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基于径向增长因子的二维不变流形计算

计算物理 2011年第4期28卷 621-625页

作者：孙恒义樊养余李慧敏张菁贾蒙西北工业大学电子信息学院陕西西安710129

在计算二维不变流形时,为均衡各方向的增长速度,便于构建动力系统的全局流形结构,引入径向控制因子对原始动力学系统进行归一化.以流的切向量的径向分量为标准,控制其在径向的增长速度.理论分析和实例计算的结果均表明,归一化后的动力... 详细信息

在计算二维不变流形时,为均衡各方向的增长速度,便于构建动力系统的全局流形结构,引入径向控制因子对原始动力学系统进行归一化.以流的切向量的径向分量为标准,控制其在径向的增长速度.理论分析和实例计算的结果均表明,归一化后的动力学系统和原始系统的流同轨,即全局流形结构一致.最后,通过对Lorenz和Duffing系统的流形计算,表明该方法不仅能够达到测地线方法的控制效果,而且能够以离散流的形式进行计算,避免一系列复杂的边值问题.

关键词：不变流形流形计算径向增长洛伦兹系统达芬系统

基于偏微分方程（PDE）的非线性流形计算方法研究

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科教导刊 2012年第24期 122-123页

作者：李视阳上海飞机设计研究院综合航电设计研究部上海200120

本文研究自治非线性系统平衡点的流形计算问题。不变流形的计算对于了解系统的动力学特性具有非常重要的作用。不变流形一般不能通过解析表达式求解，而只能通过数值计算的方法得到。分析了PED方法的使用条件，并且在Lorenz模型下进行... 详细信息

本文研究自治非线性系统平衡点的流形计算问题。不变流形的计算对于了解系统的动力学特性具有非常重要的作用。不变流形一般不能通过解析表达式求解，而只能通过数值计算的方法得到。分析了PED方法的使用条件，并且在Lorenz模型下进行仿真实验。

关键词：非线性信号流形计算逆风条件

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基于偏微分方程(PDE)的非线性流形计算

橡塑技术与装备 2015年第16期41卷 43-44,46页

作者：李以增杭州电子科技大学浙江杭州310018

如果想要对系统动力学的特征进行充分的了解,就离不开不变流形的计算。通常情况下,采用解析表达式求解的方法是无法计算不变流形的,只可以采用数值计算的方法。本文思路是:将流形局部参数化,转换成对类线性偏微分方程(PDE)进行求解,欧... 详细信息

如果想要对系统动力学的特征进行充分的了解,就离不开不变流形的计算。通常情况下,采用解析表达式求解的方法是无法计算不变流形的,只可以采用数值计算的方法。本文思路是:将流形局部参数化,转换成对类线性偏微分方程(PDE)进行求解,欧拉体系的建立可以提高求解偏微分方程的效率,然后在建立Lorenz模型的基础上做了仿真的实验。

关键词：偏微分方程非线性流形计算

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基于轨道延拓法的双曲不变流形计算与仿真

内江科技 2011年第4期32卷 84-84页

作者：樊玲玲新乡市广播电视大学

目前的流形计算方法主要针对于一维和二维流形,其中二维流形的计算方法是研究的主阵地。虽然已经涌现了许多比较出色的算法,但这仍然是一个亟待完善的领域,还要做许多工作来改进各算法的性能。本文介绍的基于轨道延拓法的双曲不变流形计... 详细信息

目前的流形计算方法主要针对于一维和二维流形,其中二维流形的计算方法是研究的主阵地。虽然已经涌现了许多比较出色的算法,但这仍然是一个亟待完善的领域,还要做许多工作来改进各算法的性能。本文介绍的基于轨道延拓法的双曲不变流形计算,提高了计算的速度,使流形计算更加直观。

关键词：动力系统流形计算不变流形鞍点

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尺度自适应准则计算二维流形

西安工业大学学报 2012年第11期32卷 865-869页

作者：马颖贾蒙西安工业大学电子信息工程学院西安710021 新乡学院机电学院新乡453000

针对流形计算过程中各方向流间距变化不均衡而导致的插值难题,文中提出一种基于多阈值尺度自适应插值准则.该准则通过学习前一时刻的流形增长信息指导当前时刻的插值选取,每对相邻轨迹拥有自己的插值阈值.阈值的大小由前一时刻的流形环... 详细信息

针对流形计算过程中各方向流间距变化不均衡而导致的插值难题,文中提出一种基于多阈值尺度自适应插值准则.该准则通过学习前一时刻的流形增长信息指导当前时刻的插值选取,每对相邻轨迹拥有自己的插值阈值.阈值的大小由前一时刻的流形环上的最小阈值和流形尺度增长情况决定.控制因子为流形尺度增长与最小阈值间的比例系数.控制因子的引入可以使阈值的变化更好的适应流形尺度变化,从而在不同几何尺度下构建流形.以洛伦兹系统中二维稳定流形的计算为例对插值准则进行了验证.实验表明,尺度自适应准则能够有效地学习流分离信息,并准确地为下一时刻准备插值网格点.

关键词：尺度自适应准则流形计算插值准则洛伦兹系统

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基于测地线水平集的双曲不变流形仿真计算

新乡学院学报 2012年第3期29卷 235-236,243页

作者：樊玲玲新乡市广播电视大学河南新乡453000

介绍了鞍型平衡点的一维和二维流形计算方法,提出了基于测地线水平集的双曲不变流形计算法.

关键词：动力系统流形计算不变流形

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连续时间系统二维不稳定流形的异构算法

物理学报 2011年第3期60卷 27-33页

作者：李清都谭宇玲杨芳艳重庆邮电大学网络化控制与智能仪器仪表教育部重点实验室重庆400065 重庆邮电大学非线性系统研究所重庆400065

非线性系统的二维流形通常具有复杂几何结构和丰富动力学信息,因此在流形计算与可视化时存在大量的不可避免的数值计算.因此,如何高效地完成这些计算就成了关键问题.鉴于当今计算机的异构发展趋势(包含多核CPU和通用GPU),本文在兼顾精... 详细信息

非线性系统的二维流形通常具有复杂几何结构和丰富动力学信息,因此在流形计算与可视化时存在大量的不可避免的数值计算.因此,如何高效地完成这些计算就成了关键问题.鉴于当今计算机的异构发展趋势(包含多核CPU和通用GPU),本文在兼顾精度和通用性的基础上,提出了适用于新一代计算平台的快速流形计算方法.本算法将计算任务分为轨道延伸和三角形生成两部分,前者运算量大而单一适合GPU完成,后者运算量小而复杂适合CPU执行.通过对Lorenz系统原点稳定流形的计算,表明本算法能充分发挥异构平台的综合性能,可大幅度提高计算速度.

关键词：不稳定流形流形计算异构计算 Lorenz系统

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一种改进的不变流形算法

重庆邮电大学学报（自然科学版） 2008年第2期20卷 221-224页

作者：郭克敏李清都重庆邮电大学非线性系统研究所重庆400065

不变流形在动力学研究的许多方面都有重要意义,由于不变流形很难通过解析表达式求解,对其做近似计算就成为重要的手段。介绍了一种改进的流形计算算法,该算法由两步构成:首先利用PDE算法在不变流形上求出一些均匀的点;再借助三角形剖分... 详细信息

不变流形在动力学研究的许多方面都有重要意义,由于不变流形很难通过解析表达式求解,对其做近似计算就成为重要的手段。介绍了一种改进的流形计算算法,该算法由两步构成:首先利用PDE算法在不变流形上求出一些均匀的点;再借助三角形剖分方法利用PDE算法算出的点画出直观流形图。该算法避免了频繁求解微分方程问题,没有求解多余的轨道,且求解的精度也容易控制,得到的流形图直观。

关键词：流形计算稳定流形不稳定流形动力学系统神经网络