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郑州大学学报（理学版） 2022年第1期54卷 81-87页

作者：左卫兵张一旎华北水利水电大学数学与统计学院河南郑州450046

滤子理论在多值逻辑及其相关代数的研究中起到了非常重要的作用。为进一步研究非交换剩余格上的滤子理论,基于非交换剩余格上模糊滤子的定义,在非交换剩余格上引入模糊pmtl滤子的概念,给出了这类模糊滤子的一系列刻画,并进一步提出非交... 详细信息

滤子理论在多值逻辑及其相关代数的研究中起到了非常重要的作用。为进一步研究非交换剩余格上的滤子理论,基于非交换剩余格上模糊滤子的定义,在非交换剩余格上引入模糊pmtl滤子的概念,给出了这类模糊滤子的一系列刻画,并进一步提出非交换剩余格上模糊同余和模糊商代数的定义,证明了由模糊pmtl滤子生成的模糊商代数是伪MTL代数。

关键词：非交换剩余格模糊pmtl滤子模糊同余

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非交换剩余格上的三类pmtl型滤子

非交换剩余格上的三类PMTL型滤子

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作者：张一旎华北水利水电大学

学位级别：硕士

非交换剩余格是一种重要且应用广泛的逻辑代数,伪MTL代数、伪BL代数、伪MV代数等逻辑代数都是它的特殊形式.滤子在逻辑代数的研究中发挥着重要的作用.本文在非交换剩余格上引入三类pmtl型滤子,主要内容如下.首先,提出非交换剩余格上的P... 详细信息

非交换剩余格是一种重要且应用广泛的逻辑代数,伪MTL代数、伪BL代数、伪MV代数等逻辑代数都是它的特殊形式.滤子在逻辑代数的研究中发挥着重要的作用.本文在非交换剩余格上引入三类pmtl型滤子,主要内容如下.首先,提出非交换剩余格上的pmtl滤子,证明了pmtl滤子的一系列等价刻画,并从pmtl滤子的角度证明了伪MTL代数的若干特征定理.将pmtl滤子推广为n重pmtl滤子,给出n重pmtl代数的定义,类似地给出n重pmtl滤子的等价条件和n重pmtl代数的特征定理.通过引入n重素滤子的概念,得出n重pmtl代数的另一种刻画.其次,基于模糊滤子和pmtl滤子的概念,在非交换剩余格上引入模糊pmtl滤子的概念,给出这类滤子的一系列等价刻画.提出非交换剩余格上模糊同余和模糊商代数的定义,证明了由模糊pmtl滤子生成的模糊商代数是伪MTL代数.最后,借助模糊点的“属于”和“拟一致”的概念,引入（（?）,（?）,ν（?））-模糊pmtl滤子和（（?）,（?）,νq）-模糊pmtl滤子的概念,给出了它们的一系列等价刻画.通过引入(α,β]-模糊pmtl滤子的概念,将（（?）,（?）,νq）-模糊pmtl滤子和（（?）,（?）,ν（?））-模糊pmtl滤子纳入到(α,β]-模糊pmtl滤子体系中,讨论了它的一些相关性质,证明了（（?）,（?）,νq）-模糊pmtl滤子的同态性.

关键词：非交换剩余格 pmtl滤子模糊pmtl滤子 (（?）,（?）,νq)-模糊pmtl滤子 (（?）,（?）,ν（?）)-模糊pmtl滤子 (α,β]-模糊pmtl滤子

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