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基于移位乘积模型和混合模型的工程结构随机分析

基于移位乘积模型和混合模型的工程结构随机分析

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作者：成珍亮重庆大学

学位级别：硕士

结构响应的统计矩估计是工程结构随机分析理论研究的重要内容之一,精度和效率的平衡至今仍是一个巨大挑战。本文从降维近似模型出发,提出了基于移位乘积模型和混合模型的点估计方法,以及基于移位乘积模型的分数矩最大熵方法,结合工程实... 详细信息

结构响应的统计矩估计是工程结构随机分析理论研究的重要内容之一,精度和效率的平衡至今仍是一个巨大挑战。本文从降维近似模型出发,提出了基于移位乘积模型和混合模型的点估计方法,以及基于移位乘积模型的分数矩最大熵方法,结合工程实例验证了本文方法的实用性。首先,本文推导并证明了降维近似模型在代数运算中的不变性定理,分析了基于乘积和加和两种降维模型在统计矩估计中的性能差异。其中,基于指数变换的不变性定理在理论层面上验证了基于原函数降维更加合理。本文重点基于平移变换不变性定理,在传统乘积模型中引入移位系数,提出基于移位乘积降维近似模型的点估计方法,结合正交试验选点和三次样条插值,通过参数优化的方法确定这个移位参数。新方法在保持高效的基础上,克服了单变量模型在精度上不足的问题,并且对于加和特征和乘积特征的功能函数均具有较好的鲁棒性。然后,为了减少变量的交互作用对降维近似模型的影响,本文分别发展了基于传统HHDMR（hybrid high dimensional model representation）降维模型和它的改进模型,以及改进的理性混合降维模型的点估计方法。首先基于参数优化给出了HHDMR模型中混合系数更有效的求解方法;然后在HHDMR模型和传统理性混合模型中引入移位乘积模型,提高了计算精度;在综合比较各点估计方法的精度和效率后,本文给出模型的使用建议:若以效率为先,考虑使用移位乘积模型或HHDMR模型;若以精度为先,考虑使用改进的理性混合降维模型。接着,本文结合分数矩最大熵和移位乘积模型点估计方法,发展了一种新的可靠度分析矩方法。新方法拟合的概率密度函数比传统分数矩最大熵方法更加精确,尤其是尾部的概率密度。最后,本文将提出的随机分析理论应用到对某钢筋混凝土框架高层的随机分析中。基于ANSYS建立有限元模型,并用统计矩分析方法研究地震响应下结构内力、变形的变化规律;结合等价极值事件理论,对该高层结构进行可靠度分析,分析结果符合实际,可以为工程设计提供理论支撑。

关键词：移位乘积降维模型混合降维模型参数优化点估计法可靠度分析

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