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解“好题”解好“题”——对“初中也可以学习‘正弦定理’”的思考

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中小学数学（初中版） 2024年第4期 39-40页

作者：朱月红江苏省泰州市高港区教师发展中心 225300

学数学离不开解题.正如数学家哈尔莫斯所说:“数学家存在的理由就是解题”.数学老师也常常陶醉于解“好题”、解好“题”近日,阅读了《中小学数学》2023年第10期“初中也可以学习正弦定理”(下文简称文),有些想法与感悟.文中刘老师由一... 详细信息

学数学离不开解题.正如数学家哈尔莫斯所说:“数学家存在的理由就是解题”.数学老师也常常陶醉于解“好题”、解好“题”近日,阅读了《中小学数学》2023年第10期“初中也可以学习正弦定理”(下文简称文),有些想法与感悟.文中刘老师由一道俄罗斯中考真题说开去,用初中方法推导出“正弦定理”,并用“正弦定理”解答了5道习题.其看法、解法的可行性、科学性值得商椎.

关键词：正弦定理哈尔莫斯数学老师好题刘老师中考数学家真题

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例说正弦定理与余弦定理的综合应用

中学生数理化（高一数学） 2024年第6期 9-10页

作者：胡兴湖北省恩施市第三高级中学

求解三角形问题中,离不开正弦定理和余弦定理的应用。解题时,要注意仔细审题,弄清哪个定理先用,哪个定理后用,还要注意定理的多次应用。题型一:求三角函数的值例1在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c。

关键词：正弦定理余弦定理三角函数仔细审题三角形问题

立足教学实践关注动态生成——以“正弦、余弦定理的习题课”教学为例

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数学教学通讯 2024年第12期 28-30页

作者：林朝辉福建省晋江市第一中学 362200

《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》强调要关注课堂的“教学过程”,而教学过程又受环境、师生等综合因素的影响.这就要求教师立足教学实践,积极应对课堂中的突发情况,在不动声色中促使课堂动态生成.研究者从动态生成观的核... 详细信息

《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》强调要关注课堂的“教学过程”,而教学过程又受环境、师生等综合因素的影响.这就要求教师立足教学实践,积极应对课堂中的突发情况,在不动声色中促使课堂动态生成.研究者从动态生成观的核心内容出发,以“正弦、余弦定理的习题课”的教学为例,谈一些教学实践与思考.

关键词：动态生成课堂教学正弦定理余弦定理

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正弦、余弦定理的基本应用知多少

中学生数理化（高一使用） 2024年第3期 3-4页

作者：王佩其江苏省太仓市明德高级中学

我们知道,正弦定理与余弦定理的基本功能是解三角形,那么这两个定理有哪些基本应用呢?我们一起来盘点。

关键词：解三角形余弦定理正弦定理基本功能

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基于HPM视角的余弦、正弦定理教学研究

基于HPM视角的余弦、正弦定理教学研究

作者：陈颖颖广州大学

学位级别：硕士

三角形是平面几何的基本图形,边角关系是三角形最重要的关系之一,而余弦定理和正弦定理是刻画三角形边角关系的两个重要定理,是将三角形从初中的定性分析过渡到高中对三角形进行定量分析的有力工具。在高中数学课堂教学中,余弦定理、正... 详细信息

三角形是平面几何的基本图形,边角关系是三角形最重要的关系之一,而余弦定理和正弦定理是刻画三角形边角关系的两个重要定理,是将三角形从初中的定性分析过渡到高中对三角形进行定量分析的有力工具。在高中数学课堂教学中,余弦定理、正弦定理是属于比较“好学”的内容,因为学生将两个定理作为三角函数中的两组公式机械识记,然后应用解题。但是,考察三角学的历史,我们会发现,天文观测、历法推算及航海发展促使人们研究球面,进而有了球面三角学,而余弦定理、正弦定理正是人们研究球面三角的产物,后来,因为平面测绘的需要产生了平面三角。因此,不管是教师还是学生,仅仅因为解三角形和三角函数都有“三角”二字,便将解三角形最后简化为两组三角公式教学和识记,掩盖了余弦定理、正弦定理产生的本原性问题。本研究基于HPM的数学教学理念,审视了高中解三角形教学的基本现状:首先,根据高三学生在求解“解三角形”题型上暴露出的问题,进一步通过听课观摩、研究一线教师有关解三角形教学方面的文献、对学生进行访谈等,分析和寻找解三角形教学中存在的问题。其次,梳理了余弦定理、正弦定理产生和发展的脉络,提炼了两个定理发展的重要思想,并提出重新设计两个定理教学的建议。恰逢新一轮课程改革,新教材使用之际,本论文从多方面比较各个版本新教材关于余弦定理、正弦定理内容编排的异同,进一步为教学案例设计提供思路。最后,本研究基于HPM理论,结合余弦定理、正弦定理的历史,重新设计了两个定理的教学内容,并进行教学实验和评价。新的教学设计从数学史出发,确立新的教学起点,它能够让学生认识到:余弦定理、正弦定理的本质是三角形边角关系的量化表示;余弦定理是勾股定理的推广;正弦定理中三角形各边与其对角正弦之比与三角形外接圆有关。数学中丰富的历史材料是教学表征的重要来源,将数学概念、定理的起源与发展渗透到教学中,可以解决学生在学习新知时遭遇的认知冲突,也能让学生感受到数学的真实所在。

关键词： HPM 余弦定理正弦定理解三角形

基于NVivo12的“正弦定理”课中教师课堂提问研究

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基于NVivo12的“正弦定理”课中教师课堂提问研究

作者：杨敏苏州大学

学位级别：硕士

本研究使用NVivo12软件对高二“正弦定理”优质教学视频课进行编码,深入研究了教师课堂提问类型、提问策略以及问题间的一致性,并且对总体性特征以及各个教学环节的差异性表现进行了具体地描述.通过基于视频进行的教师课堂提问行为研究... 详细信息

本研究使用NVivo12软件对高二“正弦定理”优质教学视频课进行编码,深入研究了教师课堂提问类型、提问策略以及问题间的一致性,并且对总体性特征以及各个教学环节的差异性表现进行了具体地描述.通过基于视频进行的教师课堂提问行为研究,为数学师范生、新手型教师、熟手型教师、乃至专家型教师的专业化发展提供一定的借鉴.本研究的主要结论如下:(1)定理反思环节的提问次数最少,提问时间间隔最长,教师留出更多的时间和空间给学生;(2)教师能够基于不同环节的教学目的提出不同类型的问题;(3)教师提问等待时间分配合理,多数提问的等待时间均达到3秒;(4)教师能够根据学生的反应灵活使用隐性反馈;(5)教师能够根据提问类型灵活选择提问对象和答问途径;(6)教师善于对思维层次高的问题使用第二类等待时间;(7)相邻环节的衔接问题之间的连续性和相关性较弱.

关键词：正弦定理数学课堂提问数学定理教学