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运筹学学报 2014年第3期18卷 116-120页

作者：丁录顺王光辉颜谨山东大学数学学院济南250100

图G为边染色图,对G中的任一顶点v,定义v的色度d^c(v):G中与顶点v相关联的边中不同染色的数目.用δ~c(G)表示图G的最小色度,即δ~c(G)=min{d^c(v):v∈G}.若图G为不含三角形的边染色图,且δ~c(G)≥2,则G含长为4d-2的正常染色路或长至少为2... 详细信息

图G为边染色图,对G中的任一顶点v,定义v的色度d^c(v):G中与顶点v相关联的边中不同染色的数目.用δ~c(G)表示图G的最小色度,即δ~c(G)=min{d^c(v):v∈G}.若图G为不含三角形的边染色图,且δ~c(G)≥2,则G含长为4d-2的正常染色路或长至少为2d-2的正常染色圈.

关键词：图正常染色路正常染色圈

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完全图中的正常染色的路和圈(英文)

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运筹学学报 2011年第3期15卷 51-56页

作者：王光辉周珊山东大学数学学院济南250100 兰州大学数学与统计学院兰州730000

令K_n^c表示n个顶点的边染色完全图.令△^(mon)(K_n^c)表示K_n^c的顶点上关联的同种颜色的边的最大数目.如果K_n^c中的一个圈(路)上相邻的边染不同颜色,则称它为正常染色的.***和***(o|¨)s(1976)提出了如下猜想:若△^(mon)(K_n^c)<[n/... 详细信息

令K_n^c表示n个顶点的边染色完全图.令△^(mon)(K_n^c)表示K_n^c的顶点上关联的同种颜色的边的最大数目.如果K_n^c中的一个圈(路)上相邻的边染不同颜色,则称它为正常染色的.***和***(o|¨)s(1976)提出了如下猜想:若△^(mon)(K_n^c)正常染色的Hamilton圈.这个猜想至今还未被证明.我们研究了上述条件下的正常染色的路和圈.

关键词：正常染色圈完全图

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禁用构型下边染色完全图的正常圈研究

禁用构型下边染色完全图的正常圈研究

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作者：刘甜郑州大学

学位级别：硕士

给定一个边染色图Gc,它的一个子图被称为正常染色的,如果该子图的任意两条相邻的边都具有不同的颜色.Gc的一个子图被称为单色的,如果该子图所有的边都具有相同的颜色.Gc的最小色度,记作δc(Gc),定义为最大的非负整数δ使得Gc的每个顶点... 详细信息

给定一个边染色图Gc,它的一个子图被称为正常染色的,如果该子图的任意两条相邻的边都具有不同的颜色.Gc的一个子图被称为单色的,如果该子图所有的边都具有相同的颜色.Gc的最小色度,记作δc(Gc),定义为最大的非负整数δ使得Gc的每个顶点所关联的边上至少出现δ种不同的颜色.一个长度为3的圈被称为是一个三角形.Lo(2013)证明了:如果δc(Gc)≥ 2,那么Gc含有一条长度至少为2δc(Gc)的正常染色路或一个长度至少为δc(Gc)+1的正常染色圈.本学位论文在Lo(2013)的工作的基础上,对边染色完全图Knc的正常染色圈进行了研究.针对单色三角形或单色P4作为Knc的禁用构型的两种情形,我们分别得到下述结果:(1)设l1和l2分别是图Knc中的最短正常染色圈和最长正常染色圈的长度.如果Knc不含单色三角形,那么对于任一满足l1≤l≤l2的整数l,Knc包含一个长度为l的正常染色圈.此外,如果δc(Knc)=k≥2,那么l1≤4且l2≥ min{2k-1,n}.(2)如果Knc不含单色P4且δc(Knc)≥ 3,那么当n=4时,Knc是正常顶点泛圈的;当n≥5,对于任一满足4 ≤l ≤ n—1的整数l,Knc中每一顶点都包含在一个长度为l的正常染色圈中;否则存在V(Knc)的一个真子集作为Knc的退化集.

关键词：边染色完全图单色三角形单色P4 正常染色圈退化集

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图中的圈及其相关问题

图中的圈及其相关问题

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作者：丁录顺山东大学

学位级别：硕士

本文主要介绍图中的圈及其相关问题。本文首先对2-因子问题做了研究,哈密尔顿问题作为图论中的一个重要分支,在图论的发展中有着举足轻重的地位,由此延伸出的因子理论更是近年来研究的热点之一。本文对2-连通的无爪图进行研究,证明... 详细信息

本文主要介绍图中的圈及其相关问题。本文首先对2-因子问题做了研究,哈密尔顿问题作为图论中的一个重要分支,在图论的发展中有着举足轻重的地位,由此延伸出的因子理论更是近年来研究的热点之一。本文对2-连通的无爪图进行研究,证明了如下结果：结果：1 图G为2-连通的无爪图,n≥51,如果对G中任意不相邻的两顶点x,y,满足度条件：d（x）+d（y）≥（2n-4）/3,那么对任意的正整数κ,若2≤κ≤n-24/3,下列情况之一成立：（1）图G含有一个2-因子恰包含κ个分支;（2）图G恰包含κ个顶点不交的圈C1,C2,…,Gκ和一个导出子图为完全图的子图H,使得,V（G）=V（C1）∪V（C2）∪…∪V（Ck）∪V（H）。接下来本文对彩色问题做了研究,染色问题也是图论中的一大重要分支,正常染色圈问题作为染色问题和因子理论的结合,在图论中有着重要地位,本文对不含三角形的边染色图进行研究,主要证明了如下结果：结果：2 图G为最小色度d≥2的边染色图,若G中不含三角形,则G含有长度至少为4d-2的正常染色路或含有长度为2d-2的正常染色圈。最后本文对群连通理论作了研究,群连通理论作为证明染色问题的一个重要工具,与圈覆盖有着密切的联系,本文对3-正则纠进行研究,主要征明了下列结果：结果：3 一个连通的3-正则图是Z3-连通当且仅当G不同构于本文中的2个图（图1和图2）。

关键词：图圈正常染色圈群连通

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色度和及色数限制下的边染色完全图研究

色度和及色数限制下的边染色完全图研究

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作者：柳孟阳郑州大学

学位级别：硕士

令(G,c)是一个非平凡的简单边染色图.如果(G,c)中的一条路或者一个圈上任意相继的两条边都染不同的颜色,则称这条路或者这个圈是正常染色的.(G,c)中任意一个顶点υ的色度是指与υ相关联的边所染的不同颜色的数目,记为d(v);顶点υ的最大... 详细信息

令(G,c)是一个非平凡的简单边染色图.如果(G,c)中的一条路或者一个圈上任意相继的两条边都染不同的颜色,则称这条路或者这个圈是正常染色的.(G,c)中任意一个顶点υ的色度是指与υ相关联的边所染的不同颜色的数目,记为d(v);顶点υ的最大单色度是指与υ相关联的边中染相同颜色的边的数目的最大值,记为△(v).图(G,c)的最小色度是所有顶点色度的最小值,记为δ(G);图(G,c)的最大单色度是所有顶点最大单色度的最大值,记为△(G).在本学位论文中,我们分别在图的边数和色数之和、色度和限制条件以及K-子图的色数限制条件下,对边染色图中的正常染色路和正常染色圈进行了研究.主要结果如下:(1)令(G,c)是一个顶点数为n的边染色图.若(G,c)的边数和色数之和或者色度和至少为n(n+1)/2+k,则(G,c)中至少有k个长度为4的正常染色圈.(2)令(G,c)是一个顶点数为n(n ≥4)的边染色完全图.若(G,c)的任意一个K-子图中至少含有三种颜色,则(G,c)中有一条正常染色哈密顿路.如果(G,c)进一步满足δ(G)≥n+1/2或者△(G)正常染色圈,并且在(G,c)中最长正常染色圈C=vv…vv的长度为n-1的情形,一定存在圈(C上相邻的两个顶点v,υ使得ωvvω构成一个单色三角形,其中w是V(G)＼V(C)中的唯一顶点.

关键词：边染色图色度单色度色度和正常染色哈密顿路正常染色圈

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