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有限域(F_(2)^(8))^(8)上基于循环异或移位结构的次优扩散层研究

陕西科技大学学报 2023年第4期41卷 188-194页

作者：王鑫郭雅婷杨波陕西科技大学电子信息与人工智能学院陕西西安710021 陕西师范大学计算机科学学院陕西西安710119

基于循环移位异或运算的MDS线性变换以其具有良好的扩散雪崩性能被广泛应用于分组密码扩散层的设计中.在现有研究中,小有限域(F_(2)^(n))^(4)上最优线性变换寻找工作已接近完备,而大有限域(F_(2)^(n))^(8)上异或项数为9和11时,却不存在... 详细信息

基于循环移位异或运算的MDS线性变换以其具有良好的扩散雪崩性能被广泛应用于分组密码扩散层的设计中.在现有研究中,小有限域(F_(2)^(n))^(4)上最优线性变换寻找工作已接近完备,而大有限域(F_(2)^(n))^(8)上异或项数为9和11时,却不存在最优线性变换.探寻大有限域(F_(2)^(8))^(8)上次优线性变换对64位环境的实际应用需求而言具有重要意义.本文基于现有的研究成果,以大有限域(F_(2)^(n))^(8)为研究对象,通过分析循环异或扩散层的结构特点,将分支数的测试问题转换为布尔可满足性问题,借助可满足性模理论求解器Boolector求解的过程,完成对大有限域(F_(2)^(n))^(8)上次优线性变换组进行探寻研究.实验结果显示,大有限域(F_(2)^(8))^(8)上存在分支数可以达到8的次优线性变换,结合测试并给出一种具体循环异或形式,为最优扩散层的实际需求提出一种候补方法.未来将进一步研究大有限域(F_(2)^(n))^(8)上次优线性变换的理论特征和推广应用.

关键词：分组密码有限域扩散层循环异或次优线性变换可满足性

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基于循环移位与异或运算的扩散层研究

基于循环移位与异或运算的扩散层研究

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作者：苏俊陕西师范大学

学位级别：硕士

随着分组密码在信息传感设备的轻量化应用,扩散层作为分组算法的核心部件,它设计的优劣对算法的安全性和实现效率等方面都有重要的影响,因此在实际应用中迫切需求具有轻量级的扩散层。扩散层的原理是一个线性变换,而线性变换的寻找依赖... 详细信息

随着分组密码在信息传感设备的轻量化应用,扩散层作为分组算法的核心部件,它设计的优劣对算法的安全性和实现效率等方面都有重要的影响,因此在实际应用中迫切需求具有轻量级的扩散层。扩散层的原理是一个线性变换,而线性变换的寻找依赖于程序在特定搜索空间的遍历,其中搜索空间大小极大影响筛选时间和概率。目前,大多数采用MDS方式来构造线性变换,然而在软硬件平台中,MDS的实现较为复杂,需要引入更多的运算或存储。由于采用循环移位与异或运算构造的扩散层,结构简单且软硬件实现代价小,本文通过研究基于循环移位与异或运算构造轻量级扩散层,提出了一种新的证明方法和最优线性变换筛选算法。同时,作为轻量级扩散层,项数较少的次优线性变换更具轻量化,所以本文对次优扩散层进行了研究。本文的主要工作如下:（1）针对扩散层的传统证明方法不适用于非最优线性变换,提出了一种新的证明方法,即通过线性变换中输入与输出的关系反证得出分支数大小。该方法具有普适性,不仅适用于扩散层中最优线性变换的证明,而且适用于任意线性变换。本文讨论了最简形式下的最优线性变换,即最优线性变换中循环移位项数最少的形式,另外,研究中发现当（F2n）m扩展到（F2m）m时,相对应的线性变换分支数不变,所以给出了最优线性变换的八类最简形式,并对其中一类最简形式进行了详细证明。（2）考虑到搜索空间的大小直接影响最优线性变换的寻找时间,本文提出了最优线性变换筛选算法。算法根据必要条件缩减筛选空间,同时,通过线性组合的相互依赖关系改变少量元素进行下一组线性变换判断,因此适用于较大有限域的寻找。最后,通过该算法在（F2n）4中得到了多组最优线性变换组合,以及（F24）8和（F28）8中不存在最优线性变换的最简形式。（3）由于采用循环移位和异或运算较少的次优线性变换更具轻量化,并且多轮迭代后能够有较好的扩散效果。在本文中给出了次优线性变换的必要条件,同时又给出次优线性变换的筛选算法和多种线性组合,该算法通过必要条件提前缩减搜索空间,对运算后的输入数据根据分支数大小进行筛选,获取次优线性组合。该算法具有普适性,可以通过灵活变换参数,进行筛选特定分支数的线性变换。

关键词：扩散层最大距离可分码最优线性变换循环移位次优线性变换

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