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数学通报 1994年第4期33卷 40-41页

作者：刘学鹏临沂师专

正定二次型判别条件的证明刘学鹏（临沂师专２７６００５）在二次型的理论中，正定二次型是一类特殊而重要的二次型，相应的正定矩阵也是一类特殊而重要的矩阵．对于实二次型，其正定性的判别法之一，是利用其顺序主子式是否大于零．此... 详细信息

正定二次型判别条件的证明刘学鹏（临沂师专２７６００５）在二次型的理论中，正定二次型是一类特殊而重要的二次型，相应的正定矩阵也是一类特殊而重要的矩阵．对于实二次型，其正定性的判别法之一，是利用其顺序主子式是否大于零．此理论根据的证明，笔者依据目前流行的...

关键词：二次型正定二次型

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地震波的场方程矩阵和能量的正定二次型及其意义

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地球物理学进展 2007年第2期22卷 353-358页

作者：牛滨华孙晟孙春岩黄新武李佳中国地质大学(北京)地球物理与信息技术学院北京100083 中国地质大学(北京)工程技术学院北京100083

场方程是能够表述半空间地震波场的整体特征.波动方程、速度方程和能量方程.通过分析可知每个场方程都具有各自的“场方程矩阵”.能量方程能够对所有场方程矩阵进行综合和贯通,给出了能量方程以“弹性矩阵”为核心的普适性表达形式.最后... 详细信息

场方程是能够表述半空间地震波场的整体特征.波动方程、速度方程和能量方程.通过分析可知每个场方程都具有各自的“场方程矩阵”.能量方程能够对所有场方程矩阵进行综合和贯通,给出了能量方程以“弹性矩阵”为核心的普适性表达形式.最后,运用矩阵的正定二次型理论阐述了“能量矩阵与弹性矩阵”之间一致的对称性和正定性.能量矩阵蕴含的动态力的平衡关系、速度的时间_空间分布和能量的传播及变化的物理意义,能够从能量矩阵的正定二次型特性表述出来.本文研究分析问题的方法完全适用于复杂介质模型,相关的认识和结论可以拓展到均匀黏弹性各向同性介质、均匀弹性各向异性介质、均匀黏弹性各向异性介质以及比奥饱和流体介质.

关键词：地震波场的场方程场方程矩阵弹性矩阵能量正定二次型

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正定二次型在《高等代数》考研试题中的应用

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理论数学 2022年第5期12卷 838-847页

作者：刘丹廖小莲湖南人文科技学院数学与金融学院湖南娄底

正定二次型是《高等代数》中实二次型中的一类特殊形式,也是《高等代数》考研试题中的题型之一,探讨正定二次型在《高等代数》考研试题中的应用有很好的现实意义。文章首先对正定二次型的相关知识进行了简单阐述,然后重点对正定二次型... 详细信息

正定二次型是《高等代数》中实二次型中的一类特殊形式,也是《高等代数》考研试题中的题型之一,探讨正定二次型在《高等代数》考研试题中的应用有很好的现实意义。文章首先对正定二次型的相关知识进行了简单阐述,然后重点对正定二次型在考研试题中的应用从四个方面进行了探讨。具体从正定二次型在二次型的性质中的应用,正定二次型在矩阵秩中的应用、在矩阵对角化中的应用、在分块矩阵中的应用四方面进行分析,并用近年的考研真题进行了剖析,对数学与应用数学考研学生有一定的应用价值。Positive definite quadratic form is a special type of real quadratic form in Advanced Algebra, and it is also one of the question types in the postgraduate entrance examination questions of Advanced Algebra. It is of great practical significance to discuss the application of positive definite quadratic form in the postgraduate entrance examination of Advanced Algebra. Firstly, the article briefly expounds on the relevant knowledge of the positive definite quadratic form, and then focuses on the application of the positive definite quadratic form in the postgraduate examination questions from four aspects. Specifically, it analyzes the application of positive definite quadratic form in the properties of quadratic form, the application of positive definite quadratic form in matrix rank, the application in matrix diagonalization, and the application in block matrix, and analyzes the real questions of postgraduate entrance examination in recent years, which has certain application value for postgraduate students of mathematics and applied mathematics.

关键词：正定二次型高等代数正定矩阵矩阵的秩特征值正交矩阵

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