确定的设计点的基础上,作者讨论并获得了可加混料模型的轴设计类上的A-最优轴设计.

关键词：可加模型混料试验轴设计 D-最优性 A-最优性

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基于粒子群算法的混料试验设计及其应用

基于粒子群算法的混料试验设计及其应用

作者：周欢华南理工大学

学位级别：硕士

研究配方配比是生产、管理和科学实验中经常遇到的问题，混料试验是对各个成分的不同百分比的组合进行试验，找到响应变量与各个成分之间的关系，这些成分通常是百分比，它们的和是必须为1。混料试验设计的目的是合理地选择较少的试验... 详细信息

研究配方配比是生产、管理和科学实验中经常遇到的问题，混料试验是对各个成分的不同百分比的组合进行试验，找到响应变量与各个成分之间的关系，这些成分通常是百分比，它们的和是必须为1。混料试验设计的目的是合理地选择较少的试验点，通过不同百分比组合的试验，找到精度较好的Scheffe回归方程，并根据回归方程选择最优混料组合指导实际生产[1]。目前求解回归方程最优解大部分是等高线法，此方法主观性强而且往往得到的不是最优解，在成分数较多时，此方法效果比较差。近年发展起来的粒子群优化算法(PSO)是一种采用简单的速度-位置更新公式迭代粒子的优化算法，粒子群算法因其易实现、收敛快、精度高的特点，在实际中应用广泛，但是将PSO算法应用到混料试验中还没有人尝试，本文的创新点在于首次将PSO算法应用到混料试验设计的回归方程寻优，在标准PSO算法中加入混料条件，从而形成新的粒子群算法：混料粒子群算法。同时将罚函数法应用到PSO算法中形成求解无约束问题的粒子群算法：罚函数粒子群算法。同时本文对算法参数设置及参数对算法的影响作了一定的实证分析，实证表明，混料PSO算法在迭代200左右粒子将收敛，与初始粒子数无关，初始粒子数与算法搜寻到最优解的迭代次数有关，粒子数越多算法越快搜寻到最优解。本文使用这两种新算法对实践中的混料优化进行求解，实验结果表明，在低维条件下，两个算法都能很好地收敛到最优解，在高维的时候，混料PSO算法仍能很好地收敛到最优解，而罚函数PSO算法难以收敛。这种新的混料PSO算法使用方便，几乎可以应用到所有混料问题的寻优，只需更改适应度函数和约束条件矩阵即可，期望这种新的混料PSO算法可以成为混料优化问题的标准性方法。

关键词：混料试验粒子群算法单纯形 Scheffe多项式

基于遗传算法的含上下界约束混料试验处方优化研究

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基于遗传算法的含上下界约束混料试验处方优化研究

作者：刘春艳山西医科大学

学位级别：硕士

混料问题是工农业生产、医药学领域及科学研究中经常会遇到的一种配方配比问题。混料是由几种成分按照一定的比例制作而成的一些物品,这些物品的某些特性往往与其各混料成分百分比有关,而不是其绝对值。在医药学领域中,人们往往需要寻... 详细信息

混料问题是工农业生产、医药学领域及科学研究中经常会遇到的一种配方配比问题。混料是由几种成分按照一定的比例制作而成的一些物品,这些物品的某些特性往往与其各混料成分百分比有关,而不是其绝对值。在医药学领域中,人们往往需要寻求药物试验的最优处方,以使试验指标在一定意义下达到最优。如何安排混料试验设计方案,构建合理的数学模型,用什么方法优化混料试验,确定最佳配方配比,以达到提高试验效率、增加产量、降低成本等目的,这都是混料试验中需要解决的难题。对于含上、下界约束的混料试验设计问题,国内外学者根据最优设计的原理提出了极端顶点混料设计、D-最优混料设计等。针对这类混料试验的单目标优化问题,传统优化方法常采用直接法、等高线图法等,但这些方法在一定程度存在极大的主观性或局部最优等问题。基于以上这些情况,我们需要寻求一种适用于含上、下界约束混料试验的全局优化的方法,而近几年来新发展的遗传算法(genetic algorithm, GA)是模拟生物自然进化过程的一种随机优化搜索方法,该方法在解决全局最优化问题时,显示了其突出优势。该方法的搜索效率很高,稳健性好,搜索过程可以有效地避免局部优化。本课题在研究极端顶点混料设计、D-最优混料设计以及含混料约束遗传算法的原理、方法的基础上,利用Genetic algorithm platforms v1.0软件,探索遗传算法在单目标药物混料试验处方优化中的应用。本课题主要研究内容有：第一部分含上、下界约束混料试验的概述。介绍了混料试验的概念,适用于含上、下界约束混料试验中的极端顶点混料设计、D-最优混料设计的原理、方法及适用范围。第二部分含混料约束遗传算法的概述。介绍了含混料约束遗传算法的原理,随机优化搜索步骤,及与其他传统单目标优化方法比较的突出优势之处。第三部分遗传算法优化含上、下界约束混料试验处方的效果评价。采用混料测试函数对单目标遗传算法进行模拟测试。结果显示：在自变量取值范围内,遗传算法可以得到与等高线图法基本一致的最优解;求导法得到的最优解超出了测试函数的自变量取值范围,其最优解不具有实际意义;等高线图法确定最优解时存在一定的主观性。遗传算法可以得到满足函数约束条件的最优解,且提供了多个精确的可供选择的自变量组合,搜索结果稳定,说明该方法优化单目标混料试验效果理想,可用于实际混料问题的优化。第四部分基于遗传算法的混料试验处方优化的探索性研究。选用基于极端顶点混料设计和D-最优混料设计的混料试验处方优化的数据,采用遗传算法对其优化,并与原文中传统方法优化的结果进行比较。柿子叶提取物的自微乳化释药系统最优处方的研究中,采用了极端顶点混料设计安排试验方案,并采用遗传算法对其优化分析,大约在进化30代以后,搜索结果趋于稳定。得出自微乳化释药系统的三种成分油、表面活性剂、助表面活性剂所占的比例分别为33.0%、10.0%、57.0%时,评价指标目标函数值达到最大为0.9558,并进一步得到自微乳传递系统中总黄酮类化合物的溶解度为49.12mg/g,比等高线图法求得的值增大1.32mg/g;纳米乳剂的液滴大小为22.92nm,比等高线图法求得的值减小2.02nm,更接近处方优化的最优值。对金黄色葡萄球菌有抑制作用的抗菌剂最优处方的研究中,采用了D-最优混料设计安排试验方案,并采用遗传算法对其优化分析,大约在10代以后,搜索结果趋于稳定。得出抗菌剂的三种配方天然抑菌剂、壳聚糖、迷迭香提取物的比例分别为13.7%、60.9%、25.4%时,试验评价指标对金黄色葡萄球菌的抑菌率达到最大为81.768%,优于原文中等高线图法得到的结果。综上所述,单目标遗传算法在优化含上、下界约束混料试验处方问题中,方法可行,搜索效果理想,对于解决实际含上、下界约束混料试验的优化问题具有一定应用价值。

关键词：上下界约束混料试验单目标优化遗传算法处方优化

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几类模型的D-、E-最优混料试验设计研究

几类模型的D-、E-最优混料试验设计研究

作者：陈嘉丽广州大学

学位级别：硕士

混料试验设计致力于研究混料成分之间的最优配方配比问题,其在食品科学、工业产品制造以及生物医药等领域得到广泛应用.如何根据试验目的,基于合适的模型和特定的最优准则,寻求一份科学且能节省人力、物力、财力的设计方案,值得我们深... 详细信息

混料试验设计致力于研究混料成分之间的最优配方配比问题,其在食品科学、工业产品制造以及生物医药等领域得到广泛应用.如何根据试验目的,基于合适的模型和特定的最优准则,寻求一份科学且能节省人力、物力、财力的设计方案,值得我们深入探讨.目前关于混料试验的相关文献,大都是基于Scheffé规范多项式模型等“标准混料模型”,且多数只研究了模型的常见最优设计问题,对一些特殊的混料模型及其它最优设计的研究相对较少.基于此,本文主要考虑了下述几类混料模型的D-最优和E-最优设计问题.首先,针对混料系统中,部分混料分量呈现出线性可加性效应,其余的分量呈现出非线性混合效应,且支撑点有待确定的情形,本文研究了一类特殊的混料指数模型,并通过内点法和图检验法在整个单纯形因子空间内,搜索出模型的支撑点,最后推出模型的D-最优设计,并通过了等价性定理的证明.其次,E-最优设计利用博弈的思想控制参数估计的最大方差达到最小,进而使待估参数更接近真值,其填补了以D-、G-等为代表的最优准则在考虑参数估计的置信椭球体特性时的某些欠缺,因此本文研究了q分量Scheffé中心多项式模型的E-最优设计问题,利用E-最优设计的理论知识,确定该模型的E-准则函数及E-最优设计的显式表达式,从而得到E-效率的解析解.最后举例分析,从效率的角度综合比较了E-、D-及A-最优设计的优劣情况.最后,根据上述的讨论,对全文进行总结以及对未来的研究工作进行展望.

关键词：混料试验 D-最优设计 E-最优设计等价性定理效率