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系统科学与数学 2003年第1期23卷 51-57页

作者：张慧清钮鹏程王胜军西北工业大学应用数学系西安710072

本文在适当条件下给出了Heisenberg群上次laplace算子的Carleman型估计, 并由此建立了唯一延拓性.

关键词： Heisenberg群次laplace算子 Carleman型估计唯一延拓性

关于Heisenberg群上次laplace算子的唯一延拓性

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系统科学与数学 2008年第1期28卷 99-106页

作者：韩静戴绍虞潘一飞同济大学应用数学系上海200092 金陵科技学院基础部南京210001 Indiana University-Purdue University Fort Wayne IN 46805 USA 江西师范大学数学与信息科学学院南昌330027

在Heisenberg群H^n中对微分不等式|Δ_(H^n)u|≤C/(d(z,t)~2)φ|u|的非负解证明了某个唯一延拓性结果.

关键词：唯一延拓性 Heisenberg群次laplace算子

H型群上次laplace算子相邻特征值之差的估计

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西北大学学报（自然科学版） 2006年第4期36卷 522-524页

作者：韩军强钮鹏程西北工业大学应用数学系陕西西安710072

目的研究H型群G上次laplace算子的D irichlet特征值问题。方法建立H型群G上向量场的性质,结合欧氏空间的经典方法。结果给出了H型群G上次laplace算子D irichlet特征值问题相邻特征值之差的估计,此结果与区域的几何和G的Lie代数的第二层... 详细信息

目的研究H型群G上次laplace算子的D irichlet特征值问题。方法建立H型群G上向量场的性质,结合欧氏空间的经典方法。结果给出了H型群G上次laplace算子D irichlet特征值问题相邻特征值之差的估计,此结果与区域的几何和G的Lie代数的第二层的维数无关。结论把欧氏空间上的结论推广到了H型群上,并在H型群情形下有所深化。

关键词： H型群次laplace算子特征值估计

关于四元Heisenberg群上次laplace算子的唯一延拓性(英文)

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中国科学院研究生院学报 2008年第1期25卷 1-11页

作者：王家林廖冬妮西北工业大学应用数学系西安710072 赣南师范学院科技学院数学与信息科学系赣州341000

建立了四元Heisenberg群上次laplace算子的函数表示公式,并讨论了球面函数的性质,然后给出了带位势的次laplace方程解的唯一延拓性结果.

关键词：唯一延拓性表示公式球面函数四元Heisenberg群次laplace算子

Engel群上次laplace算子的特征值不等式

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Engel群上次Laplace算子的特征值不等式

作者：白晨南京理工大学

学位级别：硕士

微分算子的特征值估计问题是几何和分析中的重要前沿研究课题之一。近年来,人们对黎曼流形上相关微分算子的特征值问题获得了一些重要研究成果,相关研究结果推动了几何、分析和其它学科的发展。实际上,黎曼流形是一种特殊的次黎曼流形... 详细信息

微分算子的特征值估计问题是几何和分析中的重要前沿研究课题之一。近年来,人们对黎曼流形上相关微分算子的特征值问题获得了一些重要研究成果,相关研究结果推动了几何、分析和其它学科的发展。实际上,黎曼流形是一种特殊的次黎曼流形。作为典型的次黎曼流形,Carnot群是一个重要研究对象。相关学者对结构相对简单的Heisenberg群获得特征值不等式的一些有趣结果。而对于结构更为一般的Carnot群上次laplace算子的特征值问题尚待深入研究。Engel群是比Heisenberg群结构更为复杂的一种Carnot群。在本文中研究了Engel群上次laplace算子的特征值估计问题。首先,本文梳理了流形、Carnot群及其上微分算子的相关基本知识,并对Carnot群上微分算子的特征值问题做了介绍。其次,梳理总结了黎曼流形上laplace算子、次黎曼流形上次laplace算子特征值问题的相关研究现状与进展。在此基础上,研究了Engel群上三阶次laplace算子的特征值估计问题,建立了该问题的若干高阶特征值不等式和低阶特征值不等式。

关键词：次黎曼流形 Carnot群 Engel群次laplace算子特征值

关于Heisenberg型群上次laplace算子的唯一延拓性

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西南民族大学学报（自然科学版） 2008年第5期34卷 917-920页

作者：廖冬妮郭训香赣南师范学院数学与计算机科学院江西赣州341000

通过研究Heisenberg型群球面函数的性质,得到带奇异位势的次laplace方程解的唯一延拓性,推广了文献中的相关结论.

关键词：唯一延拓性 Heisenberg型群次laplace算子

Carnot群上退化半线性抛物型不等方程的Liouville型定理

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工程数学学报 2008年第2期25卷 273-280页

作者：原子霞钮鹏程西北工业大学应用数学系西安710072

本文研究Carnot群上一类退化半线性抛物型不等方程的Liouville型定理,将Fujita和Kartsatos- Kurta经典的关于欧氏空间上相应方程的非平凡解的不存在性结果推广到Carnot群上。通过建立一个先验不等式,本文还证明了无界子域上的Liouville... 详细信息

本文研究Carnot群上一类退化半线性抛物型不等方程的Liouville型定理,将Fujita和Kartsatos- Kurta经典的关于欧氏空间上相应方程的非平凡解的不存在性结果推广到Carnot群上。通过建立一个先验不等式,本文还证明了无界子域上的Liouville型定理。

关键词： Carnot群 Liouville型定理退化抛物型不等方程次laplace算子

四元Heisenberg群上的一个半线性问题(英文)

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数学杂志 2006年第4期26卷 404-408页

作者：杨乔华武汉大学数学与统计学院湖北武汉430072

本文研究了四元Heisenberg群上的一个半线性方程问题,通过把对应的方程问题化为积分进行估计,证明了其对应的半线性方程的非负双椭圆解只有唯一的零解,推广了相应Heisenberg群上的定理.

关键词：四元Heisenberg群次laplace算子非线性Liouville定理

H型群上次laplace方程的极大值原理和一维对称性

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H型群上次Laplace方程的极大值原理和一维对称性

作者：王振华西北工业大学

学位级别：硕士

本文致力于H型群上与De Giorgi猜想相联系的一维对称性的研究。在第一章,简单介绍了De Giorgi猜想的研究进展以及H型群的有关知识;在第二章,我们引入了H型群中Koranyi球上的极坐标表示,证明了H型群中次laplace算子对径向函数的一个公式... 详细信息

本文致力于H型群上与De Giorgi猜想相联系的一维对称性的研究。在第一章,简单介绍了De Giorgi猜想的研究进展以及H型群的有关知识;在第二章,我们引入了H型群中Koranyi球上的极坐标表示,证明了H型群中次laplace算子对径向函数的一个公式,构造并证明了算子T是一个紧算子;在第三章,我们首先证明了一个加细极大值原理,接着,利用加细极大值原理与Krein-Rutman定理证明了紧算子T具有正的特征值和特征函数;在第四章,我们结合算子T存在正的特征值与特征函数的性质,再次利用极坐标证明了一个H型群中无界域上的极大值原理;在第五章,我们利用极大值原理以及次Laplacian算子对H型群中群运算的左平移不变性,证明了H型群上与De Giorgi猜想相联系的一维对称性结果。本文将Birindelli,Prajapat在Heisenberg群上的结果推广到了更一般的H型群上,使得对De Giorgi猜想的研究进一步深化。

关键词： H型群极坐标紧算子极大值原理次laplace算子

H型群上的Hopf型引理、强极大值原理和Liouville型定理

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H型群上的Hopf型引理、强极大值原理和Liouville型定理

作者：原子霞西北工业大学

学位级别：硕士

本文致力于H型群上次laplace方程和p-次laplace方程的Liouville型定理的研究。第一章介绍H型群上一些基本概念及结论,给出本文所研究问题的研究背景及进展。第二章通过先验估计方法,就半线性次laplace方程Lu+h(ξ)u≤0,给出... 详细信息

本文致力于H型群上次laplace方程和p-次laplace方程的Liouville型定理的研究。第一章介绍H型群上一些基本概念及结论,给出本文所研究问题的研究背景及进展。第二章通过先验估计方法,就半线性次laplace方程Lu+h(ξ)u≤0,给出了半空间和全空间上的Liouville型定理。第三章建立了H型群上p-次laplace算子的Hopf型引理,给出了强极大值原理,并证明了p-次laplace方程在全空间上的Liouville型定理。

关键词： H型群 Liouville型定理 Hopf型引理强极大值原理次laplace算子 p-次laplace算子