检索结果-南通市图书馆

作者：孔翠翠大连理工大学

学位级别：硕士

本文以数学机械化思想为指导，借助于计算机符号计算软件Maple，将导师张鸿庆教授提出的“AC=BD”理论应用于Burgers方程的精确求解。其中所提出的构造Burgers方程精确解的方法也能用于精确求解其它一些非线性偏微分方程(组)。全文由三... 详细信息

本文以数学机械化思想为指导，借助于计算机符号计算软件Maple，将导师张鸿庆教授提出的“AC=BD”理论应用于Burgers方程的精确求解。其中所提出的构造Burgers方程精确解的方法也能用于精确求解其它一些非线性偏微分方程(组)。全文由三章构成：第一章介绍了孤立子理论的历史与发展、数学机械化思想与计算机代数，以及国内外学者所提出的精确求解非线性偏微分方程的若干方法，如反散射方法、B(?)cklund变换与Darboux变换、双线性方法、AC=BD框架下的精确求解等。第二章介绍了张鸿庆教授提出的“AC=BD”理论及其应用，通过实例说明了这一理论的使用方式和适用范围，并通过具体的变换给出了C-D对的构造方法。第三章介绍了构造Burgers方程精确解对于数学物理的重要意义，提出扩展的Riccati方程有理展开法和椭圆函数有理展开法来精确求解Burgers方程，并分别以高维耦合Burgers方程和(2+1)-维Burgers方程为例来说明这两种算法的有效性。

关键词：孤立子数学机械化精确解扩展的Riccati方程有理展开法椭圆函数有理展开法

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精确求解Burgers方程

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南阳师范学院学报 2010年第9期9卷 4-11页

作者：孔翠翠孔姗姗济宁职业技术学院基础部山东济宁272037

用扩展的Riccati方程有理展开法和椭圆函数有理展开法来精确求解Burgers方程,并分别以高维耦合Burgers方程和(2+1)-维Burgers方程为例来说明这两种算法的有效性.这两种构造Burgers方程精确解的方法也能用于精确求解其他一些非线性偏微... 详细信息

用扩展的Riccati方程有理展开法和椭圆函数有理展开法来精确求解Burgers方程,并分别以高维耦合Burgers方程和(2+1)-维Burgers方程为例来说明这两种算法的有效性.这两种构造Burgers方程精确解的方法也能用于精确求解其他一些非线性偏微分方程(组).

关键词：精确解扩展的Riccati方程有理展开法椭圆函数有理展开法

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