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基于n值关系语义的命题模态逻辑系统研究

计算机技术与发展 2024年第2期34卷 71-77页

作者：周张泉杨成彪刘军陆军工程大学指挥控制工程学院江苏南京210000 东南大学计算机科学与工程学院江苏南京210000 南京审计大学金审学院信息科学与工程学院江苏南京210000

传统的多值模态逻辑系统将关系语义中的状态及状态间的关系进行了多值化处理。然而,实际应用中状态间的关系往往是确定的,无需多值化。针对这种情况,基于?ukasiewicz代数系统提出了一种新的命题模态逻辑n值关系语义。在所提出的n值关系... 详细信息

传统的多值模态逻辑系统将关系语义中的状态及状态间的关系进行了多值化处理。然而,实际应用中状态间的关系往往是确定的,无需多值化。针对这种情况,基于?ukasiewicz代数系统提出了一种新的命题模态逻辑n值关系语义。在所提出的n值关系语义中,针对状态进行了多值化处理,同时保持了状态间关系的确定性。通过对逻辑公式的形式化定义以及可满足性和有效性的分析,证明了n值关系语义下经典命题模态逻辑系统K,T,S4和S5的正确性。进一步地,给出了极大一致集与典范模型在n值关系语义下的定义,并完成了上述经典命题模态逻辑系统的完备性证明。上述结论表明基于n值关系语义的命题模态逻辑系统能够涵盖并捕捉到经典逻辑系统中的所有有效命题。综上所述,所提出的基于?ukasiewicz代数系统的n值关系语义提供了一种在实际应用中处理多值状态及确定的状态间关系的方法。这种方法在扩展命题模态逻辑系统的形式化定义与关系语义是可行且有效的。

关键词：模态逻辑多值逻辑关系语义 ?ukasiewicz系统正确性和完备性

模态计数逻辑ML(#)在不同框架类下的可判定性

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逻辑学研究 2024年第3期17卷 86-101页

作者：付小轩赵之光中国政法大学人文学院泰山学院数学与统计学院

在本文中,我们给出模态计数逻辑ML(#)在不同框架类下的可满足性的判定过程。我们使用两种方法,一种是通过修改ML(#)相对于全部克里普克框架的可满足性的判定算法,另一种是将ML(#)的可判定性归约到基本模态逻辑。我们还证明了分次模态计... 详细信息

在本文中,我们给出模态计数逻辑ML(#)在不同框架类下的可满足性的判定过程。我们使用两种方法,一种是通过修改ML(#)相对于全部克里普克框架的可满足性的判定算法,另一种是将ML(#)的可判定性归约到基本模态逻辑。我们还证明了分次模态计数逻辑GML(#)相对于全部克里普克框架的可判定性。

关键词：可满足性模态逻辑可判定性归约克里普克判定算法框架类判定过程

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模态逻辑与真理论

学术研究 2022年第7期 36-43,177页

作者：李晟胡泽洪四川师范大学哲学学院四川成都610066 华南师范大学哲学与社会发展学院广东广州510631

模态逻辑有算子和谓词两种研究方法,但谓词方法始终面临悖论的困扰。算子方法虽然避免了蒙塔古式悖论,但孔斯却构造了算子方法中的新悖论,因此算子方法并不能作为模态谓词悖论的解决方案。形形色色的模态谓词悖论无不隐含着对真之原则... 详细信息

模态逻辑有算子和谓词两种研究方法,但谓词方法始终面临悖论的困扰。算子方法虽然避免了蒙塔古式悖论,但孔斯却构造了算子方法中的新悖论,因此算子方法并不能作为模态谓词悖论的解决方案。形形色色的模态谓词悖论无不隐含着对真之原则的不当使用,不一致的真理论是导致模态谓词悖论的根本因素。模态算子逻辑的成功在于它化解了不一致真理论的威胁。谓词方法倘若忽略了这个关键点,也效仿算子方法对真的处理,则必然导致悖论。解决模态谓词悖论和建立模态谓词理论需要引入一致的真谓词,以公理化真理论和语义真理论分别作为模态逻辑的语形基础和语义基础。

关键词：模态逻辑真理论谓词算子悖论

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弗完全模态逻辑及其逻辑特性

湖南科技大学学报（社会科学版） 2022年第5期25卷 45-54页

作者：郝旭东华东师范大学哲学系上海200241

P_(1)是一个基本的弗完全逻辑系统,其重要特征是排中律在一般意义上无效,并且有些会导致矛盾扩散的逻辑原则在其中失效,从而使得弗完全逻辑具有可以容纳矛盾冲突,但不会导致整个系统无意义的逻辑特性。在系统P_(1)的基础上,通过直接的... 详细信息

P_(1)是一个基本的弗完全逻辑系统,其重要特征是排中律在一般意义上无效,并且有些会导致矛盾扩散的逻辑原则在其中失效,从而使得弗完全逻辑具有可以容纳矛盾冲突,但不会导致整个系统无意义的逻辑特性。在系统P_(1)的基础上,通过直接的逻辑扩充可以建立一系列弗完全模态逻辑系统,即P_(1)K,P_(1)D,P_(1)T,P_(1)4,P_(1)G,并可证明它们的可靠性和完全性。这些具有弗完全性质的模态逻辑系统,都具有容忍“真矛盾”的能力。

关键词：弗完全排中律模态逻辑真矛盾悖论

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带关系量化的模态逻辑的萨奎斯特对应理论

逻辑学研究 2023年第6期16卷 39-57页

作者：梁飞赵之光山东大学哲学与社会发展学院山东大学概念与推理研究所中山大学逻辑与认知研究所泰山学院数学与统计学院

Lehtinen(2008)引入了新的关于模态公式的有效性概念,其中允许对所谓的“helper modalities”所对应的二元关系进行量化,并且其中的“boss modalities”类似于模态逻辑中的普通模态词,即被解释为克里普克(S.Kripke)框架中确定的二元关... 详细信息

Lehtinen(2008)引入了新的关于模态公式的有效性概念,其中允许对所谓的“helper modalities”所对应的二元关系进行量化,并且其中的“boss modalities”类似于模态逻辑中的普通模态词,即被解释为克里普克(S.Kripke)框架中确定的二元关系。本文研究了这一有效性概念的对应理论。针对这一有效性定义了一类萨奎斯特(Sahlqvist)公式,其中每个公式都存在其对应的一阶框架,并给出了相应的ALBARQ算法来计算该类公式的一阶对应。

关键词：克里普克模态逻辑二元关系模态词奎斯特量化

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破坏模态逻辑的算法对应理论

逻辑学研究 2022年第6期15卷 66-92页

作者：赵之光泰山学院数学与统计学院

破坏模态逻辑是一种动态逻辑。它在静态模态逻辑的基础上加入了一个动态算子,解释成“在删掉一条边后,公式为真”。在本文中,我们试图解决一个开放问题,即给出破坏模态逻辑的Sahlqvist对应定理。我们定义破坏模态逻辑的Sahlqvist公式,... 详细信息

破坏模态逻辑是一种动态逻辑。它在静态模态逻辑的基础上加入了一个动态算子,解释成“在删掉一条边后,公式为真”。在本文中,我们试图解决一个开放问题,即给出破坏模态逻辑的Sahlqvist对应定理。我们定义破坏模态逻辑的Sahlqvist公式,并给出一个算法ALBASML来计算破坏模态逻辑的Sahlqvist公式的一阶对应。

关键词：模态逻辑动态逻辑对应定理