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一些顶点加权定向二部图的边理想的幂的投射维数和正则度

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一些顶点加权定向二部图的边理想的幂的投射维数和正则度

作者：许莉苏州大学

学位级别：硕士

设S是一个多项式环,M是一个有限生成的分次S-模,模M的投射维数和正则度可以度量它的极小分次自由预解的复杂程度.而且,由Auslander-Buchsbaum公式可知,投射维数可以帮助我们研究模M的Cohen-Macaulay性.因此投射维数和正则度越来越受学... 详细信息

设S是一个多项式环,M是一个有限生成的分次S-模,模M的投射维数和正则度可以度量它的极小分次自由预解的复杂程度.而且,由Auslander-Buchsbaum公式可知,投射维数可以帮助我们研究模M的Cohen-Macaulay性.因此投射维数和正则度越来越受学者们的关注.在前人工作的基础上,本文主要研究两类顶点加权定向二部图的边理想的幂的投射维数和正则度.第一类图是顶点加权有根森林.设s,t是两个正整数,D=（V（D）,E（D）,w）是一个有s个连通分支的顶点加权有根森林,我们考虑了 D的边理想的幂的投射维数和正则度,给出了它们的上界,分别为pd（I（D）t）≤ |E（D）|-1和reg（I（D）t）≤（?）w（x）-|E（D）|-（s-1）+v（D）+（t-1）（w+1）,其中 v（D）是 D的诱导匹配数且ω=max{w（x）| x∈ V（D）}.特别地,当D满足条件:对任意的x∈V（D）,若x的度d（x）≠1,有w（x）≥2时,则（i）pd（I（D）t）等于|E（D）|=1,它是一个常数;（ⅱ）reg（I（D）t）等于（?）（x）-|E（D）|+1+（t-1）（w+1）,它是关于t的一个线性函数.第二类图是顶点加权定向gap-free二部图.设t是一个正整数,D=（V（D）,E（D）,w）是一个顶点加权定向gap-free二部图,它的顶点集的剖分为X={x1,…,xl},Y={y1,…,ym}且D中边的方向总是远离X.我们证明出了 D的边理想的幂的正则度等于（?）（x）-|V（D）|+2+（t-1）（w+1）,它是关于t的一个线性函数,其中w=max{w（x）| x∈V（D）}.我们还给出了 D的边理想的幂的投射维数的上、下界:max{l-1,m-1} ≤ pd（I（D）t）≤|V（D）|-2.特别地,当D是一个完全二部图时,pd（I（D）t）取到它的上界;D是一个星图时,pd（I（D）t）的上、下界相等.同时,我们还得到了一些互不相交的顶点加权定向gap-free二部图的并的边理想的幂的正则度的精确公式和投射维数的上、下界.

关键词：投射维数正则度边理想顶点加权有根森林顶点加权定向gap-free二部图

复形作为范畴表示的同调群与Castelnuovo-Mumford正则度

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复形作为范畴表示的同调群与Castelnuovo-Mumford正则度

作者：李奕可湖南师范大学

学位级别：硕士

范畴表示理论是近年来新兴的一个代数学研究领域,它统一了群表示理论、箭图表示理论、偏序集表示理论、有限维代数表示理论,并在代数拓扑、代数几何、几何群论、代数组合等领域有众多重要的应用.特别地,我们已知任意结合代数R的复形范... 详细信息

范畴表示理论是近年来新兴的一个代数学研究领域,它统一了群表示理论、箭图表示理论、偏序集表示理论、有限维代数表示理论,并在代数拓扑、代数几何、几何群论、代数组合等领域有众多重要的应用.特别地,我们已知任意结合代数R的复形范畴等价于某一R-线性范畴l的模范畴,因此通过研究范畴L的表示理论我们可以获取R的复形范畴的同调性质.这篇文章中,我们主要研究的是范畴L的有限生成模的同调群和它的Castelnuovo-Mumford正则度.通过引入L的诱导模与半导模的概念,可以证明有限长度L-模的高阶同调群为0当且仅当这个模是一个半诱导模,并进一步得出了任意一个L-模的Castelnuovo-Mumford正则度的上界估计.

关键词：复形范畴的表示同调群正则度位移函子

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两类剖分图的边理想的正则度

大学数学 2022年第1期38卷 67-72页

作者：朱广俊张伽祺苏州大学数学科学学院江苏苏州215006

单项式理想是多项式环中一类重要的理想,这类理想的生成元和超图的边之间可以一一对应.超图的边理想的很多代数性质和它的组合性质之间有密切的联系.根据线图、圈图和单项式理想的正则度的一些公式,通过构造合适的短正合列,给出了两类m... 详细信息

单项式理想是多项式环中一类重要的理想,这类理想的生成元和超图的边之间可以一一对应.超图的边理想的很多代数性质和它的组合性质之间有密切的联系.根据线图、圈图和单项式理想的正则度的一些公式,通过构造合适的短正合列,给出了两类m-剖分图的边理想的正则度的精确公式,分别推广了m个顶点的线图和圈图的正则度公式.

关键词：线图圈图 m-剖分图边理想正则度

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具有给定直径的树与单圈图的正则度

佛山科学技术学院学报（自然科学版） 2010年第4期28卷 47-50页

作者：杨勇佛山科学技术学院信息科学与数学系广东佛山528000

所有相邻顶点对的度之差的绝对值之和称为一个图的正则度。给出了具有给定直径的树与单圈图的正则度的上界,并给出了达到上界的树与单圈图的刻画。

关键词：正则度直径树单圈图

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三次图上的一类Cayley图(英文)

工程数学学报 2001年第3期18卷 45-50页

作者：王世英李湘露华中科技大学控制科学和工程系郑州大学数学系

沿用习惯的说法将三次图表示为一个简单的连通的正则度为 3的图。

关键词：三次图正则度 Cayley图简单图连通图

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保持细节特性的局部误差渐进网格简化算法

计算机应用 2016年第6期36卷 1704-1708页

作者：黄佳温佩芝李丽芳朱立坤桂林电子科技大学计算机科学与工程学院广西桂林541004 桂林电子科技大学广西高校图像图形智能处理重点实验室广西桂林541004 桂林电子科技大学继续教育学院广西桂林541004

针对三维模型简化过程中生成渐进网格时存在局部区域精度与效率平衡优化的问题,提出一种基于局部区域环间法矢夹角变化的半边折叠渐进网格简化算法.首先,获取三维数据点的一环邻近点构成的邻域局部区域受重心度量距离约束的法矢,再获取... 详细信息

针对三维模型简化过程中生成渐进网格时存在局部区域精度与效率平衡优化的问题,提出一种基于局部区域环间法矢夹角变化的半边折叠渐进网格简化算法.首先,获取三维数据点的一环邻近点构成的邻域局部区域受重心度量距离约束的法矢,再获取与一环邻域三角形集合点有交集的三角形集合作为二环邻域区域;然后,以这两个局部区域法矢点乘的值为边折叠的折叠代价,该值越小表示该区域越趋向于平面,应优先简化,否则予以保留;最后,采用三角形内角判断方法来保证简化后网格中三角形的正则度,以减小变形引起的误差.实验结果表明,所提算法在三维模型渐进网格简化中局部细节特性保持和效率上得到较好的平衡,能够满足实际应用的需要.

关键词：渐进网格环间法矢重心约束细节保持正则度

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几类加权定向图的边理想的代数性质

几类加权定向图的边理想的代数性质

作者：张伽祺苏州大学

学位级别：硕士

设S=k[x1,…,xn]是域k上以x1,…,xn为变量的多项式环,M为一个有限生成的分次S-模.模M的投射维数表示M的极小分次自由预解的长度,M的正则度刻画了它的极小分次自由预解中合冲模的复杂程度,而M的深度则反映M距离Cohen-Macaulay模的远近程... 详细信息

设S=k[x1,…,xn]是域k上以x1,…,xn为变量的多项式环,M为一个有限生成的分次S-模.模M的投射维数表示M的极小分次自由预解的长度,M的正则度刻画了它的极小分次自由预解中合冲模的复杂程度,而M的深度则反映M距离Cohen-Macaulay模的远近程度,这些量一直是交换代数和代数几何方向的学者们关注的问题.由于无平方的单项式理想可以看成超图或图的边理想,从而无平方的单项式理想,特别是二次无平方的单项式理想和它的幂的代数性质,引起了很多学者的关注.人们利用超图或图的一些组合不变量来刻画无平方的单项式理想的正则度,投射维数和深度.而本文将无平方的条件推广到允许变元的高次方幂,考虑加权定向图的边理想的代数性质.本文主要考虑几类加权定向轮图和m-部图.关于加权定向轮图.设它的顶点个数为n,其中n≥4为整数,外圈上的边的方向为顺时针,我们分中心点为汇点或源点以及外圈上是否存在赋值为1的顶点的情况,分别给出它的边理想的正则度和深度的公式.为了证明这些公式,我们分别根据中心点为汇点或源点时边理想的特点,采用构造合适的短正合列,极化和Betti Splitting的方法.关于加权定向m-部图.设m ≥ 2为一个整数,D=（V（D）,E（D）,w）为一个具有n个顶点的加权定向m-部图,它的顶点集V（D）的剖分为V1,…,Vm,即V（D）为V1,…,Vm的不交并而且V1,…,Vm均为独立集.我们根据边的不同情况,主要研究三类加权定向m-部图,并分别给出它们的边理想的正则度和深度的公式.针对上面研究的每种类型的图,我们通过例子来说明正则度和深度的公式与图中边的方向的选取和顶点的赋值有关.

关键词：边理想加权定向图正则度投射维数深度

顶点加权定向唯一圈图的边理想的幂的代数性质

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顶点加权定向唯一圈图的边理想的幂的代数性质

作者：王红苏州大学

学位级别：硕士

本文主要考虑了顶点加权定向唯一圈图的边理想的幂的正则度和深度等代数性质,推广了前人的一些结论.主要内容如下:设t是一个正整数,D=（V（D）,E（D）,w）是一个顶点加权定向唯一圈图,而且它的顶点赋值是非平凡的（即D的顶点的赋值不全... 详细信息

本文主要考虑了顶点加权定向唯一圈图的边理想的幂的正则度和深度等代数性质,推广了前人的一些结论.主要内容如下:设t是一个正整数,D=（V（D）,E（D）,w）是一个顶点加权定向唯一圈图,而且它的顶点赋值是非平凡的（即D的顶点的赋值不全为1）,其中V（D）={x1,x2,…,xn}.令S=K[[x1,x2,…,xn]是域K上以x1,x2,…,xn为变量的n元多项式环,I（D）（?）S是D的边理想,w=max{w（x）|x ∈ V（D）}.首先,假设D=Cn是一个具有n个顶点的顶点加权定向圈.我们给出了I（Cn）t的正则度的一个上界:reg（J（Cn）t）≤（?）（x）-|E（Cn）|+1+（t-1）（w+1）+[n+1].其次,假设D是一个顶点加权定向唯一圈图.当D的顶点加权赋值函数w满足对任意x ∈ V（D）,若d（x）≠1,都有w（x）＞1 时,我们证明了I（D）t的正则度为（?）（x）-|E（D）|+1+（t-1）（w+1）,它是一个t的线性函数.接着,我们给出了I（D）t的相伴素理想集合Ass（I（￡D）t）的一些性质:（i）当D=Cn是一个顶点加权定向圈时,Ass（I（Cn））（?）Ass(I（（n）t）,而且,如果对任意x ∈ V（Cn）,都有w（x）＞1,则Ass（I（Cn））=Ass(I（（Cn）t）;（ii）当D是一个含有叶子的顶点加权定向唯一圈图时,I（D）具有坚持性质,即Ass（J（D）t）（?）ASS（I（D）t+1）.最后,利用上述性质,我们给出了I（D）t的深度的一个下界:depth（I（D）t）≥|V（D）|-|E（D）|+1,并证明了如果对任意x ∈ V（D）,若d（x）≠1,有w（x）＞1,那么depth（I（D）t）取到这个下界.而且,当D=Cn是一个顶点加权定向圈时,我们证明了如果p=（p1,p2,…,pk）是C’n的赋值序列,那么depth（I（Cn）t）≤ n-（?）（2 ×[ni/3]）-s-s’+1,其中ni=pi+1-pi,i=1,2,...,k-1,nk=n+p1-pk,s=]{ni:[ni/3]=0,其中 1 ≤ i ≤ k}|,s’=|{ni:ni ≡ 2 mod 3,其中 1 ≤ i ≤k}|.此外,利用Auslander-Buchsbaum公式,我们相应地给出了I（D）t的投射维数的上界和下界.

关键词：边理想顶点加权定向图顶点加权定向唯一圈图正则度深度

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一些简单图的边理想的分次Betti数

一些简单图的边理想的分次Betti数

作者：曹君梅苏州大学

学位级别：硕士

本文主要研究几种简单图的边理想的分次Betti数、投射维数和正则度,如共边的星图、轮图以及去轮辐的图等.对于这些图,我们可以给出它的边理想的一个分裂的分解I=J+K,从而利用映射锥的构造,可以由J,K以及J∩K的极小自由预解,给出I的一个... 详细信息

本文主要研究几种简单图的边理想的分次Betti数、投射维数和正则度,如共边的星图、轮图以及去轮辐的图等.对于这些图,我们可以给出它的边理想的一个分裂的分解I=J+K,从而利用映射锥的构造,可以由J,K以及J∩K的极小自由预解,给出I的一个极小自由预解,这样我们可以用J,K, J ∩ K的分次Betti数、投射维数、正则度来计算上面给出的图的边理想的分次Betti数、投射维数和正则度.找们得到的主要结论如下：一、对于共边的星图Sm,n我们的主要结论如下：1.共边的星图Sm,n的边理想的分次Betti数为2.共边的星图Sm,n。的边理想的投射维数：pd(I(Sm,n))=max{m-1,n-1);3.共边的星图Sm,n。的边理想的正则度：reg(I(Sm,n))=2.二、对于轮图Wn,设n=30+d,其中n,p,d为整数且n≥3,p≥1,0≤d≤2,我们有以下结论：1.轮图Wn的边理想的分次Betti数为：三、对于去轮辐的轮图w是由轮图Wn掉一些轮辐后得到的图,且设n=30+d,其中n,p,d为整数且n≥3,p≥1,0≤d≤2,设W总共有k个轮辐,则k≥[n/2],且它的分次Betti数、投射维数和正则度如下：1.去轮辐的轮图W的边理想的分次Betti数为：2.去轮辐的轮图W的边理想的投射维数：3.去轮辐的轮图W的边理想的正则度：四、对于共边2-圈图Cn,3我们用圈图和线图的边理想的分次Betti数来刻画它的边理想的分次Betti数,具体结论如下：共边2-圈图Cn,3的边理想的分次Betti数βi,j(I(Cn,3))=βi,j(Cn)+βi,j(yx2)+βi-3,j-4(I(Ln-2))+βi,j(yx1)+βi-3,j-4(I(Ln-3)).

关键词：边理想映射锥分次Betti数分裂的分解投射维数正则度