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加权冠图的无符号拉普拉斯谱和正规拉普拉斯谱

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西南大学学报（自然科学版） 2021年第8期43卷 77-83页

作者：魏斌王维忠兰州交通大学数理学院兰州730070

刻画了G_(2)为正则图时,加权冠积图G_(1) G_(2)的无符号拉普拉斯谱,以及G_(1)和G_(2)都为正则图时,G_(1) G_(2)的正规拉普拉斯谱.借助数学归纳法,将所得关于G_(1) G_(2)的结果加以推广,得到了一般加权冠图G^((m))的相应结论.

关键词：无符号拉普拉斯谱正规拉普拉斯谱加权冠积图

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一些图的无符号拉普拉斯谱和正规拉普拉斯谱

一些图的无符号拉普拉斯谱和正规拉普拉斯谱

作者：魏斌兰州交通大学

学位级别：硕士

图论是近年来发展十分迅速的一个应用数学分支.图的谱理论作为代数图论中的一个重要分支,其主要研究图的组合性质和与图相关的矩阵(例如邻接矩阵、拉普拉斯矩阵、无符号拉普拉斯矩阵、正规拉普拉斯矩阵等)的代数性质之间的联系.当前,图... 详细信息

图论是近年来发展十分迅速的一个应用数学分支.图的谱理论作为代数图论中的一个重要分支,其主要研究图的组合性质和与图相关的矩阵(例如邻接矩阵、拉普拉斯矩阵、无符号拉普拉斯矩阵、正规拉普拉斯矩阵等)的代数性质之间的联系.当前,图的谱理论在自身理论研究取得重大进展的同时,也成为解决数学其它领域问题的重要手段,作用日益凸显.此外,图的谱理论在物理学、化学、生物学和信息科学等诸多领域都有着非常广泛的应用.本文主要针对正则图字典积的任意幂、加权冠图及四类双联图,刻画了它们的无符号拉普拉斯谱和正规拉普拉斯谱,得到了一些新的有意义的结果.全文共分四章,具体内容如下:第一章首先介绍了本文用到的一些基本概念,其次介绍了图的无符号拉普拉斯谱和正规拉普拉斯谱的一些研究背景和研究进展,最后列举了本文的主要结果.第二章讨论了正则图字典积的任意幂的无符号拉普拉斯谱和正规拉普拉斯谱.第三章主要刻画了加权冠图的无符号拉普拉斯谱和正规拉普拉斯谱.第四章给出了四类双联图G∨(G,G)、G∨(G,G)、G∨(G,G)和G∨(G,G)的无符号拉普拉斯谱和正规拉普拉斯谱.

关键词：无符号拉普拉斯谱正规拉普拉斯谱字典积加权冠图双联图

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剖分-顶点-顶点联图的正规拉普拉斯谱

宁夏师范学院学报 2018年第1期39卷 1-5,16页

作者：张娜西北民族大学数学与计算机科学学院甘肃兰州730030

设G_i(i=1,2)是连通图,G_1⊕G_2是剖分-顶点-顶点联图.先根据G_1⊕G_2的邻接矩阵和度对角矩阵确定其正规拉普拉斯矩阵,再利用分块矩阵和Schur补确定正规拉普拉斯特征多项式,进而得到正规拉普拉斯特征值.

关键词：联图正规拉普拉斯多项式正规拉普拉斯谱

正则图字典积的任意幂的无符号和正规拉普拉斯谱

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陕西理工大学学报（自然科学版） 2020年第2期36卷 87-92页

作者：魏斌王维忠兰州交通大学数理学院甘肃兰州730070

对两个正则图G和H的字典积H[G]的无符号拉普拉斯谱和正规拉普拉斯谱,通过数学归纳法进行推广,得到了正则图字典积H[G]的任意幂H k[G]的无符号拉普拉斯谱和正规拉普拉斯谱,并给出了所得结果的两个应用例子。

关键词：无符号拉普拉斯谱正规拉普拉斯谱字典积

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一类联图的正规拉普拉斯谱

湖南文理学院学报（自然科学版） 2018年第2期30卷 5-7,12页

作者：张娜西北民族大学数学与计算机科学学院甘肃兰州730030

由剖分—边—边联图G_1G_2的邻接矩阵和度对角矩阵确定其正规拉普拉斯矩阵,其中Gi是ri–正则连通图,利用分块矩阵的化简和Schur补确定其正规拉普拉斯特征多项式,得到正规拉普拉斯特征值。

关键词：联图正规拉普拉斯多项式正规拉普拉斯谱

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图的几类谱问题的研究

图的几类谱问题的研究

作者：许小静大连海事大学

学位级别：硕士

图论(Graph Theory)是以图为研究对象,是数学界研究的一个分支。近年来随着现代科学技术的发展,图论成为了计算机科学技术、现代信息技术、物理及化学等众多学科的重要基础理论。对图论进行研究最常用的方法就是代数和图相结合,为此人... 详细信息

图论(Graph Theory)是以图为研究对象,是数学界研究的一个分支。近年来随着现代科学技术的发展,图论成为了计算机科学技术、现代信息技术、物理及化学等众多学科的重要基础理论。对图论进行研究最常用的方法就是代数和图相结合,为此人们引进了各种矩阵,通过研究这些矩阵的特征值的性质来反映图的性质。图的矩阵特征值及其重数称作图的对应矩阵的谱,主要包括图的邻接谱、拉普拉斯谱、距离谱、距离(无符号)拉普拉斯谱和正规拉普拉斯谱等。本文主要通过研究图的矩阵特征值及特征向量来建立图的结构与图的特征值以及特征向量之间的关系,综合运用代数方法、组合方法以及分析的方法来研究图的拓扑性质,主要从以下三个方面进行了研究:(1)利用分块矩阵的原理和代数中求解矩阵特征值的方法,计算出了风车图的距离谱、距离拉普拉斯谱和距离无符号拉普拉斯谱;(2)根据图形构造的特点及分块矩阵的原理,通过数学归纳的方法,由DX=λX特征值的唯一性对双(邻接)日冕图进行距离谱、距离拉普拉斯谱和距离无符号拉普拉斯谱的求解;(3)由特征值的唯一性通过代数的方法对五边形迭代图的正规拉普拉斯谱进行求解。同时对五边形迭代图的正规拉普拉斯谱进行应用,求解了三个重要的参数:度乘基尔霍夫指标,Kemeny常数和生成树的数目。

关键词：距离谱距离拉普拉斯谱距离无符号拉普拉斯谱正规拉普拉斯谱