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基于椭圆曲线离散对数问题的密码系统的研究与实现

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基于椭圆曲线离散对数问题的密码系统的研究与实现

作者：李岚合肥工业大学

学位级别：硕士

随着网络技术的发展，计算机密码学已经成为科研人员日益关注的课题。论文的前一部分介绍了密码学的发展和基本概念，并重点介绍了公开密钥密码体制的原理和一些经典算法。在论文的后一部分，首先介绍了椭圆曲线的概念、基本性质及椭圆... 详细信息

随着网络技术的发展，计算机密码学已经成为科研人员日益关注的课题。论文的前一部分介绍了密码学的发展和基本概念，并重点介绍了公开密钥密码体制的原理和一些经典算法。在论文的后一部分，首先介绍了椭圆曲线的概念、基本性质及椭圆曲线的离散对数问题，然后介绍了椭圆曲线密码体制的设计思想和它与其它公钥密码体制的性能比较，并阐述了它的应用前景。之后，论文对椭圆曲线密码体制实现中的几个关键算法如平方剩余判定算法，点加和点积算法等进行了优化分析，提出了一些改善性能的算法和优化措施。然后，对椭圆曲线密码体制在网络环境下的PC机上的整体实现过程也进行了综述和结果分析。在论文的最后，对密码体制的应用进行了展望。

关键词：密码学公开密钥密码体制椭圆曲线离散对数问题椭圆曲线密码体制

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基于椭圆曲线离散对数问题的可否认认证方案

交通与计算机 2002年第4期20卷 25-27页

作者：黄秋生张超张亚娟武汉大学武汉430074 信息工程大学郑州450002

可否认认证方案在现实生活中具有广泛的应用前景。

关键词：可否认认证方案椭圆曲线离散对数问题 PD 电子投票系统电子商务

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基于椭圆曲线离散对数问题的一次签名方案

天中学刊 2009年第5期24卷 23-25页

作者：韩松李自刚许昌学院河南许昌461000 泌阳县广播电视局河南泌阳463700

提出了一个基于椭圆曲线离散对数问题的可证安全性的一次签名方案,构造了一个椭圆曲线群上的单向函数,给出了签名方案初始化的相关算法以及椭圆曲线群上的点加算法和倍点算法,设计了签名算法和验证算法,同时证明了签名方案的安全性.

关键词：椭圆曲线离散对数问题签名算法验证算法一次签名方案

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椭圆曲线密码中双线性对与离散对数问题研究

椭圆曲线密码中双线性对与离散对数问题研究

作者：翁江解放军信息工程大学

学位级别：硕士

近年来，椭圆曲线密码体制成为公钥密码学研究的重要领域之一。椭圆曲线密码体制的安全性是基于椭圆曲线离散对数问题求解的困难性。基于椭圆曲线构造的双线性对因其特殊的性质，诸多密码协议由其构造出来，而这些协议利用其他数学工具... 详细信息

近年来，椭圆曲线密码体制成为公钥密码学研究的重要领域之一。椭圆曲线密码体制的安全性是基于椭圆曲线离散对数问题求解的困难性。基于椭圆曲线构造的双线性对因其特殊的性质，诸多密码协议由其构造出来，而这些协议利用其他数学工具是难以构造的。本文主要研究了双线性对的快速计算、双线性对故障攻击以及Koblitz曲线上离散对数问题求解，取得了以下研究成果： 1.利用共轭技巧加速了椭圆曲线双线性对的计算效率。在双基数链算法计算Tate对的基础上给出了一种高效的Miller算法，通过范函数的应用减少Miller算法中有理函数直线和垂线的数量，进一步结合共轭技巧将求逆转化为扩域中共轭元的乘法，优化了Miller算法，提高了计算效率。新算法不仅能应用于超奇异椭圆曲线上而且能应用于一般的椭圆曲线上，测试结果表明提出的新算法比已有的算法快大约10%以上。 2.给出了一种针对椭圆曲线双线性对Miller算法的故障攻击方法。在深入研究快速计算双线性对的基础上，本文进一步研究了Miller算法的故障攻击。该方案采用侧信道攻击的思想，通过植入错误有目的的诱导加密错误，对比错误输出结果和正常输出结果，获得非线性方程组，通过求解非线性方程组恢复密钥，同时分析了该方案的成功概率。最后以嵌入次数为4的情况在Hessian坐标下给出了实际的攻击案例。 3.利用Koblitz曲线上正规基表示下Frobenius映射只需循环移位的特性，提高了求解Koblitz曲线上离散对数问题的效率。在分析Pollard-ρ算法求解椭圆曲线离散对数问题的基础上，本文提出了将迭代函数作用范围限制在循环群G的子集S上以提高Pollard-ρ算法的求解效率。并且利用Frobenius映射构造了具体的迭代函数，改进的Pollard-ρ算法使得求解ECDLP的期望运行时间可以达到(π n)(4k)步，其中k为曲线的嵌入次数。

关键词：椭圆曲线密码体制双线性对侧信道攻击故障攻击椭圆曲线离散对数问题 Pollard-ρ算法 Frobenius映射

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车联网环境下无证书匿名认证方案

电子与信息学报 2022年第1期44卷 295-304页

作者：刘雪艳王力郇丽娟杜小妮牛淑芬西北师范大学数学与统计学院兰州730070 西北师范大学计算机科学与工程学院兰州730070

通过信息共享,车联网(IoV)为车辆提供各种应用,以提高道路安全和交通效率。然而,车辆之间的公开通信导致了车辆隐私泄露和各种攻击。因而,安全且保护隐私的信息共享方法是非常必要的,并且对车辆间通信的安全性和保密性提出了更高的要求... 详细信息

通过信息共享,车联网(IoV)为车辆提供各种应用,以提高道路安全和交通效率。然而,车辆之间的公开通信导致了车辆隐私泄露和各种攻击。因而,安全且保护隐私的信息共享方法是非常必要的,并且对车辆间通信的安全性和保密性提出了更高的要求,所以该文提出了一种支持批量验证的非线性对的无证书匿名认证方案。在该方案中,首先,采用无证书签名机制避免了证书管理和密钥托管问题;其次结合区域管理局生成的长期伪身份和自己生成的短期伪身份保证车辆的强匿名性和签名的新鲜性,避免路侧单元计算伪身份造成的身份泄露和时延;再次,采用无对的聚合签名提供批验证,减少车联网环境中路侧单元的计算量;最后,当发生恶意事件时,区域管理局可以追踪车辆的真实身份并由可信中心撤销该用户。安全性证明和分析表明,该方案具有高的安全性,并满足完整性、可追踪性、匿名性、可撤销性等安全要求。将该方案与现有的方案进行了比较,效率分析表明该方案更有效。

关键词：车联网非线性对无证书椭圆曲线离散对数问题匿名性批验证

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椭圆曲线公钥密码学

椭圆曲线公钥密码学

作者：冯经纬中国科学技术大学

学位级别：硕士

本文主要介绍基于椭圆曲线离散对数问题的公钥密码学。在第一章和第二章介绍密码学的背景,公钥密码学在生活中的应用,公钥密码学的思想以及最早实现的方式,引出基于大整数分解困难的密码体制(RSA),基于离散对数问题(DLP)的密码体制以及... 详细信息

本文主要介绍基于椭圆曲线离散对数问题的公钥密码学。在第一章和第二章介绍密码学的背景,公钥密码学在生活中的应用,公钥密码学的思想以及最早实现的方式,引出基于大整数分解困难的密码体制(RSA),基于离散对数问题(DLP)的密码体制以及椭圆曲线(基于椭圆曲线离散对数问题的)密码体制(ECC)。同时说明了量子计算机对目前公钥密码体制的挑战。第三章介绍了离散对数问题在公钥密码学中的应用:Diffie-Hellman密钥交换,Elgamal密码体制以及数字签名等基于离散对数问题的内容。在此之后引入Shanks算法以及Pohlig-Hellman算法两种攻击离散对数问题的方式,利用Pohlig-Hellman算法说明选取好的离散对数问题的群的一些标准。第四章介绍了椭圆曲线的相关内容。给出了椭圆曲线上加法群的定义以及加法(和倍乘)的坐标公式。随后给出有限域上椭圆曲线的一些重要的定义与性质,利用这些定义与性质给出了著名的Hasse定理,为后面介绍椭圆曲线的相关算法做准备。第五章介绍椭圆曲线密码体制(ECC)。首先介绍椭圆曲线离散对数问题,接着介绍应用椭圆曲线离散对数问题构建的公钥密码体系:Menezes-Vanstones密码体制,Diffie-Hellman密钥交换,数字签名;接着介绍用来计算有限域上的椭圆曲线有理点个数的Schoof算法。最后介绍特殊域上椭圆曲线离散对数问题的两种攻击方式:Xedni攻击与MOV攻击。

关键词：公钥密码学离散对数问题椭圆曲线离散对数问题

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高效的可追踪的基于ID的签名方案

通信学报 2009年第8期30卷 56-61页

作者：杜红珍温巧燕宝鸡文理学院数学系陕西宝鸡721013 北京邮电大学网络与交换技术国家重点实验室北京100876

密钥托管问题是基于ID的数字签名的主要缺陷,为了解决该问题,提出了可追踪的基于ID的签名(T-IBS,traceable ID-based signature)的定义及安全模型,并构造了一个不需要双线性对的T-IBS方案,在随机预言机模型与椭圆曲线离散对数假设下该... 详细信息

密钥托管问题是基于ID的数字签名的主要缺陷,为了解决该问题,提出了可追踪的基于ID的签名(T-IBS,traceable ID-based signature)的定义及安全模型,并构造了一个不需要双线性对的T-IBS方案,在随机预言机模型与椭圆曲线离散对数假设下该方案是可证安全的。与已有的无密钥托管的签名方案相比,该方案的签名算法只需要一个加法群上的标量乘运算,而验证算法仅需3个标量乘运算,所以是目前效率最高的方案。

关键词：基于身份的密码学可追踪的基于ID的签名椭圆曲线离散对数问题密钥托管

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基于SIMD指令的ECC攻击算法研究

计算机研究与发展 2012年第7期49卷 1553-1559页

作者：赵龙韩文报杨宏志解放军信息工程大学信息工程学院信息研究系郑州450002

ECC是目前比特安全强度最高的公钥密码体制,对它的攻击需要大量的计算资源.基于SIMD指令和bitslice数据结构设计了GF(2m)上的ECC攻击算法,并对核心模块进行了优化.利用比特交换的方法提出了一个bitslice数据结构和非bitslice数据结构的... 详细信息

ECC是目前比特安全强度最高的公钥密码体制,对它的攻击需要大量的计算资源.基于SIMD指令和bitslice数据结构设计了GF(2m)上的ECC攻击算法,并对核心模块进行了优化.利用比特交换的方法提出了一个bitslice数据结构和非bitslice数据结构的快速转换算法,计算复杂度为O(nlogn),对算法简单调整后可适用于二元矩阵的快速转置;利用Karatsuba-Ofman算法和Montgomery并行求逆对椭圆曲线底层运算进行了优化,分析了计算复杂度.对ECC挑战中的ECC2-109和ECC2-131进行了测试,在单核Pentium 4 3.0GHz平台上的迭代速度分别为1 330 000次/s和980 000次/s,攻击效率比Chris Monico的公开程序提高了1倍.

关键词：椭圆曲线密码体制椭圆曲线离散对数问题 ECC挑战 Pollard rho算法 SIMD指令

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智能电网下保护用户隐私的无证书环签密方案

电力系统自动化 2018年第3期42卷 118-123,135页

作者：张少敏赵乙桥王保义华北电力大学控制与计算机工程学院河北省保定市071003

针对智能电网通过智能终端实时采集用户用电信息以实现预测和调度等功能,但频繁的数据采集不可避免地涉及用户敏感信息泄露的问题,提出了一种保护用户隐私的新的无证书环签密方案,该算法摒弃了计算开销大的双线性对运算和指数运算,仅使... 详细信息

针对智能电网通过智能终端实时采集用户用电信息以实现预测和调度等功能,但频繁的数据采集不可避免地涉及用户敏感信息泄露的问题,提出了一种保护用户隐私的新的无证书环签密方案,该算法摒弃了计算开销大的双线性对运算和指数运算,仅使用椭圆曲线上的模乘运算。安全性分析证明,该方案满足无条件匿名性、保密性和不可伪造性。实验结果显示,与现有方案相比,该方案具有更低的计算开销,适合复杂、高效的智能电网。

关键词：智能电网环签密隐私保护椭圆曲线离散对数问题随机预言模型