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关于模和图与整和图的一些新结论

关于模和图与整和图的一些新结论

作者：石端银大连理工大学

学位级别：硕士

图论是数学的一个分支,特别是离散数学的一个重要分支,它在物理、化学、天文、地理、生物学,尤其是计算机科学中有非常广泛的应用。图的标号问题的研究源自于1967年Rosa的一篇论文《On certain valuation of the vertices of a gr... 详细信息

图论是数学的一个分支,特别是离散数学的一个重要分支,它在物理、化学、天文、地理、生物学,尤其是计算机科学中有非常广泛的应用。图的标号问题的研究源自于1967年Rosa的一篇论文《On certain valuation of the vertices of a graph》。图G的顶点标号是标号f到G的顶点分配,使得对每一条边uv,推出的标号依赖于顶点标号f(u)和f(v)。早在1988年,Harary介绍了和图的概念,图G(V,E)被称为和图(sum graph),若有个从顶点集V到正整数集合S的单射f,uv∈E当且仅当f(u)+f(v)∈S。在和图中,由于具有最大标号的那个顶点没有与之相邻的顶点,所以每一个和图都一定包含孤立点,对于一个连通图G,我们令σ(G)表示使得图G成为和图的最少孤立点的个数,称为G的和数。在1990年,***, ***, ***和***提出了模和图的概念,图G(V,E)被称为模和图(Mod sum graph),若存在一个正整数n和—个从顶点集V到{1,2,…,n-1}单射f使得对某个顶点w有:uv∈E当且仅当f(u)+f(v)=(mod n)=f(w)。显然所有的和图都是模和图,反之不成立。对于一个连通图G(V,E),如果它不是模和图,则我们用p(G)来表示使得G成为模和图的最少孤立点的个数,称其为G的模和数。在1994年,Harary又进一步推广了和图的概念,允许S是全体整数集,即对于图G(V,E),如果存在有顶点集V到全体整数集Z的一个映射标号λ满足:uv∈E当且仅当λ(u)+λ(v)=λ(w),其中u,v,w∈V,则称图G为整和图(Integral sum graph)。并非所有的连通图都是整和图;对于一个连通图G,如果它不是整和图,则我们用ξ(G)来表示使得G称为整合图的最少孤立点的个数,称其为G的整和数。本文取得的主要工作可概括如下: 1.在本文第三章第二节中,证明了一类新型的模和图,,。 2.在本文第四章第二节中,利用粘合的思想方法证明了龙虾树和花树都是整和图。 3.在本文第四章第三节中,又证明了MS{m}是整和图。

关键词：和图模和图模和数整和图粘合

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模和图的饱和点数

山东师范大学学报（自然科学版） 2006年第4期21卷 6-7页

作者：高敬振陈玲山东师范大学数学科学学院济南250014

{1,2,…,m-1}的非空子集S关于模m的模和图是图(S,E),其中uv∈E当且仅当u+v(modm)∈S.文章证明了模和图至多有一个饱和点,即与其它点都相邻的点.

关键词：模和图饱和点图论

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关于模和图问题的几个新结果

黑龙江科技学院学报 2007年第4期17卷 305-307,321页

作者：石端银李文宇张太发黑龙江科技学院数力系哈尔滨150027

模和图是和图的一种推广。采用一般标号法,分别给出由n个C4、C5、C6构成的多重复合圈图、、的模和标号,从而证明其为模和图;然后,证明由m条长度为n的道路构成的并图mPn也是模和图;最后给出了二部图K2,n的另一种模和图标号。

关键词：模和图模和图标号和数整和图

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关于(模,整)和图的若干结果

山东师范大学学报（自然科学版） 2004年第1期19卷 5-7页

作者：窦文卿高敬振山东师范大学数学科学学院济南250014

给出一个图的和数等于整和数的一个充分条件 ,模和数小于等于整和数的一个充分条件 ,并证明rKn(r≥ 2 )

关键词：整和图整和数模和图模和数

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风车Wn^＊是整和图与模整和图

菏泽学院学报 2006年第2期28卷 18-19页

作者：回钰菏泽学院数学系山东菏泽274015

证明了风车Wn*(n≥2)是整和图,模整和图.

关键词：和图整和图模和图模整和图

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图论中和图标号问题的研究

图论中和图标号问题的研究

作者：张明大连理工大学

学位级别：硕士

图论是数学的一个分支,特别是离散数学的一个重要分支,它在物理、化学、天文、地理、生物学,尤其是计算机科学中有非常广泛的应用。本文主要研究图的标号问题,图的标号问题起始于1966年A。Rosa的著名的优美树猜想。一个图的顶点标... 详细信息

图论是数学的一个分支,特别是离散数学的一个重要分支,它在物理、化学、天文、地理、生物学,尤其是计算机科学中有非常广泛的应用。本文主要研究图的标号问题,图的标号问题起始于1966年A。Rosa的著名的优美树猜想。一个图的顶点标号是图的顶点集到整数集的映射。而根据对映射的不同的要求,产生了各种各样的图的标号问题。1988年,F。Harary给出(整)和图的标号;1990年,Bollaud,Laskar,Yurner和Domke把和图推广到模和图。2000年,Sonntag和Teichert把(整)和图的概念推广到超图上。和图标号在射电天文学及计算机网络理论中有着广泛的应用。本文研究了三类标号:(整)和图标号、模和图标号、(整)和超图标号。分别解决了三类标号中的一些问题和猜想。主要工作概括如下: 给出完全三部图Kr≥3的(整)和数、完全三部图Kr≥2(整)和数的一个上下界;并证明了扇图F及任意个扇图在中心处相交构成的图是整和图,同时荷兰风车D也是和图、整和图、模和图。Chen猜想树是整和图,本文证明了花树是整和图;用粘合法推广了一类整和图(任意一个整和图和三叉树的沾合);给出单位图(σ(G)=1)和星图的并,任意星图的并是整和图。 Sutton,Miller,Ryan和Slamin中提出了两个问题:扇图(F)和K的模和数。本文证明了扇图(F)不是模和图,并给出当n偶数时,ρ(F)=2;ρ(K,n)=n。 Sonntag和Teichert猜想:当d≤n-2时,ζ((?))=σ((?))。本文证明了当n≥2d+1时。ζ((?))=σ((?)),当d≥4时,给出了d-正则超圈是超整和图。把模和图推广到超图上去,并证明了当d≥4时,d-正则超树,d-正则超圈是超模和图。给出完全d-正则超图((?)),当d=n,n-1,(?)是模和超图,当n≥2+d不是模和超图。

关键词： (整)和图模和图 (整)和超图模和超图

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棱柱体模和数的上界

牡丹江大学学报 2007年第8期16卷 83-85页

作者：高秀莲德州学院数学系山东德州253023

各种和图标号都可用作图的压缩表示。一个图G称为和图,若它同构于某个SN的和图。一个图G称为模和图,若它同构于某个S{1,2,……,m-1}且所有算术运算均取模m(≥S+1)的和图。图G的模和数ρ(G)是使得G∪ρK1是模和图的非负整数ρ的最小... 详细信息

各种和图标号都可用作图的压缩表示。一个图G称为和图,若它同构于某个SN的和图。一个图G称为模和图,若它同构于某个S{1,2,……,m-1}且所有算术运算均取模m(≥S+1)的和图。图G的模和数ρ(G)是使得G∪ρK1是模和图的非负整数ρ的最小值。Cn×K2称为棱柱体,本文给出了棱柱体的模和标号,从而证明了棱柱体的模和数的上界为3n为偶数5n为奇数。

关键词：棱柱体模和数模和标号模和图

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芭蕉扇的细分图T_n~*的和数

井冈山大学学报（自然科学版） 2006年第3期27卷 24-25页

作者：回钰菏泽学院数学系山东菏泽274015

芭蕉扇Tn指在扇Fn=Pn（?）K1的轴K1上悬挂一条边所得的图,该边叫Tn的柄,Pn上的边叫缘边,其余边叫辐。芭蕉扇细分图Tn*是Tn的缘边各剖分一次所得的图。本文证明了芭蕉扇细分图T2*是模和图,且σ（Tn*）（?）=2,n=2、3,≤2。

关键词：和图和数模和图模和数芭蕉扇的细分图

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残棱柱体模和数的上界

菏泽学院学报 2007年第2期29卷 8-10,50页

作者：高秀莲德州学院数学系山东德州253023

各种和图标号都可用作图的压缩表示.一个图G称为和图,若它同构于某个SN的和图.一个图G称为模和图,若它同构于某个S{1,2,……,m-1}且所有算术运算均取模m(≥S+1)的和图.图G的模和数ρ(G)是使得G∪ρK1是模和图的非负整数ρ的最小值.C... 详细信息

各种和图标号都可用作图的压缩表示.一个图G称为和图,若它同构于某个SN的和图.一个图G称为模和图,若它同构于某个S{1,2,……,m-1}且所有算术运算均取模m(≥S+1)的和图.图G的模和数ρ(G)是使得G∪ρK1是模和图的非负整数ρ的最小值.Cn×K2称为棱柱体,将棱柱体上下底面的棱Cn进行一次剖分所形成的图形称为残棱柱体.给出了残棱柱体的模和标号,从而证明了残棱柱体的模和数的上界为4.

关键词：棱柱体模和数模和标号模和图