检索结果-南通市图书馆

作者：李伟新疆大学

学位级别：硕士

本文主要在有限元方法的基础上,构造了非定常的流体-流体相互作用模型的粘性分离算法以及梯度-散度稳定化算法.首先,我们建立和研究了流体-流体相互作用模型的全离散粘性分离有限元方法.该方法在时间上采用粘性分离技巧,在空间上采用混... 详细信息

本文主要在有限元方法的基础上,构造了非定常的流体-流体相互作用模型的粘性分离算法以及梯度-散度稳定化算法.首先,我们建立和研究了流体-流体相互作用模型的全离散粘性分离有限元方法.该方法在时间上采用粘性分离技巧,在空间上采用混合有限元方法,其中时间项包括两个步骤.第一步采用向后欧拉格式进行时间离散化,非线性项采用半隐式格式,流体界面采用几何平均法处理.然后,在第二步中,我们只解决了一个线性Stokes问题,而没有对每个单独的区域进行时间步的空间迭代.因此,粘性分离有限元方法将非线性和不可压缩性分开,从而将一个较为复杂的求解系统分解成为两个简单的系统进行计算,进而减少需要的计算量.通过严格的分析,本文给出了相应的稳定性分析,误差估计.最后用数值算例验证了该算法是有效的.其次,我们构造了流体-流体相互作用模型的两种全离散梯度-散度稳定化有限元方法.一种是标准的梯度-散度稳定化有限元方法,该方法是在经典的向后欧拉格式的基础上增加两个梯度-散度稳定化项,其目的就是对向后欧拉方法中缺乏的质量不守恒现象进行弥补,达到更优的近似.另一种是模块化的梯度-散度稳定化有限元方法,该方法是在向后欧拉格式的基础上增加了一个更新步骤,该方法克服了标准方法中大稳定化参数导致的处理器崩溃的现象,且计算时间不随着稳定化系数增大而增加.最后,上述的两种梯度-散度稳定化方法都是无条件稳定的,并可以计算小粘性的问题.本文依次给出了两种算法的稳定性分析和误差估计,并在最后通过数值算例验证了所提方法的正确性和有效性.

关键词：流体-流体相互作用模型有限元方法粘性分离方法梯度-散度稳定化方法

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流体-流体相互作用模型的无条件稳定格式

引用

新疆大学学报（自然科学版）（中英文） 2022年第5期39卷 522-529页

作者：李伟黄鹏展新疆大学数学与系统科学学院新疆乌鲁木齐830017

流体-流体相互作用模型是大气海洋模型的一个简单形式.通过考虑求解流体-流体相互作用问题的数值逼近方法,建立了全离散方法的无条件稳定性,并通过数值实验验证了理论结果.

关键词：流体-流体相互作用模型修正标量辅助变量技巧无条件稳定

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