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一类8阶Hamilton算子特征向量组和根向量组的完备性及其应用

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一类8阶Hamilton算子特征向量组和根向量组的完备性及其应用

作者：张晓玉内蒙古工业大学

学位级别：硕士

对于求解数学物理问题,传统的分离变量法是行之有效的方法.但是,当问题所对应的是非自伴算子时,此方法是无能为力的.上世纪90年代初,钟万勰院士将无穷维Hamilton算子引入到弹性力学等问题当中,创建了基于无穷维Hamilton系统的分离变量法... 详细信息

对于求解数学物理问题,传统的分离变量法是行之有效的方法.但是,当问题所对应的是非自伴算子时,此方法是无能为力的.上世纪90年代初,钟万勰院士将无穷维Hamilton算子引入到弹性力学等问题当中,创建了基于无穷维Hamilton系统的分离变量法,这在一定程度上突破了传统的分离变量法对自伴算子的限制.此后,此方法被成功应用到粘弹性、流体力学、功能梯度材料、压电以及断裂等问题中,显示出其生命力.然而,此方法的理论基础是无穷维Hamilton算子特征向量组和根向量组的完备性问题.本文主要研究了一类8阶无穷维Hamilton算子.首先,在一定条件下,得到了此类Hamilton算子的特征值、特征向量、以及根向量的具体表达形式,其中非零特征值均具有3-阶根向量.同时获得了特征向量和根向量之间的辛正交关系.然后,在此基础上讨论了其特征向量组和根向量组完备的充分必要条件,进而得到此类算子的辛特征展开定理.这发展了此类无穷维Hamilton算子的辛特征展开方法,并在一定程度上丰富了无穷维Hamilton算子的完备性的结果.最后,将所得结果应用到10mm准晶平面弹性问题当中,用以说明结果的正确性和有效性.

关键词： Hamilton算子特征值特征向量根向量完备性

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根向量及其应用

南都学坛（南阳师专学报） 2000年第3期20卷 13-16页

作者：陈永衡辽宁工学院基础科学部辽宁锦州121001

论述了根向量的线性无关性 ;得出一个对于矩阵A ,求可逆矩阵T ,使T

关键词：根向量顺序根向量组应用线性无关性矩阵

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一类无界算子矩阵根子空间的完备性

中国科学：数学 2016年第4期46卷 439-450页

作者：吴德玉阿拉坦仓内蒙古大学数学科学学院呼和浩特010021 呼和浩特民族学院呼和浩特010050

本文研究了在弹性力学和线性Hamilton系统中出现的一类无界算子的性质,给出了这类算子的根向量组在Hilbert空间中Cauchy主值意义下完备的充分条件.最后,以板弯曲方程为例讨论了系统对应的算子根向量组的完备性并加以说明判别准则的有效性.

关键词：根向量 Cauchy主值意义完备性无穷维Hamilton算子

一类Hamilton算子的重数和完备性及其应用

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数学物理学报（A辑） 2014年第6期34卷 1507-1517页

作者：王华阿拉坦仓黄俊杰内蒙古工业大学理学院呼和浩特010051 内蒙古大学数学科学学院呼和浩特010021 呼和浩特民族学院呼和浩特010051

对于一类Hamilton算子,考虑其特征值的重数,以及特征向量组和根向量组的完备性.首先给出了特征值的几何重数、代数指标和代数重数,再结合特征向量和根向量的辛正交性得到了特征向量组和根向量组完备的充分必要条件,最后将上述结果应用... 详细信息

对于一类Hamilton算子,考虑其特征值的重数,以及特征向量组和根向量组的完备性.首先给出了特征值的几何重数、代数指标和代数重数,再结合特征向量和根向量的辛正交性得到了特征向量组和根向量组完备的充分必要条件,最后将上述结果应用于板弯曲方程、平面弹性问题和Stokes流等问题中.

关键词： Hamilton算子特征值问题特征向量根向量重数完备性

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关于A5型量子群单项式的讨论

信阳师范学院学报（自然科学版） 2020年第4期33卷 533-537页

作者：别潇信阳学院数学与统计学院河南信阳464000

确定A 5型量子群的908个单项式,并且经过大量的计算发现对于A 5型量子群的单项式来说,文中给出的充分条件失效,这表明即使对最简单的A 5型的量子群,典范基的行为也不是一致的.

关键词：量子群典范基根向量单项式

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典型李超代数的自同构

典型李超代数的自同构

作者：芮德静华东师范大学

学位级别：硕士

本文对于定义在复数域上的典型李超代数,通过具体的计算,研究了保持Cartan子代数不变,正根向量映为负根向量,负根向量映为正根向量的自同构的存在性问题.发现,对于A(m|n),B(m|n),C(n),D(m|n),D(2,1;α),G(3),F(4)型的李超代数,都存在满... 详细信息

本文对于定义在复数域上的典型李超代数,通过具体的计算,研究了保持Cartan子代数不变,正根向量映为负根向量,负根向量映为正根向量的自同构的存在性问题.发现,对于A(m|n),B(m|n),C(n),D(m|n),D(2,1;α),G(3),F(4)型的李超代数,都存在满足条件的自同构,而P(n)型的李超代数不存在这样的自同构.特别地,对于D(2,1;α),G(3),F(4)型李超代数来说,构造上述的自同构需要大量的计算.

关键词：根系根向量自同构三角分解典型李超代数

Completeness of the System of Root Vectors of 2×2 Upper Triangular Infinite-Dimensional Hamiltonian Operators in Symplectic Spaces and Applications

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Chinese Annals of Mathematics,Series B 2011年第6期32卷 917-928页

作者： ALATANCANG School of Mathematical Sciences Inner Mongolia University

The authors investigate the completeness of the system of eigen or root vectors of the 2×2 upper triangular infinite-dimensional Hamiltonian operator H 0.First,the geometrical multiplicity and the algebraic index of the eigenvalue of H0 are considered.Next,some necessary and sufficient conditions for the completeness of the system of eigen or root vectors of H0 are obtained.Finally,the obtained results are tested in several examples.

关键词： Hamilton算子根向量整性系统三角辛空间无限维应用

Fold completeness of a system of root vectors of a system of unbounded polynomial operator pencils in Banach spaces.Ⅱ.Application

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Science China Mathematics 2013年第1期56卷 105-122页

作者： YAKUBOV Yakov Raymond and Beverly Sackler Faculty of Exact Sciences School of Mathematical SciencesTel-Aviv University

This paper is a continuation of the author's paper in 2009,where the abstract theory of fold completeness in Banach spaces has been presented.Using obtained there abstract results,we consider now very general boundary value problems for ODEs and PDEs which polynomially depend on the spectral parameter in both the equation and the boundary conditions.Moreover,equations and boundary conditions may contain abstract operators as well.So,we deal,generally,with integro-differential equations,functional-differential equations,nonlocal boundary conditions,multipoint boundary conditions,integro-differential boundary conditions.We prove n-fold completeness of a system of root functions of considered problems in the corresponding direct sum of Sobolev spaces in the Banach Lq-framework,in contrast to previously known results in the Hilbert L 2-framework.Some concrete mechanical problems are also presented.

关键词： Banach空间在系统非局部边界条件整性根向量多项式 Sobolev空间偏微分方程

Πk空间上自共轭算子的二次交换子及广义谱分解

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复旦学报(自然科学版) 1982年第4期 433-438页

作者：童裕孙

文[1]、[2]讨论了■;空间上自共轭算子的三角模型、谱分解和算子演算,本文继续讨论与这类算子的谱分解有关的一些问题.在§1中,我们研究■;空间上自共轭算子代数的二次交换子;§2讨论自共轭算子的广义谱分解.

关键词：共扼谱分解装备根向量广义谱交换子重组子