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椭球等高分布族下的非中心Cochran定理

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应用概率统计 1989年第3期5卷 234-242页

作者：张帼奋浙江大学

本文在椭球等高分布假定下,讨论了二次型X′AX(A为对称阵)的非中心Cochran定理。主要结果如下: 若X～EC_n(μ,L_n;g),g(x)>0为x的连续函数,且X有有限的2n阶矩。A_i,i=1,2,…,m为n×n对称阵。A=∑A_i,λ_1,…,λ_k互不相同且非零。考虑... 详细信息

本文在椭球等高分布假定下,讨论了二次型X′AX(A为对称阵)的非中心Cochran定理。主要结果如下: 若X～EC_n(μ,L_n;g),g(x)>0为x的连续函数,且X有有限的2n阶矩。A_i,i=1,2,…,m为n×n对称阵。A=∑A_i,λ_1,…,λ_k互不相同且非零。考虑下面的条件: (a) X′A_iX■sum from j=1 to k λ_jy_(ij),(y_(i1),…(y_(ik))′～Gχ~2(n_(i1),…,n_(ik);δ_(i1)~2,…,δ_(ik)~2;g)j=1,…,m。 (b) (X′A_1X,…,X′A_mX)■(sum from j=1 to k λ_jz_j…,sum from j=(m-1)k+1 to mk λ_(j-(m-1)k)z_j)(z_1…,z_(mk))′～Gχ~2(n_(11),n_(1k),n_(21)…,n_(mk);δ_(11)~2,…δ_(1k)~2,δ_(21)~2,…,δ_(mk)~2;g) (c) X′AX(?)sum from j=1 to k λ_jy_j,(y_1,…,y_k)′～Gχ(n_1,…,n_k;δ_1~2,…,δ_k^2;g) (d) r(A)=∑r(A_i)=∑∑r(A_iE_j),A=∑λ_jE_j,E_j^2=E_j,E_jE_(j′)=0,j≠j′=1,…,k, (e) k个等式n_j=∑n_(ij)中至少有k-1个成立。则 (Ⅰ) (a),(b)■(c),(d),(e), (Ⅱ) (a),(c),(e)■(b),(d), (Ⅲ) (b),(c)■(a),(d),(c), (Ⅳ) (c),(d)■(a),(b),(c)。

关键词：椭球等高分布 Cochran定理

椭球等高分布族位置参数与刻度参数的点估计与区间估计

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系统科学与数学 1991年第2期11卷 148-161页

作者：李小明西南师范大学数学系重庆630715

一个 p 维随机向量 X=(x_1,…,x_p)′(p≥2),如果服从 p 维椭球等高分布,且具有密度函数,则密度函数一定具有如下形式:f(x)=C_p|∑|^(1/2)g((x-u)′∑^(-1)(x-u)).其中,∑>0,g(·)为某个非负可测函数,且 g(·)

关键词：椭球等高分布参数估计位置刻度

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椭球等高分布的逆问题

应用概率统计 2000年第2期16卷 177-181页

作者：胡端平湖北教育学院数学系武汉430060

本文给出了Ｘ１｜Ｘ２＝ｘ２和Ｘ２｜Ｘ１＝ｘ１均为椭球等高分布时，Ｘ１与Ｘ２的联合分布仍为椭球等高分布的充要条件．同时证明了当Ｘ１｜Ｘ２＝ｘ２，Ｙ２均服从椭球等高分布时，Ｘ１与Ｘ２＝μ２＋Ｃ’Ｙ２的联合分布为椭球等高... 详细信息

本文给出了Ｘ１｜Ｘ２＝ｘ２和Ｘ２｜Ｘ１＝ｘ１均为椭球等高分布时，Ｘ１与Ｘ２的联合分布仍为椭球等高分布的充要条件．同时证明了当Ｘ１｜Ｘ２＝ｘ２，Ｙ２均服从椭球等高分布时，Ｘ１与Ｘ２＝μ２＋Ｃ’Ｙ２的联合分布为椭球等高分布．

关键词：条件分布椭球等高分布 Beta分布逆问题 β分布

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椭球等高分布族下随机矩阵商的特征根分布

中山大学学报（自然科学版） 1989年第4期28卷 43-48页

作者：杨健陈图豪方宏彬中山大学计算机科学系

在椭球等高分布族情形下,讨论广义非中心Wishart短阵商的特征根精确分布问题,并给出了一般情形下广义非中心F统计量的特征根精确分布。

关键词：矩阵商椭球等高分布带状多项式

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基于椭球等高分布混合模型的聚类方法

江苏大学学报（自然科学版） 2011年第6期32卷 701-705页

作者：朱峰宋余庆陈健美江苏大学理学院江苏镇江212013 江苏大学计算机科学与通信工程学院江苏镇江212013

为解决有限混合分布模型的聚类分析中分量密度函数选择问题,通过研究广义多元分析理论,提出了基于椭球等高分布混合模型的聚类算法.首先,利用与正态分布有许多相似性质的椭球等高分布族来构造混合分布模型,并引入标签变量,将基于椭球等... 详细信息

为解决有限混合分布模型的聚类分析中分量密度函数选择问题,通过研究广义多元分析理论,提出了基于椭球等高分布混合模型的聚类算法.首先,利用与正态分布有许多相似性质的椭球等高分布族来构造混合分布模型,并引入标签变量,将基于椭球等高分布混合模型的聚类转化为模型参数估计问题;然后,通过极大似然估计法和EM算法进行模型一般变量参数的估计,而对于模型中确定椭球形状的函数参数变量采用核密度估计理论进行估计,并推导出参数求解E步及M步的迭代公式;最后,利用标签变量后验概率最大原则,进行元素类别的划分.均匀分布随机数模拟不同水平噪声的试验结果表明,所提出的方法对非正态分布数据具有较好的适应性和有效性.

关键词：椭球等高分布有限混合模型聚类 EM算法核密度估计