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慢变外激励下的Van der Pol-Duffing系统中的混合模式振动

力学季刊 2016年第2期37卷 327-336页

作者：江寒正韩修静陈小可毕勤胜江苏大学土木工程与力学学院江苏镇江212013

探讨了慢变外激励下的Van der Pol-Duffing系统的复杂动力学行为,揭示了由于慢变外激励的存在而使系统产生的两时间尺度混合模式振动及其动力学机理.当快子系统的平衡点失稳时,快子系统可以呈现出两种不同的动力学特性,即所谓的"单稳态"... 详细信息

探讨了慢变外激励下的Van der Pol-Duffing系统的复杂动力学行为,揭示了由于慢变外激励的存在而使系统产生的两时间尺度混合模式振动及其动力学机理.当快子系统的平衡点失稳时,快子系统可以呈现出两种不同的动力学特性,即所谓的"单稳态"和"双稳态".探讨了与"单稳态"和"双稳态"相关的混合模式振动,得到了三类不同的振动模式,即对称式"delayed sup Hopf/delayed sup Hopf"型,对称式"sub Hopf/fold-cycle"型,以及对称式"sub Hopf/sub Hopf"型.

关键词：多吸引子共存分岔多时间尺度混合模式振动

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关于通向混合模式振动的几类新路径的探讨

关于通向混合模式振动的几类新路径的探讨

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作者：夏付兵江苏大学

学位级别：硕士

多时间尺度混合模式振动问题具有广泛的工程背景,探讨混合模式振动各种可能的诱发机制并对其进行分类是非线性科学的前沿和热点问题之一。本论文以Rayleigh系统、Duffing系统以及van der Pol-Duffing等经典的非线性系统为例,应用分岔理... 详细信息

多时间尺度混合模式振动问题具有广泛的工程背景,探讨混合模式振动各种可能的诱发机制并对其进行分类是非线性科学的前沿和热点问题之一。本论文以Rayleigh系统、Duffing系统以及van der Pol-Duffing等经典的非线性系统为例,应用分岔理论,频率转换快慢分析法以及数值模拟等方法,揭示了通向混合模式振动的多种新路径,即吸引子的“极速逃逸”机制、滞后曲线的曲折机制以及延迟分岔机制。主要内容如下:第一章,介绍了非线性动力学的发展历程,多尺度问题的背景和现状,本文所涉及的分岔类型和研究方法,以及本文的主要工作内容。第二章,揭示了多频激励Rayleigh系统中经由吸引子的“极速逃逸”机制而诱发的混合模式振动。快子系统的两个临界值限制了周期吸引子或平衡点吸引子的区域,其外部是发散区域。当控制参数达到临界值时,周期吸引子和平衡点吸引子能够快速远离其初始位置。由此,揭示了诱发混合模式振动的新机制,即所谓的吸引子的“极速逃逸”机制;同时,得到了点-点型和圈-圈型两类新型的混合模式振动。第三章,研究了多频激励下的Duffing系统的复杂动力学行为,得到了经由滞后曲线的曲折而诱发的混合模式振动。研究表明,快子系统的平衡点曲线会不断地曲折,这导致混合模式振动的准静态过程产生了明显的振荡行为。基于此,得到了通向混合模式振动的新路径,即滞后的曲折机制。此外,探讨了激励频率和振幅对混合模式振动行为的影响。研究表明,混合模式振动的三个频率分量由激励频率决定,而混合模式振动的转迁则由激励振幅决定。第四章,基于延迟Hopf分岔,揭示了通向混合模式振动的新路径,由此得到了两类新的混合模式振动,即组合式“延迟supHopf/fold cycle”-“subHopf/supHopf”型混合模式振动以及经由“延迟supHopf/supHopf”滞后环而诱发的“subHopf/supHopf”型混合模式振动。研究表明,延迟Hopf分岔在混合模式振动产生的过程中起到了决定性的作用,这不仅丰富了通向混合模式振动的道路,同时也深化了对混合模式振动的动力学机制的理解。第五章,对本文的结果进行总结,并对今后的工作提出展望。

关键词：多时间尺度混合模式振动快慢分析频率转换快慢分析分岔动力学机理

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一类慢时变非线性动力系统中的混合模式振动及其分岔机制

一类慢时变非线性动力系统中的混合模式振动及其分岔机制

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作者：江寒正江苏大学

学位级别：硕士

多时间尺度问题具有极其广泛的工程背景,涉及到科学和工程技术的各个领域,是非线性科学的前沿研究课题和热点问题之一。本文考虑一类特殊的多时间尺度非线性系统,即慢时变下修正的Van der Pol-Duffing电路系统(MADVP),深入探讨因慢时变... 详细信息

多时间尺度问题具有极其广泛的工程背景,涉及到科学和工程技术的各个领域,是非线性科学的前沿研究课题和热点问题之一。本文考虑一类特殊的多时间尺度非线性系统,即慢时变下修正的Van der Pol-Duffing电路系统(MADVP),深入探讨因慢时变的存在而使系统产生的多时间尺度复杂动力学行为,重点揭示了其中的多时间尺度混合模式振动及其产生机理;同时,探讨了慢变激励的振幅和频率的变化对混合模式振动的影响,分析了不同类型的混合模式振动之间演化的动力学机理,并对混合模式振动进行了分类。主要内容如下:首先,探讨了单慢变外激励下的MADVP系统的复杂动力学行为,揭示了由于慢变外激励的存在而使系统产生的两时间尺度混合模式振动及其动力学机理。当快子系统的平衡点失稳时,快子系统可以呈现出两种不同的动力学特性,即所谓的“单稳态”和“双稳态”。探讨了与“单稳态”和“双稳态”相关的混合模式振动:“单稳态”即平衡点吸引子失稳时,快子系统只有一个吸引子,系统的轨线只能向唯一的吸引子进行转迁。而“双稳态”意味着平衡点吸引子失稳时,快子系统有两个共存的吸引子,系统的轨线可以向极限环吸引子或平衡点吸引子转迁。此时,系统轨线的转迁方式取决于吸引子失稳时系统的轨线所处的位置。得到了三类不同类型的混合模式振动,即对称式“delayed supHopf/delayed supHopf”型,对称式“subHopf/fold-cycle”型,以及对称式“subHopf/subHopf”型。其次,针对于含双慢变外激励下的非线性系统,介绍了研究其混合模式振动的一种有效方法。当双慢变外激励的频率比满足一定的条件时,可以引入一个新的慢变量,使得双慢变外激励都能由该慢变量表示,且其表达方式确定,从而将该类含双慢变外激励系统转化为含单慢变量的快慢系统。之后,通过对快慢系统中快子系统的动力学分析,揭示了含双慢变激励的非线性系统的混合模式振动机理。本文以含双慢变外激励的MADVP系统为例,验证了该方法的有效性。从不同共振模式以及不同激励幅值两个角度分析了含双慢变外激励MADVP系统混合模式振动行为及其机理。最后,对硕士期间的研究工作做了阶段性的总结,指出了工作中的几点不足之处,针对于此作者阅读相关文献,了解最新研究动态,以期今后能进一步完善该方向的研究内容。

关键词：混合模式振动多时间尺度慢时变分岔

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多频慢变激励Duffing-van der Pol振子中混合模式振动的动力学机制

多频慢变激励Duffing-van der Pol振子中混合模式振动的动力学机制

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第十届动力学与控制学术会议

作者：夏付兵韩修静毕勤胜江苏大学土木工程与力学学院

非线性是自然科学和工程技术领域里最常见的现象,具有广泛的工程背景。例如自动控制系统的运行、电力系统的控制、结构系统中的材料弹塑性和黏弹性、构件大变形、化学反应过程、种群问题等都有非线性因素存在。深入探讨非线性系统存在... 详细信息

非线性是自然科学和工程技术领域里最常见的现象,具有广泛的工程背景。例如自动控制系统的运行、电力系统的控制、结构系统中的材料弹塑性和黏弹性、构件大变形、化学反应过程、种群问题等都有非线性因素存在。深入探讨非线性系统存在的不同分岔模式,对于理解其动力学行为的演化过程进而揭示其复杂运动的本质具有重要的作用。本文研究具有非线性特性的DVP电路系统随参数变化的复杂动力学演化过程。根据两时间尺度理论,运用快慢分析法,将慢变量作为分岔参数。基于快子系统平衡点在向量场不同区域内的稳定性,给出参数空间的分岔集,分析不同区域中的动力学特性及相应的分岔模式和临界条件。随着参数变化系统产生不同的簇发振荡机制以及不同簇发振荡行为之间的转迁过程,得到各种不同的簇发振荡模式,诸如对称式fold/fold簇发,sub Hopf/fold cycle簇发,对称式sub Hopf/sub Hopf簇发,对称式delayed sup Hopf/delayed sup Hopf簇发等等。

关键词：非线性混合模式振动分岔集

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