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求解TSP与FSTSP的波动温控模拟退火算法研究

求解TSP与FSTSP的波动温控模拟退火算法研究

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作者：陈晟宗青岛大学

学位级别：硕士

旅行商问题(TSP)是一个经典的组合优化问题,该问题广泛存在于生产生活的诸多领域,多年来研究人员为求解该问题提出了许多算法,但通常难以兼顾求解时间和精度,特别是对于较大规模的旅行商问题,许多算法更是束手无策。在旅行商问题的基础... 详细信息

旅行商问题(TSP)是一个经典的组合优化问题,该问题广泛存在于生产生活的诸多领域,多年来研究人员为求解该问题提出了许多算法,但通常难以兼顾求解时间和精度,特别是对于较大规模的旅行商问题,许多算法更是束手无策。在旅行商问题的基础上,设有一部分节点不能由卡车服务,需由卡车搭载的无人机完成访问任务,则引出了“单机单车”联运模式的卡车和无人机协同运输问题(FSTSP),该问题同样是NP-hard问题(non-deterministic polynomial hard),且解空间和求解复杂程度均比TSP更大。模拟退火算法是一个求解组合优化问题的经典启发式算法,其原理来源于金属的热处理过程,其中温度控制策略是平衡求解效率和质量的关键环节,但是该算法存在温度参数设定困难、求解速度较慢等缺点,一定程度上影响了该算法的应用。鉴于此,本文对模拟退火算法的温度控制机制进行了较为系统的研究,设计了一种波动温度控制机制的自适应模拟退火算法对TSP与FSTSP进行求解,从五个方面进行了改进:初始温度的设定、邻域搜索机制、Metropolis准则优化、内循环次数、温度控制函数。算法的关键步骤是将相邻两次温度的比值作为内循环搜索次数变化的依据,同时创新地将改进的波动函数作为温控函数引入算法的退火过程,根据Metropolis准则所反映的目标函数改进的次数和算法当前的迭代次数,自适应调整波动温控函数的系数,使得算法在保持温度幅值递减的总趋势下,可以实现多次升温与降温,从而增大了算法跳出局部最优的概率,增强了求解效果,缩短了求解时间。使用波动温控模拟退火算法求解旅行商问题,对于大部分算例,能迅速地收敛到最优值附近,这是使用其它温控方式的模拟退火算法所不具备的性能,特别是一些较大规模的算例,均能以较快速度求得最优解或高度满意解。将温控算法的使用拓展到卡车无人机联运问题,考虑了以往研究中少有考虑的无人机单次放飞可服务多个客户的情况,并使用波动温控模拟退火算法进行求解,同样获得了较好的求解效果。进一步为波动温控模拟退火算法的有效性提供了佐证。

关键词：旅行商问题无人机卡车联运问题模拟退火算法波动温度控制

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