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可测函数列在无限测度集上依测度收敛乘除成立的条件

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华中师范大学学报（自然科学版） 2007年第1期41卷 28-30页

作者：姚磊吴志刚汪文军华中师范大学数学与统计学学院武汉430079

有限测度集上,可测函数列依测度收敛乘除在一定条件下恒成立.给出反例论证定义在无限测度集合上两可测函数列依测度收敛乘除在与有限测度相关结论相同条件下不成立.通过进一步探讨,得到了在集合测度为无限时相应结论成立的一个较宽松条... 详细信息

有限测度集上,可测函数列依测度收敛乘除在一定条件下恒成立.给出反例论证定义在无限测度集合上两可测函数列依测度收敛乘除在与有限测度相关结论相同条件下不成立.通过进一步探讨,得到了在集合测度为无限时相应结论成立的一个较宽松条件,并且对这一条件给出了易于验证的等价形式.

关键词：可测函数列依测度收敛几乎处处收敛测度空间几乎处处有限

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Riesz-Thorin插值定理的应用及Clarkson不等式的推广

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Riesz-Thorin插值定理的应用及Clarkson不等式的推广

作者：张从敏郑州大学

学位级别：硕士

在Fourier分析中,Riesz-Thorin插值定理十分重要.此定理的典型应用包括Young不等式,Hausdor f f - Young定理,Clarkson不等式等等,而Clarkson不等式是关于复数绝对值的P次方的一个不等式.这一不等式是Clarkson在研究LP空间的一致凸性质... 详细信息

在Fourier分析中,Riesz-Thorin插值定理十分重要.此定理的典型应用包括Young不等式,Hausdor f f - Young定理,Clarkson不等式等等,而Clarkson不等式是关于复数绝对值的P次方的一个不等式.这一不等式是Clarkson在研究LP空间的一致凸性质时得到的.本文在两个方面推广了 Clarkson不等式.一个方面是使用了Hilbert空间,来代替复数空间;另一个方面是把平行四边形法则推广到高维.在Clarkson不等式的推广中运用了Riesz-Thorin插值定理.得到的结果很大程度地扩展了其应用范围.

关键词：测度空间线性算子不等式 Hilbert空间插值

Borel-Cantelli引理和强大数定律充要条件的研究

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Borel-Cantelli引理和强大数定律充要条件的研究

作者：仰蕾安徽大学

学位级别：硕士

众所周知,概率极限理论在概率论和数理统计中扮演着基石的作用,而有关Borel-Cantelli引理和强大数定律的研究又是重要研究内容,故本论文将主要研究这两类问题.首先,目前已有很多学者在概率空间下研究了Borel-Cantelli引理有关问题,例如... 详细信息

众所周知,概率极限理论在概率论和数理统计中扮演着基石的作用,而有关Borel-Cantelli引理和强大数定律的研究又是重要研究内容,故本论文将主要研究这两类问题.首先,目前已有很多学者在概率空间下研究了Borel-Cantelli引理有关问题,例如对独立事件序列或者相依事件序列,在满足一定条件下,获得了一些有关Borel-Cantelli引理的上下界.但对一般测度空间的Borel-Cantelli引理研究很少.我们将在一般有限测度空间下,研究非负函数的Borel-Cantelli引理,获得了一些上下界,推广了一些已有的经典结论.进一步,我们通过举例(包括相依序列),验证我们所获得的结论.其次,对强大数定律的研究,许多学者已将独立情形推广到相依情形,但大都只给出强大数定律的充分条件,对其必要条件研究较少.所以我们将研究相依序列——NSD序列的强大数定律的充分必要条件.在一些函数型条件下,我们获得了NSD序列强大数定律的充要条件.作为应用,我们可立即得到NSD序列的Marcinkiewicz型和logarithmic均值型的强大数定律.最后,利用MATLAB软件我们开展相关数据模拟工作,进一步验证我们所获得的大数定律.

关键词： Borel-Cantelli引理测度空间强大数定律 NSD序列充要条件

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关于Fuzzy测度的自连续性

Chinese Quarterly Journal of Mathematics 1988年第4No.03No.02No.01期 92-100页

作者：王震源孙清河河北大学数学系

引言 1972年,Sugeno[1]首先引进了Fuzzy测度和Fuzzy积分的概念,开辟了Fuzzy数学的一个新领域。其后,Adams、Ralescu、Batle、Trillas,以及郑道朋、黄金丽和度子孝[2,3,4,5,6]等多位学者对此课题做了许多研究工作,得到不少有意义的结果... 详细信息

引言 1972年,Sugeno[1]首先引进了Fuzzy测度和Fuzzy积分的概念,开辟了Fuzzy数学的一个新领域。其后,Adams、Ralescu、Batle、Trillas,以及郑道朋、黄金丽和度子孝[2,3,4,5,6]等多位学者对此课题做了许多研究工作,得到不少有意义的结果。但是,他们的主要结论大多是对Fuzzy测度附加了较强的次可加性(甚至Fuzzy可加性)或λ-律而得到的,具有一定局限性。为了克服上述缺陷,文[7]首次引进了集函数的“自连续性”这一重要概念,在更一般的情况下研究Sugeno的Fuzzy测度和Fuzzy积

关键词： lim 命题积分震源积分学连续性 Fuzzy 测度空间子序列定理当且仅当可加性等价定义 UB 可测函数引理

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模糊测度与模糊映象

淮北师范大学学报(自然科学版) 1981年第1期 47-52页

作者： Siamak Khalili ,熊天义

1965年,Zadeh[9]为了更准确地描述实际生活中所遇到的一类现象,提出了一种方法,以简单而精确的方式把“集”扩充到“模糊集”.从此以后人们对模糊集的各个方面的理论又作了进一步的研究,而且这一理论作为模型的发展已经应用于科学研究... 详细信息

1965年,Zadeh[9]为了更准确地描述实际生活中所遇到的一类现象,提出了一种方法,以简单而精确的方式把“集”扩充到“模糊集”.从此以后人们对模糊集的各个方面的理论又作了进一步的研究,而且这一理论作为模型的发展已经应用于科学研究的许多领域中(参看〔8、11〕).模糊事件的概念和它的概率测度是由Zadeh〔10〕第一次引入的.对大量实际问题中的不确定现象的两种基本形式,即统计的不定性与模糊性提供一种数学理论予以说明,这还是第一次尝试.

关键词：测度空间 QZ 单调类映象当且仅当模糊测度次加性定理定义

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对Fuzzy测度的进一步探讨

经济数学 1987年第4期 85-95页

作者：刘光素中国人民解放军国防科技大学

本文在[1]、[2]的基础上,对Fuzzy测度作了进一步的讨论,得出了Fuzzy测度的几个重要性质:单调性、可减性、下连续性及线性;进而证明了Fuzzy测度与一般测度的一个关系式——Fuzzy测度表示定理:设(XF~0)是任一可测空间,F表示所有F~0可测的F... 详细信息

本文在[1]、[2]的基础上,对Fuzzy测度作了进一步的讨论,得出了Fuzzy测度的几个重要性质:单调性、可减性、下连续性及线性;进而证明了Fuzzy测度与一般测度的一个关系式——Fuzzy测度表示定理:设(XF~0)是任一可测空间,F表示所有F~0可测的Fuzzy集的全体,μ是F上的一个Fuzzy测度,则存在F~0上的一个测度μ~0,使得:(?)A∈F,有μ(A)=integral from n=X to A(x)dμ~0

关键词：测度空间可测可测空间 Fuzzy 定义定理