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Liapunov方法在概周期系统研究中的应用

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科学通报 1989年第12期34卷 889-891页

作者：李志祥湖南大学应用数学系

本文考虑下列一致概周期系统 (?)=f(t,x),(t,x)∈R×R^n(H),H>0。 (1)对(1)式的概周期解的存在性,利用渐近概周期函数和Liapunov函数,已有许多结果(参见文献[1]及其参考文献)。然而,这些结果通常要求所构造的V函数关于x-y定正。

关键词：概周期系统 Liapunov方法稳定性

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概周期系统的概周期解的存在问题

数学年刊A辑(中文版) 1986年第6期 609-620页

作者：陈纪鹏广西大学

如所周知,Amerio 虽在[4]中证明了满足“可分离条件”的概周期系统一定有概周期解存在这一著名定理,但系统本身需要满足什么条件才能保证具有“可分离条件”,这在[4]中是没有解决的问题。本文从系统(1)本身出发,利用概周期系统的性质,... 详细信息

如所周知,Amerio 虽在[4]中证明了满足“可分离条件”的概周期系统一定有概周期解存在这一著名定理,但系统本身需要满足什么条件才能保证具有“可分离条件”,这在[4]中是没有解决的问题。本文从系统(1)本身出发,利用概周期系统的性质,结合运用第二方法,在适当的条件下,首先证明了(1)的有界解的稳定性和“继承性”,进而证明系统(1)在Amerio意义下是“可分离”的,从而建立了概周期解的存在定理,所得结果解决了[4]中未解决的问题,也推广了[3]的有关结论。

关键词：概周期解零解陈纪定理概周期系统一致渐近稳定紧子集

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概周期系统的一个重要性质

应用泛函分析学报 2012年第3期14卷 306-310页

作者：王兆艳济宁学院数学系曲阜273155

将概周期序列与系统相联系,给出了概周期系统这一特殊的时变系统的一个重要性质,并说明了此性质在一般的时变系统中是不成立的.

关键词：概周期序列概周期系统自相关函数

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核为概周期的线性时变系统

核为概周期的线性时变系统

作者：王兆艳哈尔滨工业大学

学位级别：硕士

概周期函数理论首先是由丹麦数学家***在1925-1926年间发展起来的。后来,Bohr的理论有了进一步的发展,其中包括在群上的调和分析理论以及1933年由***所建立的Banach空间的向量值概周期函数理论。紧接着***,***,***,*** Neumann,***,***... 详细信息

概周期函数理论首先是由丹麦数学家***在1925-1926年间发展起来的。后来,Bohr的理论有了进一步的发展,其中包括在群上的调和分析理论以及1933年由***所建立的Banach空间的向量值概周期函数理论。紧接着***,***,***,*** Neumann,***,***等人将概周期函数理论向常微分方程、稳定性理论、动力系统等方向做了推广,使得概周期函数理论逐渐完善。概周期函数理论在函数基本性质方面其发展过程的一个重要特点就是其函数范围不断扩大,从概周期函数、一致概周期函数、渐近概周期函数、弱概周期函数,一直到上个世纪九十年代初张传义教授提出的伪概周期函数。每一次函数的扩展大大地扩展了概周期理论的应用。同样,概周期序列的发展范围也是不断扩大,将概周期序列与系统相联系并考虑它的一些特殊的性质是本文的一个重要部分。这就引入了概周期系统这个概念,它是一类特殊的时变系统。我们知道时变系统是比时不变系统更为复杂的一种系统,往往在讨论时变系统的某一性质时具有很大困难,而研究概周期系统则比较容易,概周期系统在时变系统中起重要作用。本文针对上述情况,对概周期系统及伪概周期函数作了两方面的具体工作:1对时变系统与概周期系统的性质作了讨论本文主要是给出了概周期系统新的性质,它是一般的时变系统所不具有的,以及考虑了一些前人对概周期系统研究的性质,并将某些性质推广到了概周期类系统,这就促进了概周期系统性质的完善。2对伪概周期函数的窗口富里埃变换的性质作了研究本文主要研究了伪概周期函数的窗口富里埃变换,并给出了它的一些好的性质。

关键词：概周期函数概周期系统时变系统窗口富里埃变换

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非自治协作系统的正概周期解

高师理科学刊 2002年第3期22卷 1-5页

作者：叶丹王克东北师范大学数学系植被生态教育部重点实验室吉林长春130024

主要考察了非自治协作系统。

关键词：非自治协作系统全局渐近稳定性正概周期解 Lyapnnov第二方法概周期系统种群生态动力学模型

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微分方程的有界性与概周期解的存在性

国防科技大学学报 1999年第3期21卷 118-122页

作者：李志祥唐扬斌国防科技大学系统工程与数学系

本文考虑高维非自治概周期系统ｄｘｄｔ＝ｆ（ｔ，ｘ），利用对ｘ的分量分组构造Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数的方法讨论了其概周期解的存在性。所得结果去掉了文献中系统存在有界解的假设，得到了比较明显的改进。

关键词：存在性微分方程有界性概周期解概周期系统

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全局渐近稳定性质与概周期解的存在唯一性

数学年刊A辑(中文版) 1983年第2期 147-157页

作者：何崇佑南京大学

众所周知,周期系统解的有界性蕴含着周期解的存在性。然而对于概周期系统(1)来说,即使在n=1的情况下其解的有界性也未必蕴含着概周期解的存在性。因此,在讨论(1)的概周期解的存在性时,必需同时考虑有界解的某种稳定性质。本文首先证明... 详细信息

众所周知,周期系统解的有界性蕴含着周期解的存在性。然而对于概周期系统(1)来说,即使在n=1的情况下其解的有界性也未必蕴含着概周期解的存在性。因此,在讨论(1)的概周期解的存在性时,必需同时考虑有界解的某种稳定性质。本文首先证明当研究概周期系统(1)的概周期解φ(t)的稳定性时,可假设φ(t)是明显解。其次,我们利用李雅普诺夫函数和比较原理得到了(1)的零解为全局等度(均匀)渐近稳定的一些结果。最后,我们亦得到了(1)存在唯一概周期解的充分条件。所得结果推广了[1,11,13]中有关结论。

关键词：概周期解全局渐近稳定性零解唯一性渐近稳定有界解概周期系统