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椭圆曲线签名方案

武汉大学学报（理学版） 2003年第1期49卷 95-98页

作者：罗皓乔秦宝刘金龙黄双庆武汉大学电子信息学院湖北武汉430072

将椭圆曲线密码系统 (ECC)与ElGamal系统进行了比较 ,在保证签名算法安全性的前提下 ,对ECC签名方案中的求逆运算和消息恢复问题进行了优化 ,针对这两个问题分别构造了新的签名方案 ,通过理论证明和编程模拟实验 ,解决了ECC签名方案中... 详细信息

将椭圆曲线密码系统 (ECC)与ElGamal系统进行了比较 ,在保证签名算法安全性的前提下 ,对ECC签名方案中的求逆运算和消息恢复问题进行了优化 ,针对这两个问题分别构造了新的签名方案 ,通过理论证明和编程模拟实验 ,解决了ECC签名方案中存在的需要求逆运算和不能实现消息恢复的问题。

关键词：椭圆曲线密码系统签名方程求逆运算消息恢复 ElGamal系统数据安全密码学

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Edwards曲线上的快速标量乘法算法

计算机应用 2010年第3期30卷 668-670,679页

作者：贺毅朝曲文龙孟永刚石家庄经济学院信息工程学院石家庄050031

在特征不等于2的域上,将椭圆曲线转换为与其双有理等价的Edwards曲线,可以有效提高ECC的软、硬件实现速度。首先简化了Edwards曲线上倍点的计算公式,然后根据连续倍点2mP(m=2,3,…)的坐标具有统一表示形式的特征,基于递归技术提出了一... 详细信息

在特征不等于2的域上,将椭圆曲线转换为与其双有理等价的Edwards曲线,可以有效提高ECC的软、硬件实现速度。首先简化了Edwards曲线上倍点的计算公式,然后根据连续倍点2mP(m=2,3,…)的坐标具有统一表示形式的特征,基于递归技术提出了一种计算2mP的连续倍点算法(CDA)。通过算法的复杂性分析与实例计算表明:CDA可使Edwards曲线上标量运算的速度提高10%以上。

关键词：椭圆曲线密码系统标量乘法 Edwards曲线倍点公式求逆运算

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高速大维度复数矩阵求逆器的设计研究

高速大维度复数矩阵求逆器的设计研究

作者：蒋雯合肥工业大学

学位级别：硕士

由于矩阵的简洁性和可编程性,使得矩阵运算的关注度越来越显著,在现代工程应用中经常使用矩阵相关知识来处理各种问题。近几年来国内外的众多学者都对高速大维度的矩阵求逆计算有了深入的研究,相对于实数矩阵求逆研究的成熟性,复杂度更... 详细信息

由于矩阵的简洁性和可编程性,使得矩阵运算的关注度越来越显著,在现代工程应用中经常使用矩阵相关知识来处理各种问题。近几年来国内外的众多学者都对高速大维度的矩阵求逆计算有了深入的研究,相对于实数矩阵求逆研究的成熟性,复杂度更高的复数矩阵求逆的研究正处于发展和探索阶段。随着FPGA工艺的逐步提高和工程造价的逐步降低,国内外学者愈加倾向于采用基于FPGA芯片来实现自己的设计研究。在高速实时计算领域中矩阵类运算,特别是矩阵求逆运算是数理统计、实时图像处理以及现代信息分析等领域中最常见且计算量最为庞大的一类运算,而复数矩阵求逆的运算量更是庞大,其计算性能对系统性能的影响最为直观。因而,在实数矩阵求逆基础上研究高速大维度的复数矩阵求逆器的实现技术有着极其重要的现实意义和应用价值。根据发展和研究趋势,本文对高速大维度复数矩阵求逆器有如下研究:(1)本文在研究实数矩阵求逆问题的基础上,针对复杂数字信号密度高、计算紧凑、吞吐率高、实时性强等特点,对复数矩阵求逆的工程特性和算法特性进行分析研究,提取和改进了运算并行度高、便于硬件设计和实现的复数矩阵求逆类型。(2)本文根据优化过的复数矩阵求逆类型,提出了高速大维度复数矩阵求逆器的设计方案,并针对设计方案重构运算结构和提炼地址产生规则。(3)本文在平衡计算效率和资源消耗的基础上,设计并实现了16到128之间的2阶数的复数矩阵求逆运算,并在FPGA载体上进行了硬件实现。

关键词：高速大维度复数矩阵求逆运算算法优化

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素域上椭圆曲线密码的软件高效实现

素域上椭圆曲线密码的软件高效实现

作者：刘广武汉大学

学位级别：硕士

椭圆曲线密码恤CC相 1985年由NCalKOblitZ［1］和VCtorMillt水］提出以来，由于其相对于RS坷刀的全方面的优势（更强的安全性、更高的卖现效率、更省的实现代价），吸引了大批密码学工作者就其安全性和实现方法作了大量的研究，并己逐... 详细信息

椭圆曲线密码恤CC相 1985年由NCalKOblitZ［1］和VCtorMillt水］提出以来，由于其相对于RS坷刀的全方面的优势（更强的安全性、更高的卖现效率、更省的实现代价），吸引了大批密码学工作者就其安全性和实现方法作了大量的研究，并己逐渐被国际各大标准组织采纳做为公钥密码标准（AN s则，习、＊E即］、IS叭78］和 NIS叮叼）。实现ECC算法，要就基域的选取、基域上算术运算的实现方法、椭圆曲线上算术运算的实现方法和密码运算算法共四个层次作出综合选择。这需要综合考虑备种固素，包括安全性要求、实现的性能要求和实现平台的资源条件（如;处理速度、软件或固件环境中的程序空问和数据空问的大小等）、过去十几年来，就ECC的实现出现了许多文章，但大部分这样的文章或者只论述ECC实现中的某一个层次的算怯（如基域上的算术运算或椭圆曲线上的算术运算）或者并没有考虑所有的因素和条件。本文广泛研究ECC实现中各层次问题，把它们作为一个整体综合考虑，并以软件和固件多种实现平台的资源条件及其上的实验和测试结果为依据，提出一套完整的高效的ECC加密算法和签名算法的实现方案，该方案具有良好的通用性和灵活性;适用干多种软件环境下的ECC实现。最后给出了在P3800MHz和P41.7G上的效率对比。

关键词：椭圆曲线密码素域点乘仿射坐标求逆运算算术运算雅可比模乘 signature ECDSA

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有限域上椭圆曲线基本算法快速实现的研究

有限域上椭圆曲线基本算法快速实现的研究

作者：段绍霞青岛大学

学位级别：硕士

本文旨在提高有限域上椭圆曲线算术运算的效率,主要研究了二进制扩域上的平方运算、有限域上的求逆运算以及椭圆曲线上的标量乘运算,并针对三种不同的运算分别提出了一种快速计算的算法。取得的主要研究成果如下:提出了一种快速计算二... 详细信息

本文旨在提高有限域上椭圆曲线算术运算的效率,主要研究了二进制扩域上的平方运算、有限域上的求逆运算以及椭圆曲线上的标量乘运算,并针对三种不同的运算分别提出了一种快速计算的算法。取得的主要研究成果如下:提出了一种快速计算二进制扩域上平方运算的算法。该算法通过构建一张二维表,然后使用查表的方式来计算二进制扩域上元素的平方,从而加快二进制扩域上平方运算的速度。因二进制扩域中元素的特殊性,使得查询表不需要更新,且可固定在内存中或直接写进硬件设备中。因此,本算法中将该二维查询表直接写入了内存中,且将所要查询的内容作为索引下标以提升查找效率。此外,因所要计算的元素的每个字节之间无任何关联性,该算法更加适用于并行计算,并能进一步提高二进制扩域上平方运算的效率。提出了有限域上求逆运算的两个安全外包计算算法,并给出了安全外包的形式化定义和安全模型。在给出定义的基础上,提出了一个具体的单元素安全求逆外包计算算法。为了降低云服务器的开销,本文结合联合求逆算法,进一步提出了一个可用于多元素求逆的安全外包算法。最后,给出了外包计算算法的安全性证明和算法的效率分析与比较。研究了椭圆曲线上的标量乘运算,提出了窗口查表算法。该算法根据窗口的大小预先计算一些简单的标量乘运算,并将预先计算的结果存储起来构造出一张二维查询表。后续计算中,在遇到相同计算任务时,该算法通过用查表来代替真正计算的方式来提高标量乘运算的效率。该算法在所要计算的标量的bit长度比较大时更加适用。

关键词：有限域平方运算外包计算求逆运算标量乘运算

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公钥密码算法的效率研究

公钥密码算法的效率研究

作者：徐猛华东师范大学

学位级别：硕士

安全性和运行速度是衡量公钥密码算法效率的重要因素，公钥密码算法的安全性主要基于一个困难的NP问题，例如离散对数求解问题。而算法的设计将影响算法的运行速度。本文分析了背包密码算法的安全性，同时对椭圆曲线数字签名算法的效率... 详细信息

安全性和运行速度是衡量公钥密码算法效率的重要因素，公钥密码算法的安全性主要基于一个困难的NP问题，例如离散对数求解问题。而算法的设计将影响算法的运行速度。本文分析了背包密码算法的安全性，同时对椭圆曲线数字签名算法的效率进行了比较分析，并且给出了一个改进的椭圆曲线数字签名算法，改进后的数字签名算法改进了有效签名，并且提高了运行速度。

关键词：公钥密码算法椭圆曲线数字签名算法安全性分析 ECDSA 离散对数求逆运算签名过程效率研究模乘

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一种改进的椭圆曲线群签名方案

应用数学进展 2021年第6期10卷 1880-1886页

作者：邱中保孟忻怡宫丹丹卫培超黄永清张平河南科技大学数学与统计学院河南洛阳

为了实现群内成员的签名的公开性同时保证签名对群外用户的匿名性,本文提出了一种改进的群签名方案。该方案在椭圆曲线数字签名算法的安全性和高效性基础上,在群内引入两个主体对群进行管理和简化签名过程。算法安全性分析表明,该方案... 详细信息

为了实现群内成员的签名的公开性同时保证签名对群外用户的匿名性,本文提出了一种改进的群签名方案。该方案在椭圆曲线数字签名算法的安全性和高效性基础上,在群内引入两个主体对群进行管理和简化签名过程。算法安全性分析表明,该方案具有不可伪造性、抗密钥泄露、防数据篡改、防陷害性和不可抵赖性。算法效率分析表明,本方案与传统的椭圆曲线数字签名算法相比大大简化了运算复杂度,提高了算法的效率。相较于肖帅等人的方案,总体效率基本相同,但却能在验证方式相同情况下,根据对象所有的公钥类型不同,同时对两类对象实现效果不同的签名。

关键词：椭圆曲线数字签名求逆运算匿名性