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作者：刘妍吉林大学

学位级别：硕士

正则摄动法是摄动法理论中的一种,摄动法作为数学方法在各个领域中被广泛的使用,尤其是在与应用科学相结合的问题上。而摄动法原本起源于天体力学,是一种求解析的近似方法.它的基本思想是,如果有某个定解问题的解很难求得,但另一个与它... 详细信息

正则摄动法是摄动法理论中的一种,摄动法作为数学方法在各个领域中被广泛的使用,尤其是在与应用科学相结合的问题上。而摄动法原本起源于天体力学,是一种求解析的近似方法.它的基本思想是,如果有某个定解问题的解很难求得,但另一个与它差不多的定解问题可以严格地解得,于是就可借助后者寻求前者的解析的近似解.这种解题的思路是应用数学研究方向的很重要的一种方法。本文介绍了摄动法的历史背景与其在现在科学领域中的地位,并给出了摄动法、正则摄动法以及与之相关的尺度化、渐近展开等概念。通过对一般的线性与非线性微分方程的求解问题得到应用正则摄动法的一般步骤与基本思路。之后在应用数学方面解决各种力学方程,并且可以得到更好的结论。由于应用摄动法所得的结果往往是简单而有效的,故摄动方法已逐渐成为应用数学中的一个重要方法。本文介绍了正则摄动法的基本数学思路及解题方法基本步骤,针对现在应用非常广泛的方法做出介绍与总结,主要是解决微分方程中运用正则摄动法得到近似解,并且对于力学中的方程问题应用摄动法引入小参数得到近似解。具体的力学方程问题体现在对流体力学、空气制导过程、以及物表面粗糙程度处理等方面。

关键词：正则摄动法 N阶渐进展开小参数ε 近似解

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正则摄动法求解典型的方程问题

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阴山学刊（自然科学版） 2010年第3期24卷 5-10页

作者：刘妍包头师范学院数学科学学院内蒙古包头014030

本文主要研究摄动理论中的正则摄动法以及正则摄动法解决典型的微分方程问题,典型的方程形式主要解决三类不同类型的方程:Riccati方程、线性方程、非线性方程。

关键词：正则摄动法微分方程渐进展开小参数ε

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正则摄动法及其在制导律中的应用

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战术导弹技术 2002年第3期 52-55,62页

作者：张宝雷北京航空航天大学北京100081

简要介绍了正则摄动法 .运用积分中值定理 ,结合运动方程的分割 ,形成了状态的“突变” ,由此求解制导律 .举例说明了正则摄动制导的实用性 ,同时也提出了改进方法 .

关键词：正则摄动法制导律最优控制渐近展开智能炸弹导弹

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梯度型非局部高阶梁理论与非局部弯曲新解法

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力学学报 2016年第1期48卷 127-134页

作者：陈玲沈纪苹李成刘鑫培苏州大学城市轨道交通学院江苏苏州215131

针对文献中关于纳米结构刚度受非局部效应影响趋势的不一致预测,基于梯度型的非局部微分本构模型,利用迭代法及泰勒展开法求得了非局部高阶应力的无穷级数表达,非局部应力相当于经典弯曲应力与非局部挠度的逐阶梯度之和.然后推导了梯度... 详细信息

针对文献中关于纳米结构刚度受非局部效应影响趋势的不一致预测,基于梯度型的非局部微分本构模型,利用迭代法及泰勒展开法求得了非局部高阶应力的无穷级数表达,非局部应力相当于经典弯曲应力与非局部挠度的逐阶梯度之和.然后推导了梯度型非局部高阶梁弯曲的挠曲轴微分方程,并结合正则摄动思想,求解了非局部挠度的表达式.最后给出数值算例,具体量化挠度受非局部尺度因子的影响大小.研究表明:相比于其经典值,纳米结构的非局部弯曲挠度可呈现出或增大或减小或不变的趋势,考虑梯度型非局部高阶应力降低或提高或不影响纳米结构的刚度,具体结果依赖于外载和边界约束的类型.算例显示外载形式和边界约束条件均各自独立地影响着纳米结构的非局部弯曲挠度,同时首次观察到非局部最大弯曲挠度的位置可能受非局部尺度因子的影响.研究结论解决了非局部弹性力学应用于纳米结构的若干疑点,并为理论的发展和优化提供支持.

关键词：纳米结构高阶应力梯度型非局部理论正则摄动法

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UV-B辐射下植物生长模型研究

UV-B辐射下植物生长模型研究

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作者：苏梅会云南师范大学

学位级别：硕士

UV-B辐射的增强给人类生产及生活带来的问题,特别是对植物生长的影响,是当前人类面临的主要环境问题之一。研究UV-B辐射增强对植物生长的影响有着重要的现实与理论意义。本文主要是在Logistic模型和微分方程二室模型的基础上,建立了三... 详细信息

UV-B辐射的增强给人类生产及生活带来的问题,特别是对植物生长的影响,是当前人类面临的主要环境问题之一。研究UV-B辐射增强对植物生长的影响有着重要的现实与理论意义。本文主要是在Logistic模型和微分方程二室模型的基础上,建立了三种含有UV-B辐射因子的植物生长微分方程模型;对所建立的模型进行了求解和验证。具体结果如下： (1)在植物吸收养料与体积成正比和UV-B辐射对植物的体积增大具有影响的假设下,建立了植物生长的Logistic模型,对所建立的模型进行求解,并分析了UV-B辐射增强对植物生长的影响。 (2)进一步考虑植物生长所需的碳氮比例,建立了UV-B辐射下植物生长的微分方程模型;首先,用正则摄动方法找出了模型的解析解,并用实验数据对解析解进行了验证;然后,通过Matlab编程对模型进行了求解。 (3)进一步考虑区分植物的根和叶的情形,建立了含有UV-B辐射因子的植物根和叶的二室微分方程模型;通过Matlab编程对所建立的模型进行了求解。本文的结果表明：所建立的模型能够较好地模拟植物生长中许多重要的基本特征,如UV-B辐射增强对植物整体生长的影响、对根、叶的影响等。

关键词：植物生长模型 UV-B辐射微分方程二室模型正则摄动法

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Burgers方程初值问题解的多重尺度分析

Burgers方程初值问题解的多重尺度分析

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作者：赵晓丽北京化工大学

学位级别：硕士

Burgers方程作为非常重要的数学模型之一,在不同的学科领域之中都有深远的研究意义。在数学中,它可以作为流体力学中较为简单的数学模型。在水波问题中,它能够描述洪水水波的问题。在实际交通流问题中,它被称为“非线性运输---扩散方程... 详细信息

Burgers方程作为非常重要的数学模型之一,在不同的学科领域之中都有深远的研究意义。在数学中,它可以作为流体力学中较为简单的数学模型。在水波问题中,它能够描述洪水水波的问题。在实际交通流问题中,它被称为“非线性运输---扩散方程”。在物理学中,它可以用来描述湍流现象。由此,我们可以看到Burgers方程在现实生活中具有很广泛的实际意义。在本文中,我们使用正则摄动法,即直接展开法对Burgers方程的初值问题进行研究。在求得其解析解的近似展开式时,对其第一项和第二项进行估计。然后使用非线性Gronwall不等式得出其精确解与近似解之间的误差估计在这篇文章里,我们研究的是Burgers方程初值问题：其中ε→0+。我们知道上述Burgers方程的解是存在且唯一的。本文给出了Burgers初值问题的精确解以及近似解,并讨论了在特殊情况下,即φ（x）=e-x2时解析解的渐进逼近展开式。并证明了其解析解的渐近逼近展开式的第一项和第二项的一致有界性。最后由非线性Gronwall不等式,我们得到以下结论：若φ（x）=e-x2,对于Burgers方程初值问题,假设R（x,t）是精确解与近似解之间的误差,即：u（x,l）=u0（x,t）+εu1（x,t）+R（x,l）则对任意给定的T＞0,存在常数ε0＞0,以及依赖于ε0和T的正常数C（ε0,T）。当0≤ε≤ε0,0≤εt≤T时,满足|R（x,t）|≤εC（ε0,T）

关键词： Burgers方程初值问题正则摄动法误差估计

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A mathematical analysis of MHD blood flow of Eyring-Powell fluid through a constricted artery

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International Journal of Biomathematics 2016年第2期9卷 175-186页

作者： Najma Saleem Sufian Munawar Department of Mathematics and Natural Sciences Prince Mohammad Bin Fahd University Al Khobar 31952 Saudi Arabia Department of Quantitative Methods College Business Administration University of Dammam Dammam 31rr1 Saudi Arabia Department of Informatics and Systems School of Science and Technology University of Management and Technology Lahore 54000 Pakistan

The present study deals with the flow of blood through a stenotic artery in the presence of a uniform magnetic field. Different flow situations are taken into account by considering the regular and irregular shapes of stenosis lying inside the walls of artery. Blood inside the artery is assumed to be Eyring–Powell fluid. A mathematical model is developed and simplified under the physical assumptions of stenosis. The regular perturbation method is adopted to find the solutions for axial velocity and pressure gradient. The variations in pressure drop across the stenosis length, the impedance and the shear stress at the walls of stenotic artery are discussed in detail through graphs. It is observed that the Eyring–Powell fluid is helpful in reducing the resistance to the flow in stenotic artery. Moreover, symmetric form of stenosis is more hazardous as compared to asymmetric stenosis.

关键词：血液流动动脉壁狭窄数学分析流体鲍正则摄动法匀强磁场

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有界封闭地层中煤层气渗流问题

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中国煤层气 2005年第2期2卷 20-25页

作者：刘珊同登科石油大学(华东) 山东东营257061

本文研究了有界封闭地层中煤层气渗流问题的压力动态特征,引入渗透率模数建立了变形双重介质拟稳态和非稳态渗流模型。对于双重介质拟稳态渗流的数学模型采用直接隐式差分法和Newton迭代法进行求解,对于非稳态渗流模型采用正则摄动法和L... 详细信息

本文研究了有界封闭地层中煤层气渗流问题的压力动态特征,引入渗透率模数建立了变形双重介质拟稳态和非稳态渗流模型。对于双重介质拟稳态渗流的数学模型采用直接隐式差分法和Newton迭代法进行求解,对于非稳态渗流模型采用正则摄动法和Laplace变换进行求解,并通过拉氏数值反演得到零阶摄动解。本文还对变形参数和双重介质参数变化时压力的变化规律进行了讨论,给出了几种情况下的典型压力曲线图,这些结果为油田开发提供了理论依据和试井方法。