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由投影重建图象的样条拟合法

计算数学 1992年第3期14卷 379-384页

作者：李岳生胡日章中山大学

曾获得诺贝尔医学奖的CT(计算机断层扫描)技术,其应用范围已从医学扩展到地质勘探、工业无损探伤等许多工程和科技领域.它的理论基础就是由投影重建图象这样一个数学问题,即已知某函数(在屏幕上表现为图象)沿低维流形(二维情形为直线或... 详细信息

曾获得诺贝尔医学奖的CT(计算机断层扫描)技术,其应用范围已从医学扩展到地质勘探、工业无损探伤等许多工程和科技领域.它的理论基础就是由投影重建图象这样一个数学问题,即已知某函数(在屏幕上表现为图象)沿低维流形(二维情形为直线或曲线,三维情形为平面或曲面)的积分值,反求函数(图象)本身.拉当早在1 916年就提出并研究了这一问题,一般称为拉当变换及其反演.目前已有很多实用算法,如代数重建法,卷积反投影法等田.而CT技术应用范围不断扩大。

关键词：投影重建图象样条拟合 CT技术

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样条拟合中的参数化方法研究

样条拟合中的参数化方法研究

作者：宋孟慈吉林大学

学位级别：硕士

曲面拟合在几何建模和逆向工程中具有广泛的应用.传统方法是通过几何采集手段将现实世界中的曲面数字化;对于扫描得到的点云进行处理,生成三角网;然后三角网格被参数化到标准平面区域;最终,用样条曲面逼近参数化网格.不可避免的,在参数... 详细信息

曲面拟合在几何建模和逆向工程中具有广泛的应用.传统方法是通过几何采集手段将现实世界中的曲面数字化;对于扫描得到的点云进行处理,生成三角网;然后三角网格被参数化到标准平面区域;最终,用样条曲面逼近参数化网格.不可避免的,在参数化步骤中会带来几何畸变.畸变可以被分为两种:角度畸变和面积畸变.大多数已有的样条拟合工作都是基于极小化角度畸变的参数化方法,而这种方法会带来很大的面积畸变,并严重影响样条的质量.本文中我们首先提出了保面元参数化方法,这种参数化方法根植于最优传输理论,极小化了面积畸变.在此基础上,本文进一步提出了一种全新的参数化方法.该方法引入了均衡参数,可以使得参数化过程中两种畸变之间达到较为合理的平衡.最后,我们将三类参数化方法(即保形、保面元和角度畸变面积畸变二者均衡)应用在样条拟合中,并对基于上述参数化方法的样条拟合进行了研究对比.实验结果表明,与已有方法对比,本文提出的算法具有坚实的理论基础,保证了算法的效率和质量,同时大大提高了样条拟合质量.

关键词：样条拟合保面元映射最优传输共形映射均衡参数

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基于样条拟合的曲线单元设计方法

华东公路 1994年第5期 20-24页

作者：吴国雄刘振利

本文介绍一种曲线单元设计方法，该方法以三次Ｂ样条拟合曲线为匝道平面设计的徒手线，并求出徒手经上间隔点的曲率，切线方位角及曲线长度，从而获得徒手线的曲率图，从而获得徒手线的曲率图，然后得鼠标在屏幕上对曲率图直接进行拟合... 详细信息

本文介绍一种曲线单元设计方法，该方法以三次Ｂ样条拟合曲线为匝道平面设计的徒手线，并求出徒手经上间隔点的曲率，切线方位角及曲线长度，从而获得徒手线的曲率图，从而获得徒手线的曲率图，然后得鼠标在屏幕上对曲率图直接进行拟合，获得满足设计要求的曲线要素，最后以Ｌｓ＋Ｌｒ为曲线单元，迅速方便地设计并绘制出匝道平面线形，该方法的核心是得样条拟合控制匝道平面线位。

关键词：样条拟合曲线单元设计公路线形

基于分段三次样条拟合的非圆齿轮精密滚齿技术研究及功能开发

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基于分段三次样条拟合的非圆齿轮精密滚齿技术研究及功能开发

作者：徐昂重庆大学

学位级别：硕士

作为工业中主要的传动零部件,齿轮的重要性日益凸显。其中非圆齿轮由于能够实现变速比传动的功能而受到广泛关注,由于具有传动平稳、传动形式多样的优点,非圆齿轮被广泛应用于军工、仪器等行业。但是受制于复杂的节曲线形状和齿廓,非圆... 详细信息

作为工业中主要的传动零部件,齿轮的重要性日益凸显。其中非圆齿轮由于能够实现变速比传动的功能而受到广泛关注,由于具有传动平稳、传动形式多样的优点,非圆齿轮被广泛应用于军工、仪器等行业。但是受制于复杂的节曲线形状和齿廓,非圆齿轮的研究仍然集中在设计方面,加工困难一直以来阻碍着非圆齿轮的推广应用。滚齿是一种高效的齿轮制造技术,在非圆齿轮加工方面有着广阔的应用前景,但是国内外对于非圆齿轮滚齿加工技术的研究还远远不够。因此,本文进行了非圆齿轮精密滚齿相关技术的研究,并基于SIEMENS数控系统进行了滚齿功能软件开发,对于促进非圆齿轮精密滚齿技术的进步,具有理论意义和工程应用价值。论文主要研究内容如下:(1)非圆齿轮滚切过程简化及其建模。首先运用齿条刀具对滚切过程进行简化,为数学建模进行准备;然后分别分析直齿非圆齿轮和斜齿非圆齿轮的滚切联动关系,推导直齿和斜齿非圆齿轮滚切加工的联动数学模型。(2)非圆齿轮节曲线的拟合。首先运用分段三次样条拟合法重构非圆齿轮节曲线,然后根据拟合曲线和联动模型设计非圆齿轮滚切加工专用的电子齿轮箱传动方案。(3)非圆齿轮滚切联动模型仿真验证及关键工艺研究。首先运用MATLAB仿真节曲线拟合后的非圆齿轮滚切加工联动模型,将仿真结果与理论齿廓对比,验证方案的正确性;然后分析非圆齿轮滚齿关键工艺,并对非圆齿轮滚齿过程进行三维实体仿真。(4)非圆齿轮数控滚齿功能软件开发。根据椭圆齿轮滚齿理论和工艺开发椭圆齿轮滚齿功能软件,基于SIEMENS 840Dsl数控系统开发人机界面(HMI)和底层NC数控程序。

关键词：非圆齿轮精密滚齿样条拟合仿真软件开发

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基于全局几何信息的小线段样条拟合方法

基于全局几何信息的小线段样条拟合方法

作者：钱跃华中科技大学

学位级别：硕士

在复杂曲面的高速高精加工中,需要将小线段拟合成样条。但是在拟合时,只有小线段端点的位置信息,对CAM软件离散零件模型时的误差非常敏感。并且由于拟合时不知道模型的全局几何信息,导致拟合的样条整体上不光顺,曲率波动大,致使加工时... 详细信息

在复杂曲面的高速高精加工中,需要将小线段拟合成样条。但是在拟合时,只有小线段端点的位置信息,对CAM软件离散零件模型时的误差非常敏感。并且由于拟合时不知道模型的全局几何信息,导致拟合的样条整体上不光顺,曲率波动大,致使加工时速度波动频繁,加工出的零件表面质量差。为此,本文提出了全局几何信息的概念,对零件的三维模型,从全局的角度,提取有用的几何信息并输出,来指导小线段切向计算和样条拟合。主要分为切线方向信息和弦误差信息两种。针对曲面、平面组合交界处,平面边缘上的小线段拟合成曲线的问题,提出了一种基于切线方向信息的小线段样条拟合方法。主要是根据切线方向信息指导小线段端点的切向计算,使切向计算更加准确,然后以此切向进行样条拟合。小线段样条拟合时,因为缺少全局信息,同时为了控制加工误差,大部分拟合方法以误差最小化为拟合优化目标,导致拟合的样条过分贴近小线段,增大样条曲率波动。针对该拟合问题,提出了一种基于弦误差信息的小线段样条拟合方法。通过弦误差信息来优化小线段端点的切向计算,使拟合的样条整体上更加饱满、光顺。针对小线段桥接时,由于缺少全局信息,导致桥接样条形状不准确的拟合问题,提出了基于弦误差信息的小线段样条桥接方法。主要是根据弦误差信息来优化桥接样条的控制点计算,从而使桥接样条形状更合理。最后将以上方法进行整合,形成了基于全局几何信息的小线段样条拟合方法。之后,对此方法进行仿真和实际加工验证。实验结果表明,本拟合方法能有效解决以上的拟合问题,同时能有效降低加工速度波动,零件表面质量更高。

关键词：高速高精加工样条拟合切线方向信息弦误差信息

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等几何分析与样条拟合中节点选择的研究

等几何分析与样条拟合中节点选择的研究

作者：马强浙江大学

学位级别：硕士

为促进计算机辅助设计（CAD）与计算机辅助工程（CAE）的无缝融合,有学者提出了等几何分析方法（IGA）.IGA的核心思想是使用相同的光滑且高阶的基函数去表示CAGD中的几何和FEA中的近似解,其主要目标是简化FEA中高成本的网格生成过程,并... 详细信息

为促进计算机辅助设计（CAD）与计算机辅助工程（CAE）的无缝融合,有学者提出了等几何分析方法（IGA）.IGA的核心思想是使用相同的光滑且高阶的基函数去表示CAGD中的几何和FEA中的近似解,其主要目标是简化FEA中高成本的网格生成过程,并且使CAGD和FEA的工具之间能更加紧密地交互.此外,IGA已经被证明是一种出众的计算力学技术,与有限元方法相比,它在准确性和鲁棒性方面的表现更加优秀.与IGA不同的是,等几何配点法（IGA-C）利用样条函数,可以很方便地根据微分算子的类型来调整多项式的次数和连续性,并且可以基于偏微分方程的强形式进行离散及求解.结果表明,基于样条函数的IGA-C在准确性与计算成本方面,比IGA更有竞争力.本文首先分析了配点法在曲线（曲面）拟合问题中的收敛性,并对非均匀节点与均匀节点的拟合误差进行了比较.其次,验证了在常微分方程和偏微分方程中,利用解析解的特征点构造节点向量的方法可以提高精度,且在某些情况下可以提高收敛性.最后,对节点选择进行了启发式研究并提出了新的节点插入算法.实验表明,对于精确解含有奇点的问题,本文算法具有更高的准确性.样条曲线拟合是CAD和CAE中的一个基本问题.在样条拟合中,如何选择节点的数目和位置仍然是一个难题.本文提出了基于数据特征点采样和稀疏优化模型的样条拟合方法,首先采样给定数据的特征点,生成初始的节点向量,然后通过求解稀疏优化模型,在满足给定精度的前提下去掉冗余节点.实验表明,我们的方法在节省时间的同时,获得的拟合曲线含有较少的节点数目.

关键词：等几何分析配点法采样节点选择样条拟合稀疏优化