检索结果-南通市图书馆

作者：肖强浙江大学

学位级别：硕士

芬斯勒几何是比黎曼几何更广泛的一类度量几何,芬斯勒几何中最基本且重要的问题之一是对具有标量旗曲率芬斯勒度量进行刻画或分类.本文总结前人研究成果,系统梳理了具有标量旗曲率的芬斯勒度量的分类问题的已有成果及研究现状,并加以综述.

关键词：标量旗曲率芬斯勒度量广义(α,β)-度量 (α,β)-度量

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具有标量旗曲率的闵可夫斯基积芬斯勒度量

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新疆师范大学学报（自然科学版） 2022年第3期41卷 55-63页

作者：田畅何勇李淑雯张辉新疆师范大学数学科学学院新疆乌鲁木齐830017

设(M_(1),F_(1))和(M_(2),F_(2))是两个芬斯勒流形,闵可夫斯基积芬斯勒度量是乘积流形M=M_(1)×M_(2)上赋予的芬斯勒度量F=√f(S,T),其中S=F^(2)_(1),T=F^(2)_(2),且f是积函数。文章推导出F的黎曼曲率系数和旗曲率公式;若F_(1)和F_(2)的旗曲率均消失,得到了F的旗曲率消失的充要条件;当F_(1)和F_(2)具有标量旗曲率时,给出了F仍具有标量旗曲率的微分方程刻画。

关键词：闵可夫斯基积芬斯勒度量旗曲率标量旗曲率

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具有标量旗曲率的球对称Finsler度量（英文）

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中国科学技术大学学报 2019年第3期49卷 199-202页

作者：刘敏宋卫东安徽师范大学数学与统计学院

Finsler几何是没有二次型限制的黎曼几何,射影平坦是Finsler几何中非常重要的问题.通过对一个微分方程的研究得到了新的球对称射影平坦的Finsler度量并利用沈忠民的结果得到其旗曲率.

关键词：局部射影平坦球对称误差函数标量旗曲率

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具有某些重要非黎曼曲率性质的（α，β）-度量

具有某些重要非黎曼曲率性质的（α，β）-度量

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作者：蔡姗姗西南大学

学位级别：硕士

在Finsler几何中，具有某些重要非黎曼曲率性质的(α，β)-度量一直是Finsler几何学家十分关注的一个热点问题．本文第三部分研究了一类特殊的具有相对迷向平均Landsberg曲率的(α，β)-度量即Matsumoto度量;接着本文第四部分，还研究... 详细信息

在Finsler几何中，具有某些重要非黎曼曲率性质的(α，β)-度量一直是Finsler几何学家十分关注的一个热点问题．本文第三部分研究了一类特殊的具有相对迷向平均Landsberg曲率的(α，β)-度量即Matsumoto度量;接着本文第四部分，还研究了一类形如F=α+(?)β+2(β/α)-(1/3)(β/α)的(α，β)-度量及指数度量F=αe，其中α=(a(x)yy)是Riemann度量，β=by是1-形式，(?)是常数．λ是非零常数．第四部分分别研究这两类(α，β)-度量当F是Douglas度量，且具有迷向S-曲率时的性质．本文主要获得以下结果：定理3．1设F=α/(α-β)是n(≥3)维流形M上的Matsumoto度量．则存在流形M上的标量函数c=c(x)，使得F具有相对迷向平均Landsberg曲率(J+cFI=0)当且仅当β关于α平行．命题3．1设F=α/(α-β)是n(≥3)维流形M上具有标量旗曲率K=K(x，y)的Matsumoto度量．若存在流形M上的标量函数c=c(x)，使得F具有相对迷向平均Landsberg曲率(J+cFI=0)，则K=0，F是局部Minkowskian度量．定理4．1设F=α+(?)β+2(β/α)-(1/3)(β/α)是n(≥3)维流形M上的(α，β)-度量，其中(?)是常数．则F是Douglas度量且具有迷向S-曲率当且仅当F是Berwald度量．推论4．1设F=α+(?)β+2(β/α)-(1/3)(β/α)是n(≥3)维流形M上的(α，β)-度量，其中(?)是常数．若F是Douglas度量且具有迷向S-曲率，则F是弱Berwald度量．定理4．2设F=α+(?)β+2(β/α)-(1/3)(β/α)是n维流形M上的(α，β)-度量，其中(?)是常数．则F具有迷向S-曲率当且仅当β为关于α长度恒定的Killing1-形式，这时F是弱Berwald度量．定理4．3设F=αe是n(≥3)维流形M上的(α，β)-度量，其中λ是非零常数．则F是Douglas度量且具有迷向S-曲率当且仅当F是Berwald度量．

关键词： (α,β)-度量相对迷向平均Landsberg曲率标量旗曲率迷向S-曲率 Douglas度量

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