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作者：王淑莉中国矿业大学

学位级别：硕士

本文在积分C半群及m次积分C半群扰动与逼近理论的基础之上,给出了双连续m次积分C半群和C余弦算子函数的基本概念及性质,并探讨了其扰动与概率型逼近定理. 第一章首先给出本文的研究背景,国内外学者的研究现状及研究内容. 第二章主要引入... 详细信息

本文在积分C半群及m次积分C半群扰动与逼近理论的基础之上,给出了双连续m次积分C半群和C余弦算子函数的基本概念及性质,并探讨了其扰动与概率型逼近定理. 第一章首先给出本文的研究背景,国内外学者的研究现状及研究内容. 第二章主要引入了m次积分C半群,指数有界C余弦算子函数及m次积分C余弦算子函数的基本概念及性质,并分别给出这三类半群相应的扰动结果. 第三章基于局部凸拓扑的Banach空间X上双连续m次积分C半群的定义及性质,探讨了如果线性算子A是双连续m次积分C半群的生成元,且算子A在有界算子B扰动的情况下, A+B仍能生成一个新的算子半群,并给出其具体的基本形式;并且证明了如果算子A生成的半群是指数或局部Lipschitz连续的,那么A B生成的新半群也是指数或局部Lipschitz连续的. 第四章借助于算子值数学期望与Riemann-Stieltjes积分的概念,探讨了Banach空间上双连续m次积分C半群的概率表示式.利用Riemann-Stieltjes积分、Taylor展开式、H lder不等式及适当的随机变量矩生成函数，研究了其概率型收敛速度估计式,得到了一般的概率型逼近结论. 第五章探讨了若线性算子A是双连续m次积分C余弦算子函数的生成元,且在有界算子B扰动的情况下,推出AB是指数有界双连续m次积分C余弦算子函数的生成元,且生成一个新的算子半群,并给出其具体的基本形式.

关键词： C余弦算子函数双连续m次积分C半群生成元局部Lipschitz连续扰动概率型逼近

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