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拓扑超导体中涡旋的钉扎效应及马约拉纳费米子的编织

拓扑超导体中涡旋的钉扎效应及马约拉纳费米子的编织

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作者：武海丹南京航空航天大学

学位级别：硕士

近年来,拓扑超导引起了人们广泛的关注。这是因为拓扑超导体的体内有超导能隙,边界处有拓扑保护的边缘态,这种边缘态与马约拉纳费米子有十分密切的关系。马约拉纳费米子的反粒子就是该粒子本身。另外,马约拉纳费米子还是非阿贝尔任意子... 详细信息

近年来,拓扑超导引起了人们广泛的关注。这是因为拓扑超导体的体内有超导能隙,边界处有拓扑保护的边缘态,这种边缘态与马约拉纳费米子有十分密切的关系。马约拉纳费米子的反粒子就是该粒子本身。另外,马约拉纳费米子还是非阿贝尔任意子,满足非阿贝尔统计,这在实现拓扑量子计算方面有潜在的应用。本文通过建立合理的理论模型,求解Bogoliubov-de Gennes方程,数值地计算了拓扑超导中涡旋的钉扎效应,并且通过杂质的拖拽实现了马约拉纳费米子的编织。首先,我们给出了合理的哈密顿量,并简单地说明了该模型的合理性。接下来,我们我们选取2448?的晶格,分别数值地计算了拓扑平凡态和拓扑非平凡态的涡旋钉扎情况,并通过计算能带说明了临界磁场的取值。计算结果表明在拓扑超导中存在两个涡旋,分别在(12,12)和(36,12)的位置。引入杂质后,涡旋将被杂质拖拽到杂质所在的位置。但是,杂质对涡旋的钉扎效应存在一个临界距离Rc。设以无杂质时涡旋中心的位置为原点,当杂质到原点的距离超过相应的临界距离,涡旋将回到原来无杂质时的位置。我们知道拓扑超导中涡旋很可能联系着马约拉纳束缚态。通过数值地计算本征值和本征矢,我们可以直观地看到两个零能本征值的存在,这更加表明涡旋与马约拉纳束缚态的密切联系。通过计算钉扎后的态密度,我们可以观察到明显的零能峰;零能峰的出现表明杂质对涡旋的钉扎并不会破坏马约拉纳束缚态。综上所述,拓扑超导中杂质对涡旋有钉扎效应,并且钉扎并不会破坏马约拉纳束缚态。因此,我们可以试图利用这种钉扎效应实现对马约拉纳束缚态的编织。然而,当两个涡旋距离较近时,涡旋之间会产生排斥作用,这会在一定程度上减小钉扎的临界距离;另外,钉扎临界距离的存在使我们无法实现两个涡旋在水平方向上的直接交换,这不利于马约拉纳束缚态的交换和编织。因此,我们将晶格扩大到4848?的晶格,发现零能本征值和马约拉纳束缚态仍然存在,也就是说4848?的晶格和2448?的晶格并没有本质的区别。在4848?的晶格中,我们通过缓慢地拖拽涡旋,实现了两个涡旋的交换。另外,通过数值地计算和理论地分析,我们说明了拓扑超导中的涡旋确实联系着马约拉纳束缚态。通过缓慢的钉扎,我们成功地实现马约拉纳束缚态的交换,这对马约拉纳束缚态的编织和拓扑量子计算机的实现都有重要的意义。

关键词：拓扑超导马约拉纳费米子杂质效应涡旋的钉扎非阿贝尔统计

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