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模糊规划的对偶理论

辽宁师范大学学报（自然科学版） 2005年第1期28卷 1-6页

作者：张成杨万才大连大学信息工程学院河南科技大学数理系

建立了有关凸模糊映射的微分理论:利用凸模糊映射的微分理论研究极值问题,得到凸模糊映射取得极值的充分/必要条件;讨论模糊意义下的鞍点与极小极大定理,并与模糊规划的Lagrange对偶联系起来.最后,建立了凸模糊规划的Lagrange对偶和KKT... 详细信息

建立了有关凸模糊映射的微分理论:利用凸模糊映射的微分理论研究极值问题,得到凸模糊映射取得极值的充分/必要条件;讨论模糊意义下的鞍点与极小极大定理,并与模糊规划的Lagrange对偶联系起来.最后,建立了凸模糊规划的Lagrange对偶和KKT条件,并将其结果应用到模糊线性规划与模糊二次规划的研究中.

关键词：对偶理论模糊映射极小极大定理鞍点微分极值模糊规划理论研究模糊线性规划二次规划

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基于α-截集表达的模糊贝叶斯网

计算机科学 1999年第6期26卷 65-66,90页

作者：程小平西南师范大学计算机科学系重庆400715

Based on α-cut sets representation of fuzzy set ,this paper has proposed an easily quantifiable approach to generalize Bayesian networks under fuzzy a prior and fuzzy sample data. The combination of bayesian statistics and fuzzy set theory will improve advanced fuzzy control to include stochastic information processing and higher level control knowledge representation. Also the approach can facilitate more natural and wider scope knowledge representation in Bayesian networks in general.

关键词：贝叶斯网模糊控制 α-截集表达模糊映射

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预不变凸模糊规划的最优性必要条件

南昌大学学报（理科版） 2015年第4期39卷 311-314页

作者：许英徐义红南昌大学理学院江西南昌330031 南昌大学经济与管理学院江西南昌330031

讨论了预不变凸模糊映射的性质。考虑目标函数和约束函数均为模糊函数的模糊规划,当粘合约束对应的函数为预不变凸时,得到了模糊规划取得最优解的Kuhn-Tucker最优性必要条件。

关键词：模糊映射预不变凸性模糊优化

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模糊映象的完全广义变分包含

数学的实践与认识 2004年第8期34卷 145-149页

作者：丁体明四川农业大学数学系四川雅安625014

研究了一类新的关于模糊映射的完全广义变分包含问题 ,给出了解的逼近算法 ,证明了这类问题解的存在定理和序列收敛定理 ,推广了 N. J. Huang在文 [1 ]的主要结果 .

关键词：广义变分包含存在定理收敛定理逼近算法模糊映射映象证明序列题解

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势函数聚类网络的映射性能分析

南京邮电学院学报 1996年第1期16卷 19-21页

作者：吴蒙酆广增南京邮电学院无线电工程系

提出了一种基于势函数的模糊聚类网络，在此基础上，通过增加一个输出层，综合隐层的隶属函数输出大小，实现一种函数映射网络。通过一个实例验证了该网络的映射功能。实验表明，网络的逼近程度取决于聚类数的多少。

关键词：模糊集模糊映射神经网络聚类分析

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基于模糊域的红外图像自适应降噪增强技术

红外与激光工程 2003年第5期32卷 521-522,550页

作者：冷寒冰拜丽萍刘上乾西安电子科技大学技术物理学院陕西西安710071

将图像邻域相关性与模糊理论相结合,定义了一种新的模糊映射方法。以此方法为基础,对映射后图像的高频和低频分量分别用模糊增强算子进行动态自适应增强。实验结果表明该方法可以有效地滤除噪声和保持目标的细节成分。

关键词：模糊映射模糊增强算法动态自适应增强

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关于非扩张映射收敛定理的注记

关于非扩张映射收敛定理的注记

作者：陈丹平天津理工大学

学位级别：硕士

不动点问题一直为泛函分析研究中的主要研究方向之一，它在代数、微分、积分方程等领域都有着广泛的应用．本文针对一致凸Banach空间中的非扩张映射进行研究，并且运用构造的迭代序列去逼近非扩张映射的不动点，并得到强收敛定理．第... 详细信息

不动点问题一直为泛函分析研究中的主要研究方向之一，它在代数、微分、积分方程等领域都有着广泛的应用．本文针对一致凸Banach空间中的非扩张映射进行研究，并且运用构造的迭代序列去逼近非扩张映射的不动点，并得到强收敛定理．第一章，主要给出了几个映射非扩张以及强收敛和弱收敛的定义，以及非扩张映射下强收敛定理的发展史，使我们对所研究的方向有一个总括的了解．第二章，主要介绍了成对不动点的定义和一致凸Banach空间的性质，并且在映射T: X X X下，重新构造了Mann迭代．最后运用新构造的Mann迭代去逼近该非扩张映射的不动点，由此得到了两个强收敛定理以及推论．第三章，主要针对非扩张非自映射进行讨论强收敛定理．首先，在第一节中，主要给出了非扩张映射的发展过程．在第二节中，引出本章所需的迭代序列，并应用该迭代序列，来研究两个完全渐进非扩张非自映射下的公共不动点，并且得到强收敛定理．最后，把得到的结果从两个扩充到有限个完全渐进非扩张非自映射．第四章，主要针对模糊映射下的非扩张映射进行研究，尝试把一般映射下的强收敛定理，扩充到模糊映射．第一节，主要介绍了模糊映射和几个基本的定义，给出了模糊映射下的距离定义和不动点概念以及几个基本的引理．第二节，给出了一个迭代序列，运用该迭代序列去逼近模糊映射的不动点，并证明强收敛定理．最后在原迭代的基础上对迭代序列进行扩展，给出一个更广泛的迭代序列，同时也能得到相应的结果．第三节，主要研究两个模糊映射的公共不动点问题，并给出强收敛定理．

关键词：强收敛定理迭代序列不动点非扩张映射模糊映射非扩张非自映射

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概率度量空间的不动点理论与度理论的研究

概率度量空间的不动点理论与度理论的研究

作者：靳鑫南京信息工程大学

学位级别：硕士

本文讨论了概率度量空间上非线性算子的不动点与不动度问题,在概率赋范空间上建立了Leray-Schauder度理论并以此为工具讨论了其上的不动点问题.主要内容包括：第一章介绍了概率度量空间理论与应用的历史背景、国内外研究现状、所要研... 详细信息

本文讨论了概率度量空间上非线性算子的不动点与不动度问题,在概率赋范空间上建立了Leray-Schauder度理论并以此为工具讨论了其上的不动点问题.主要内容包括：第一章介绍了概率度量空间理论与应用的历史背景、国内外研究现状、所要研究的主要问题以及研究意义. 第二章介绍了概率度量空间中的一些本文所需的基本概念以及相关性质. 第三章研究了概率度量空间上的非线性算子,证明了非线性压缩与非线性扩张的不动点的存在唯一性;进一步将单个算子的不动点结果推广为一族可交换算子的公共不动点;通过对模糊映射条件的弱化,改进了一个模糊映射不动度定理的结果. 第四章研究了H-型t-范数条件下的概率赋范空间中的Leray-Schauder度理论,讨论了其规范性、紧同伦不变性、可加性、切除性、Kronecker存在性、Poincare-Bohl’性、可移性、连通区性以及边界值性等性质,并由此得到一些不动点定理.

关键词：概率度量空间概率非线性压缩不动点模糊映射不动度拓扑度

广义凸模糊优化问题的解集刻画和向量变分不等式

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广义凸模糊优化问题的解集刻画和向量变分不等式

作者：陈望重庆理工大学

学位级别：硕士

模糊优化是处理带不确定性的优化问题的一种模型和方法。解集的刻画不仅有利于理解具有多个最优解的优化问题的解的结构,而且对设计求解的各种算法具有重要的理论意义。在研究模糊优化问题的解集刻画时,我们发现模糊凸性扮演着重要的角... 详细信息

模糊优化是处理带不确定性的优化问题的一种模型和方法。解集的刻画不仅有利于理解具有多个最优解的优化问题的解的结构,而且对设计求解的各种算法具有重要的理论意义。在研究模糊优化问题的解集刻画时,我们发现模糊凸性扮演着重要的角色。然而,我们注意到一些模糊优化问题并不满足模糊凸性条件。因此,本文旨在引进几类新的模糊函数的广义凸性,并与已有文献的模糊凸性进行比较,然后讨论其中一些广义凸模糊函数的性质,并在此基础上研究模糊优化问题的解集刻画。最后讨论模糊向量变分不等式和模糊向量优化问题的解之间的关系。本文的主要内容可大致概括为:在第一章,首先,我们回顾了模糊广义凸性的研究进展。其次,我们回顾了优化问题的解集刻画的国内外研究现状。再次,我们回顾了模糊变分不等式的研究进展。最后,我们给出了本文将要研究的内容。在第二章,我们介绍了本文所需的关于模糊数学的一些基本定义和相关理论,包括模糊数的运算、模糊序关系、模糊映射、模糊可微性、凸模糊函数和预不变凸模糊函数及其等价刻画。在第三章,首先,我们定义了模糊函数的?-预不变凸性和?-预拟不变凸性,给出了模糊?-预不变凸函数的一个等价刻画,并给出了实例进行描述。其次,我们运用模糊数的H-差给出了模糊函数的?η-方向导数,并借助模糊?η-方向导数引进了模糊函数的?-伪不变凸性和?η-伪单调性,这些广义模糊凸性的概念被提出后都给出了相应的实例。最后,我们运用模糊函数的g-可微性引进了模糊函数的?-不变凸性等一些具有更一般性的模糊广义凸性。在第四章,我们研究了模糊优化问题的解集刻画。首先,我们提出了一个新的条件,并给出了例子表明了它的存在性。其次,在模糊径向上半连续和其它适当的条件下,我们给出了模糊映射是模糊?-预不变凸的一个充分必要条件,证明了模糊函数的?-伪不变凸性和?η-伪单调性是等价的,另外还给出了其它广义凸模糊函数的性质。最后,我们运用广义凸模糊函数的性质,研究了不可微?-伪不变凸模糊优化问题的解集刻画。在第五章,我们引进了模糊向量似变分不等式,并且分别在g-可微的模糊向量函数的?-不变凸性、?-严格不变凹性和?η-伪不变凸性的假设下,探讨了模糊向量似变分不等式与模糊向量优化问题的解之间的关系。

关键词：模糊映射模糊广义凸性模糊优化解集刻画模糊变分不等式