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椭圆曲线y^(2)=(x-6)(x^(2)+6x+m)的整数点

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纺织高校基础科学学报 2023年第4期36卷 103-107页

作者：杨海曹雅丽俞佳莹西安工程大学理学院陕西西安710048

设p、q为奇素数,m为正整数,满足p≡5,13,45(mod 56),m=7p-72=2q+9,运用同余、勒让德符号的性质、二次剩余等初等数论的方法及二元四次丢番图方程的相关结果,研究了椭圆曲线y^(2)=(x-a)x^(2)+ax+m整数点的求解问题。证明了该椭圆曲线当a=... 详细信息

设p、q为奇素数,m为正整数,满足p≡5,13,45(mod 56),m=7p-72=2q+9,运用同余、勒让德符号的性质、二次剩余等初等数论的方法及二元四次丢番图方程的相关结果,研究了椭圆曲线y^(2)=(x-a)x^(2)+ax+m整数点的求解问题。证明了该椭圆曲线当a=6时仅有平凡整数点(x,y)=(6,0)。研究结果对该类椭圆曲线整数点的求解有一定的借鉴作用。

关键词：椭圆曲线整数点同余丢番图方程

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椭圆曲线的力学表达意义

物理教师 2024年第1期45卷 95-96,F0003页

作者：聂应才彭凤英南丰县第一中学江西抚州344500

力学问题一般存在约束关系,它将运动或平衡系统与外来作用联系起来.通过力学规律对约束作用的分析,发现质点运动或杆的力学平衡问题约束类型同为椭圆曲线,这种共性数学形式是源于物理系统不同的力学特征和数学形式表达之间的关联.

关键词：力学表达约束椭圆曲线

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椭圆曲线的有理数解

科学通报 2016年第34期61卷 3638-3643页

作者：陈亦飞中国科学院数学与系统科学研究院北京100190

椭圆曲线的研究历史悠久,其中一个基本问题就是对于一条椭圆曲线,找出其所有的有理数解.对椭圆曲线有理数解的研究也不断推动着数论中众多领域的发展.例如,椭圆曲线理论在证明费马大定理中起到了关键作用.1922年,莫德尔证明椭圆曲线的... 详细信息

椭圆曲线的研究历史悠久,其中一个基本问题就是对于一条椭圆曲线,找出其所有的有理数解.对椭圆曲线有理数解的研究也不断推动着数论中众多领域的发展.例如,椭圆曲线理论在证明费马大定理中起到了关键作用.1922年,莫德尔证明椭圆曲线的有理数解构成一个有限生成交换群.从而,椭圆曲线有无穷多解等价于这个群的秩大于0.与此相关的最著名的问题当属七大千禧年问题之一的贝赫(Birch)和斯维纳通-戴尔(SwinnertonDyer)猜想(BSD猜想):椭圆曲线的秩和哈斯-韦伊(Hasse-Weil)L函数在s=1处的阶相等.BSD猜想为判断椭圆曲线是否有无穷多有理数解提供了一个途径.然而,要证明这个猜想十分困难,数学家们仍在为此努力着.

关键词：椭圆曲线 BSD猜想椭圆曲线的秩

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椭圆曲线与代数整环上的希尔伯特第十问题

椭圆曲线与代数整环上的希尔伯特第十问题

作者：王胜中国科学技术大学

学位级别：硕士

本文是一篇综述报告。我们将介绍Bjorn Poonen,B.Mazur与K.Rubin所得到的代数整数环上的希尔伯特第十问题的相关结果。Bjorn Poonen在其2002年发表的一篇论文中将代数整环上希尔伯特第十问题的不可判定性归结于满足某种性质的椭圆曲线... 详细信息

本文是一篇综述报告。我们将介绍Bjorn Poonen,B.Mazur与K.Rubin所得到的代数整数环上的希尔伯特第十问题的相关结果。Bjorn Poonen在其2002年发表的一篇论文中将代数整环上希尔伯特第十问题的不可判定性归结于满足某种性质的椭圆曲线的存在性。B.Mazur与K.Rubin在他们2010年发表的一篇论文中,研究了任意数域上椭圆曲线的二次扭曲线族的2-Selmer秩。特别的,他们证明了,假设数域上椭圆曲线的Shafarevich-Tate猜想成立,Bjorn Poonen所要求的椭圆曲线是存在的,也即代数整数环上的希尔伯特第十问题是不可判定的。

关键词：椭圆曲线 2-Selmer秩丢番图集希尔伯特第十问题

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椭圆曲线密码的优化设计方法

西安电子科技大学学报 2015年第1期42卷 69-74页

作者：崔西宁杨经纬叶宏戴小氐西安电子科技大学计算机学院陕西西安710071 中国航空计算技术研究所陕西西安710068 北京航空航天大学计算机科学与工程学院北京100191

椭圆曲线密码算法依赖于离散对数问题的困难性,具有安全强度高、计算复杂度小的特点.椭圆曲线密码系统的主要操作为点乘运算,是加解密过程中最为耗时的部分.文中对点乘运算进行优化,提出了椭圆曲线密码算法实现的硬件体系结构,设计了基... 详细信息

椭圆曲线密码算法依赖于离散对数问题的困难性,具有安全强度高、计算复杂度小的特点.椭圆曲线密码系统的主要操作为点乘运算,是加解密过程中最为耗时的部分.文中对点乘运算进行优化,提出了椭圆曲线密码算法实现的硬件体系结构,设计了基于FPGA/ASIC的加解密系统.通过对有限二进制域的乘法优化、平方优化和除法优化,提高了加解密算法的实现效率.分析和测试表明,所设计的硬件体系结构具有硬件资源消耗小、模块接口复杂度低和可扩展性强的特点,且支持113、163、193等多种密钥长度,相对于椭圆曲线密码算法的软件实现,文中的椭圆曲线密码处理器加速比最高可达到上千倍.

关键词：现场可编程门阵列椭圆曲线密码算法椭圆曲线点乘

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基于椭圆曲线中配对的密码学研究综述

密码学报 2022年第2期9卷 189-209页

作者：王辈胡红钢中国科学技术大学信息科学技术学院中国科学院电磁空间信息重点实验室合肥230027

近些年,椭圆曲线中的配对在密码学中的应用日趋广泛,对配对的计算效率也有了越来越高的要求.为了提高配对的计算效率,研究者们一方面从理论与算法的角度改进已有的配对,另一方面构造新的更快速的配对.本文对近二十年来配对的发展历程作... 详细信息

近些年,椭圆曲线中的配对在密码学中的应用日趋广泛,对配对的计算效率也有了越来越高的要求.为了提高配对的计算效率,研究者们一方面从理论与算法的角度改进已有的配对,另一方面构造新的更快速的配对.本文对近二十年来配对的发展历程作了详细的综述.与配对有关的快速算法,如配对友好型椭圆曲线的构造、Miller算法的改进等,以及与配对有关的计算困难问题,如双线性Diffie-Hellman问题、双线性求逆问题等,一直是密码学的研究热点.本文结合最新研究成果对它们作简要的综述.

关键词：椭圆曲线配对配对友好型曲线 Miller算法基于配对的困难问题

椭圆曲线y^2=x^3+(m-4)x-2m的整数点

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数学进展 2019年第6期48卷 721-730页

作者：管训贵泰州学院数理学院

设p,q为素数以及m=4p?8=q+1,或m=2p?8=q+1且p?1(mod8).给出了椭圆曲线y^2=x^3+(m?4)x?2m上所有的整数点(x,y).

关键词：椭圆曲线整数点四次丢番图方程同余

椭圆曲线y^(2)=x(x-13)(x-29)的整数点

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湖北大学学报（自然科学版） 2023年第2期45卷 188-192页

作者：王钊杨海李娇西安工程大学理学院陕西西安710048

利用同余性质及初等数论的方法证明椭圆曲线y^(2)=x(x-13)(x-29)仅有整数点(x,y)=(0,0),(4,30),(13,0)和(29,0).

关键词：椭圆曲线整数点同余

椭圆曲线y~2=(x-2n)(x~2+2nx+m)的整数点

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山西大学学报(自然科学版) 2020年第2期43卷 242-247页

作者：管训贵泰州学院数理学院

设m=36s~2-8n~2+3,这里n为奇数,s是使q=12s~2+1及■均为素数的正奇数且无平方因子,勒让德符号值■。运用初等数论方法证明了当s=1时,椭圆曲线G:y~2=(x-2n)(x~2+2nx+m)仅有整数点(x,y)=(2,0)和(28844 402,±154 914 585 540);当s>1时,G... 详细信息

关键词：椭圆曲线整数点 Diophantine方程初等方法