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系统工程理论与实践 2020年第9期40卷 2450-2465页

作者：粟婷魏勇西华师范大学数学与信息学院南充637000

本文不要白化微分方程和一次累加序列参与建模,提出了二阶非齐次序列的直接离散模型,研究了此模型的模拟预测公式及其性质.经实例验证该模型有可操作性,且有较高的模拟预测精度,同时由该模型递推形式的模拟预测公式出发,采用降阶(二阶... 详细信息

本文不要白化微分方程和一次累加序列参与建模,提出了二阶非齐次序列的直接离散模型,研究了此模型的模拟预测公式及其性质.经实例验证该模型有可操作性,且有较高的模拟预测精度,同时由该模型递推形式的模拟预测公式出发,采用降阶(二阶降为一阶),化齐次(非齐次转化为齐次)等方法推导出了通项形式的模拟预测公式.该公式直观展示了适用本模型的序列基本形式:指数型序列、线性型序列、抛物线型序列、三次曲线型序列四类基本序列及两个不同底数的指数序列与线性序列三者的和差组合、一个指数序列与抛物线型序列的和差组合、一个指数序列与线性型序列的和差组合、线性型序列与指数型序列的乘积组合序列再与另一线性型序列的和差组合四类组合序列.从理论上证明了当序列严格遵循这些基本形式时,本模型能实现完全模拟,从而近似遵循这些基本形式时,必然有较高的模拟预测精度.

关键词：灰色系统理论二阶非齐次序列差分方程直接建模模拟预测公式

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灰色预测模型还原与参数求解方法研究

灰色预测模型还原与参数求解方法研究

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作者：丁佳西华师范大学

学位级别：硕士

灰色系统理论是一类新兴理论。它是一门基于数学理论的系统工程学科,是由邓聚龙教授首次在80年代提出的。主要解决某些事物部分因素已知而部分因素未知的问题,该理论被广泛应用在生产生活中,其中应用和研究比较常见和广泛的模型有传统GM... 详细信息

灰色系统理论是一类新兴理论。它是一门基于数学理论的系统工程学科,是由邓聚龙教授首次在80年代提出的。主要解决某些事物部分因素已知而部分因素未知的问题,该理论被广泛应用在生产生活中,其中应用和研究比较常见和广泛的模型有传统GM（1,1）模型、非齐次GM（1,1）模型、DGM（1,1）模型等。GM（1,1）模型作为应用和研究的最为广泛的模型之一,许多学者都对它进行过各式各样的优化。但GM（1.1）模型更多是以应用为主其理论的研究工作较少,因此导致现今GM（1,1）的理论体系仍然不是十分完善。这也是当今学者将要致力于研究的方向。GM（1,1）模型的大多数优化方法都是通过间接优化参数从而影响模型最后的精度,因此确定更优的参数就显得尤为重要了。本文主要从传统GM（1,1）模型的模拟预测公式的还原方法和时刻的选取以及确定参数的方法、时刻和非齐次GM（1,1）模型的发展系数、参数估计两个方面进行了研究。主要工作如下:（1）首先本文证明了在通过响应式还原成模拟公式后再代入初始值确定预测系数与直接通过响应式确定的预测系数存在差异,以前者方法为好。对于具有白化指数重合性的模型,前者无论是通过单一初始条件确定系数还是综合所有初始条件决定系数都可以保证白化系数重合性。接着针对优化背景值模型,本文证明了通过求导还原的优越性。然后分析比较在不同时刻确定预测系数,初始条件的不同应用方式,目标函数的不同选取所决定的六大类不同模型的预测效果。最后通过实例验证了本文提出方法的可操作性和有效性,同时证明了所分析结论的正确性。（2）其次当所研究模型的适用范围在近似非齐次指数序列的条件下,推导出求解模拟预测公式中发展系数的简易计算公式,给出了通过首尾两项作初始条件确定预测系数、平移常数的方法。通过实例说明了这两种确定参数的方式既可自身结合形成新模型,其中一个也可与其余已求参数相结合得到改进模型,他们都能提高建模精度。

关键词： GM模型非齐次GM模型参数求解模拟预测公式还原方法

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