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南京师大学报（自然科学版） 2017年第3期40卷 13-20页

作者：王成敏王荣荣泰州学院数理学院江苏泰州225300 江南大学理学院江苏无锡214122

一个r×c格子区组填充(或覆盖),是一个二元组(X,A),其中X为K_v的顶点集,A是K_v的一簇与K_r×K_c同构的子图(称为格子区组),满足K_v中每一条边至多(或至少)出现在某个子图中一次.本文研究2×3格子区组填充和覆盖的存在性.一方面,本文解... 详细信息

一个r×c格子区组填充(或覆盖),是一个二元组(X,A),其中X为K_v的顶点集,A是K_v的一簇与K_r×K_c同构的子图(称为格子区组),满足K_v中每一条边至多(或至少)出现在某个子图中一次.本文研究2×3格子区组填充和覆盖的存在性.一方面,本文解决了最大2×3格子区组填充的两个可能例外,从而完全确立了最大2×3格子区组填充的存在性;另一方面,本文基本解决了最小2×3格子区组覆盖的存在性.

关键词：完全图格子区组填充格子区组覆盖

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2×3格子区组填充和覆盖的存在性

2×3格子区组填充和覆盖的存在性

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作者：王荣荣江南大学

学位级别：硕士

Kv表示一个有v个顶点的完全图.两个完全图Kr和Kc的卡氏积图,记为Kr×Kc,满足任意两个不同的顶点(a1,b1)和(a2,b2)相邻当且仅当a1=a2或者b1=b2.一个完全图Kv的Kr×Kc-填充(或Kr×Kc-覆盖),也称为r×c格子区组填充(或覆盖),是一个二元组(X... 详细信息

Kv表示一个有v个顶点的完全图.两个完全图Kr和Kc的卡氏积图,记为Kr×Kc,满足任意两个不同的顶点(a1,b1)和(a2,b2)相邻当且仅当a1=a2或者b1=b2.一个完全图Kv的Kr×Kc-填充(或Kr×Kc-覆盖),也称为r×c格子区组填充(或覆盖),是一个二元组(X,A),其中X为Kv的顶点集,A是Kv的一簇与Kr×Kc同构的子图(称为格子区组),满足Kv中每一条边至多(或至少)出现在某个子图中一次. 在一个r×c格子区组填充(或覆盖)中,若Kv中每一条边恰恰出现在某个子图中一次,则称该填充(或覆盖)为r×c格子区组设计.台湾组合学家***等最早定义了格子区组设计,并阐述了其在基因分组测试中的应用.从那以后,格子区组设计的存在性问题吸引了诸多学者的研究兴趣. 2×3格子区组设计存在的必要条件是v≡1(mod9),***在1989年证明了该必要条件也是充分的当v(?)1(mod9)时,我们需要考虑相应的填充和覆盖问题.最近,***等基本解决了2×3格子区组填充的存在性,遗留了两个可能的例外. 本文主要研究2×3格子区组填充和覆盖的存在性.一方面,我们解决了2×3格子区组填充的两个可能例外,从而完全确立了2×3格子区组填充的存在性;另一方面,本文基本解决了2×3格子区组覆盖的存在性.另外,我们还基本解决了型为gu的K2×K3-GDD的存在性.

关键词：完全图格子区组填充格子区组覆盖可分组设计

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α-可分解的r×c格子区组填充及其在DNA文库筛选中的应用

α-可分解的r×c格子区组填充及其在DNA文库筛选中的应用

引用

作者：麻世超苏州大学

学位级别：硕士

在分子生物学中,分组测试是DNA文库筛选中的常用方法,格子区组填充与其有关.本文提出了 α-可分解的r × c格子区组填充的概念.用Kv表示一个顶点个数为v的完全图,Kr× Kc表示一个Kr和Kc的卡氏积图,其中任意两个不同的顶点（x,y）和（x... 详细信息

在分子生物学中,分组测试是DNA文库筛选中的常用方法,格子区组填充与其有关.本文提出了 α-可分解的r × c格子区组填充的概念.用Kv表示一个顶点个数为v的完全图,Kr× Kc表示一个Kr和Kc的卡氏积图,其中任意两个不同的顶点（x,y）和（x’,y’）相邻当且仅当x=x’或y=y’.一个阶为v的α-可分解的r× c格子区组填充,记作α-RGP（v;Kr×Kc）,是一个二元组（X,A）,其中X是Kv的顶点集,A是Kv的一簇同构于Kr×Kc的子图（称为r × c格子区组）,满足Kv的每条边至多出现在一个r × c格子区组中,并且A可以被划分成子集R1,R2,…,Rt使得Kv的每个顶点恰好出现在每个Ri（称为α-平行类）的α个格子区组中,i=1,2,…,t.此外,称一个包含α-平行类个数最多的α-RGP（v;Kr×Kc）为最优的.当α=1时,1-RGP（v;Kr ×Kc）就是一个可分解的r × c格子区组填充,简记为RGP（v;Kr×Kc）,这一概念是由Mutoh,Jimbo和Fu首先提出的.他们指出RGP（v;Kr×Kc）满足唯一线性条件和相同重复试验次数条件,从而可用于DNA文库筛选.当（r,c）∈ {（2,2）,（2,3）}时,最优的RGP（v;Kr× Kc）的存在性问题已被彻底解决.由于RGP（v;Kr× Kc）存在的必要条件为v三0（mod rc）,因此当v（?）0（mod rc）时,RGP（v;Kr×Kc）是不存在的.α-RGP（v;Kr×Kc）同样满足唯一线性条件和相同重复实验次数条件,并且其存在的必要条件为αv≡0（mod rc）和1 ≤ α ≤[v-1/r+c-2].这样当v（?）0（mod rc）时,我们也可以研究相应的α-RGP（v;Kr×K）.本文建立了一些最优的α-RGP（v;Kr×Kc）的构造方法,并应用这些方法彻底解决了最优的α-RGP（v;K2×K2）和最优的α-RGP（v;K2× K3）的存在性问题,即证明了最优的α-RGP（v;K2 ×K2）存在的充要条件为αv≡0（mod 4）和1≤α≤[v-1/2];最优的α-RGP（v;K2 × K3）存在的充要条件为αv≡0（mod 6）和1≤α≤[v-1/3].

关键词： α-可分解的格子区组填充 DNA文库筛选

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