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广义球面平均算子在α-模空间的导数估计

数学进展 2023年第6期52卷 1085-1102页

作者：周燕吴小梅黄强浙江师范大学数学与计算机科学学院数学系浙江金华321004 嘉兴学院数学系浙江嘉兴314001

本文研究了广义球面平均算子S^(γ)在α-模空间的导数估计,即算子ə^(β)S^(γ)在α-模空间的有界性,该算子在调和分析以及各应用分支中都具有一定的理论价值.本文首先研究了该算子在模空间的有界性,由于模空间的分解方式具有较好的性质... 详细信息

本文研究了广义球面平均算子S^(γ)在α-模空间的导数估计,即算子ə^(β)S^(γ)在α-模空间的有界性,该算子在调和分析以及各应用分支中都具有一定的理论价值.本文首先研究了该算子在模空间的有界性,由于模空间的分解方式具有较好的性质,本文通过精细的计算和格点估计得到了该算子在模空间全指标范围有界的充要条件.随后,本文研究了该算子在一般的α-模空间的有界性,得到了有界性成立的充分条件和必要条件.

关键词：广义球面平均算子模空间 α-模空间波算子

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一类Schr（？）dinger方程低正则性下的散射问题

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一类Schr（？）dinger方程低正则性下的散射问题

作者：杨鹏华中科技大学

学位级别：硕士

关于schrodinger方程的各种估计一直是数学界的开放性问题之一,尤其是带位势的非线性schrodinger方程．关于这类方程初值问题的研究吸引了不少数学家的注意力,因为这些论题的研究既有很强的理论意义又有很丰富的应用背景．带位势的schro... 详细信息

关于schrodinger方程的各种估计一直是数学界的开放性问题之一,尤其是带位势的非线性schrodinger方程．关于这类方程初值问题的研究吸引了不少数学家的注意力,因为这些论题的研究既有很强的理论意义又有很丰富的应用背景．带位势的schrodinger方程的估计已有了很多的结论,这些结论为以后学者的进一步研究打下了基础．本文的主要目的是应用Tao的,一能量方法探索不同位势下非线性schrodinger方程解的渐近完备性及散射性问题,得到一般性的结论．与前面的研究不同的是本文添加了不同的位势,并且讨论的是在s＜l下的低正则的情况,从而使问题复杂化,但仍得到了类似的结论．本文共分为三章,在第一章中,通过对schr（?）dinger方程背景知识的概述,从而引入schrodinger方程的估计问题,简要论述了本文的主要结论,在第二章中,对文章中引用的主要命题和知识进行了说明．在第三章中,将schrodinger方程的位势修改为iA.（?）+V（x,t）（?）的形式,并对其中的A和V（x,t）提出相应的条件,在此基础上获得带有位势iA·（?）+V（x,t）（?）的schrodinger方程初值问题解的（?）估计,几乎能量守恒成立,并且得到了这种形势下解的渐近完备性及波算子存在性结论．而当位势iA·（?）+V（X,T）（?）中的A=0时,用类似的方法同样可以得到Schr（?）dinger方程相同的结论,并且在这种位势下的讨论更加简单．

关键词： Schr(o|¨)dinger方程散射性全局适定性能量守恒波算子渐近完备性

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带长范围位势的高阶薛定谔算子的散射

带长范围位势的高阶薛定谔算子的散射

作者：冯静华中科技大学

学位级别：硕士

散射现象是大自然中一种很普遍的现象,如物理中的量子散射、粒子碰撞的散射、大自然中光线的散射等.本文是从数学的角度来研究散射,具体来说是研究散射中最基本的问题即：波算子的存在性和完全性,同时这两个问题也是本文研究的重点.只... 详细信息

散射现象是大自然中一种很普遍的现象,如物理中的量子散射、粒子碰撞的散射、大自然中光线的散射等.本文是从数学的角度来研究散射,具体来说是研究散射中最基本的问题即：波算子的存在性和完全性,同时这两个问题也是本文研究的重点.只有当证得了波算子的存在性和完全性之后才能定义散射算子,才能对散射算子进行具体的研究. 在所有散射现象当中研究最多的是带位势项的Schrodinger算子：H=-△+V(x)的散射问题.对于带短范围位势的Schrodinger算子,其波算子Ω±(H,H0)=的存在性常用Cook方法且目前已经有较完善的体系.而本文正是考虑带长范围位势的高阶薛定谔算子H=(-△)m+V(x)和H0=(-△)m的散射问题.此时,由于一般的波算子是不存在的,因此需考虑修正后的波算子,而修正的方法有很多.本文采用的修正的波算子是：在证明上述波算子的存在性时主要用到了光滑扰动定理,而对散射算子的研究则给出了散射矩阵的形式表达式,用到了算子H0=(-△)m的特征函数展开. 本文第一章介绍了散射的物理背景、前人的研究成果和本文的主要工作.第二章则涉及到本文所需要的一些知识如：波算子和散射算子的定义及证明波算子存在性的相关定理;光滑扰动理论;拟微分算子相关性质等.第三章证明了波算子的存在性,这也是本文的主要工作.第四章证明了波算子的完全性.第五章给出了散射矩阵的-个形式表达式.

关键词： Schr(o|¨)dinger算子波算子散射算子存在性

带短域的分数阶Schrǒdinger算子的散射

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带短域的分数阶Schrǒdinger算子的散射

作者：赵震华中科技大学

学位级别：硕士

散射碰撞是用来研究微观粒子的有效方法,自然界中也存在着很多散射现象,如光的散射。针对量子散射,已经有很多研究成果。经典的散射理论分为短位势和长位势两种情况,使波算子存在的位势称为短位势,而使修正的波算子存在的位势称为长位... 详细信息

散射碰撞是用来研究微观粒子的有效方法,自然界中也存在着很多散射现象,如光的散射。针对量子散射,已经有很多研究成果。经典的散射理论分为短位势和长位势两种情况,使波算子存在的位势称为短位势,而使修正的波算子存在的位势称为长位势。带短位势的情况已经相对成熟,而带长位势的情况还不是很完善。与非经典相比,整数阶的高阶Schr(o|¨)dinger算子的散射理论并不完善。H(o|¨)rmander针对主算子为线性偏微分算子,位势V为变系数偏微分算子时,完整研究了短位势的情况,且对于长位势的情况有一些简短的介绍。最近,人们开始关注分数阶Schr(o|¨)dinger算子,物理上分数阶Schr(o|¨)dinger方程针对(-△),主要考虑1 0。针对分数阶Schr(o|¨)dinger算子,目前已有少量的结果,如半群方面的本质超压缩性、方程的光滑估计、非线性情况下解的存在唯一性等。而我们针对分数阶Schr(o|¨)dinger算子,主要研究其散射问题。我们研究的散射问题主要是针对(-△)和(-△) + V这两个系统。本文的主要安排如下:在引言部分,我们介绍一些基本概念和主要工作,然后我们研究算子(-△)的预解式R(z),对于适当的V ,使得V R(z)是在适当空间的一个紧算子,据此我们对V定义了短域扰动的概念;最后,我们类似H(o|¨)rmander的方法,利用了稳相法和算子V的紧性,证明了短域扰动下波算子的存在性。在完成主要证明后,我们还给出了分数阶Schr(o|¨)dinger方程解的两个渐近性态。之后给出了论文可改进的一些地方。

关键词： Schr(o|¨)dinger算子散射短域波算子

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关于带不定度规或带中间系统的散射问题

数学学报(中文版) 1976年第1期 39-51页

作者：夏道行复旦大学数学系数学研究所

近年来李政道和Wick提出了用不定度规来消除量子场论中发散困难的一种理论.作者在前一文中对李和Wick的工作进行了分析,提出了不定度规空间上自伴算子特征函数的概念,并以此为工具论证了与不定度规有关的散射算子的酉性,并定出李模型N... 详细信息

近年来李政道和Wick提出了用不定度规来消除量子场论中发散困难的一种理论.作者在前一文中对李和Wick的工作进行了分析,提出了不定度规空间上自伴算子特征函数的概念,并以此为工具论证了与不定度规有关的散射算子的酉性,并定出李模型Nθθθ节散射矩阵元.前文中已说过有关特征函数的境界性质与哈密尔顿算子谱性质的关系有待进一步探讨.本文就是以定理的形式严格建立这方面的联系,并且又考虑了另一种渐近态空间的情况. 作者又发现带不定度规的散射问题和所研究过的带中间系统的散射问题有着十分密切的联系.然而在的工作中有错误和暖昧不清之处,似乎他尚未完全建立好带中间系统的散射理论.本文中企图来解决这个问题,并且是把它和带不定度规的散射问题统一地进行处理. 本文中一些基本公式是引用前一文的,而不另外证明.

关键词：不定度规波算子散射算子存在性 D’Alembert 算子微分算子有界算子散射问题数学问题

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三度重磁异常在波数域的变换及滤波

物化探电子计算技术 1981年第2期 1-6页

作者：程方道中南矿冶学院

对重磁异常进行变换及滤波,可以在空间域实现,也可以在波数域实现。用专门设计的算子(权系数组)对位场数据作卷积,是在空间域实现这类变换或滤波的一般形式。由富氏变换的卷积定理可知,二函数卷积的富氏变换等于两函数各自的富氏变换的... 详细信息

对重磁异常进行变换及滤波,可以在空间域实现,也可以在波数域实现。用专门设计的算子(权系数组)对位场数据作卷积,是在空间域实现这类变换或滤波的一般形式。由富氏变换的卷积定理可知,二函数卷积的富氏变换等于两函数各自的富氏变换的乘积。在波数域实现上述位场

关键词：波数域象限重磁异常空间域三度体方向特性振幅谱脉冲振动的复变谱波谱分析波算子 D’Alembert 算子微分算子谱函数低通滤波

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二维地震剖面的倾角域偏移

石油物探 1978年第4期 113-131页

作者： J.C.鲁宾逊 T.R.罗宾斯王宝祥

以数字计算机处理地震时间剖面的二维偏移采用了多种技术,包括计算机模拟手工偏移以及自地面检波器位置返回至地下的弹性波传播的计算机模拟偏移。以往使用的方法为正常时差方程法,主要方法是应用其空间导数。“倾角域”偏移与特殊剖面... 详细信息

以数字计算机处理地震时间剖面的二维偏移采用了多种技术,包括计算机模拟手工偏移以及自地面检波器位置返回至地下的弹性波传播的计算机模拟偏移。以往使用的方法为正常时差方程法,主要方法是应用其空间导数。“倾角域”偏移与特殊剖面有关,在这些特殊剖面上所有同相轴均具有相同的空间时间斜率,同时每一个斜率的偏移是求地下均方根速度的平凡函数和有关的垂直双程旅行时间的近似值。实际过程为(1)通过使用合适的倾角判别相关函数将地震剖面分解成所谓“倾角块”;(2)将每个倾角块进行偏移;(3)重新组合被偏移的倾角分量(倾角块)。倾角判别相关函数是综合了地震时间剖面“代数的”和“绝对的”倾角空间混合而计算出来的。输入地震资料本身并不是空间地在倾角块上,而是通过相关倾角块相关函数减小其振幅,这些倾角块的函数不是相关分量。关于对空间不变量和变量的地下速度函数偏移公式的推导见附录。主要方法具有一些计算上的优点。此外,由于方法所固有的倾角带通(扇形)滤波,可不断地改善信噪比。本文包括了合成的和野外的地震实例。

关键词：同相轴地震剖面地震记录剖面地震时间剖面 D’Alembert 算子微分算子波算子混波假频速度函数地震偏移二维偏移均方根速度绕射迭加速度

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地震数字处理程序

石油物探 1973年第1期 41-72页

一、振幅恢复 1.二进制增益恢复二进制增益的作用犹如非常快的自动振幅控制。通过它所有的同相轴都能以最大可能的动态范围进行记录。可是,不幸的是当反射有相同的振幅时野外回放会失去它们的许多特点。作为一般规律,二进制增益的变化如... 详细信息

一、振幅恢复 1.二进制增益恢复二进制增益的作用犹如非常快的自动振幅控制。通过它所有的同相轴都能以最大可能的动态范围进行记录。可是,不幸的是当反射有相同的振幅时野外回放会失去它们的许多特点。作为一般规律,二进制增益的变化如图1所示。增益在初至后迅速减少,常常是一个抽样就有一个台阶(6分贝);在几百毫秒以后,能量减低速度放慢。增益增加也与此相适应。

关键词：多次波检波点炮点校正值多次反射波接收点共深度点共反射点反滤波地震滤波反褶积软件处理程序正常时差校正动校正地震剖面时间剖面同相轴 D’Alembert 算子微分算子波算子静校正地震

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气象场的几种中尺度分离算子及其比较

大气科学 1983年第3期 303-311页

作者：夏大庆郑良杰董双林宋丽总参谋部气象研究所

本文根据选择滤波原理,设计了几种高通滤波器。连同求滑动距平的方法一起,通过理论分析和个例计算,比较了它们的中尺度分离功能。结果表明,我们设计的选择滤波算子(2.5)式的中尺度分离功能最佳。

关键词：中尺度过程波算子分离算子分离功能分量短波尺度分布 D’Alembert 算子微分算子高频(3兆赫-30兆赫) 尺度分离中尺度系统大气场气象场