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基于机器学习的柱形代数分解变元择序

系统科学与数学 2020年第8期40卷 1492-1506页

作者：朱章鹏陈长波中国科学院重庆绿色智能技术研究院自动推理与认知重庆市重点实验室重庆400714 重庆邮电大学计算机科学与技术学院重庆400065

柱形代数分解(cylindrical algebraic decomposition,CAD)是计算实代数几何的基本工具之一,在很多领域都有重要应用.理论和实践表明不同的变元序对CAD的计算效率影响很大.已有的CAD的选序算法基本上是根据经验来选择,也有学者研究了用... 详细信息

柱形代数分解(cylindrical algebraic decomposition,CAD)是计算实代数几何的基本工具之一,在很多领域都有重要应用.理论和实践表明不同的变元序对CAD的计算效率影响很大.已有的CAD的选序算法基本上是根据经验来选择,也有学者研究了用机器学习的方法来选择不同的经验选序算法.和已有方法不同,文章用机器学习的方法直接选择变元序.文章基于多项式组的图结构,提出了一组新的特征.实验表明利用这些特征训练出的多分类器预测最佳变元序的能力不仅明显优于随机择序,也优于Maple命令Suggest VariableOrder实现的传统启发式方法.

关键词：变元序机器学习柱形代数分解特征提取

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基于分级神经网络的柱形代数分解变元序选择

计算机科学 2020年第S2期47卷 106-110,138页

作者：朱章鹏陈长波重庆邮电大学重庆400065 中国科学院重庆绿色智能技术研究院重庆400714

柱形代数分解是广泛应用于求多项式系统实数解的一种计算方法。不同的变元序对其计算时间有显著影响。已有选序算法多基于启发式的经验算法,准确率不高。少数基于机器学习的方法使用的数据集较小,且基于复杂人工特征。文中在随机生成大... 详细信息

柱形代数分解是广泛应用于求多项式系统实数解的一种计算方法。不同的变元序对其计算时间有显著影响。已有选序算法多基于启发式的经验算法,准确率不高。少数基于机器学习的方法使用的数据集较小,且基于复杂人工特征。文中在随机生成大量多项式系统与所有序计算时间标注的数据基础上,提出一类新的多项式显性表示特征和一种新的分级神经网络。首先根据最差序计算时间将数据集划分成4个不同计算难度的子集并分别建立预测最优序的分类模型,其次建立预测最长计算时间的回归模型,最后根据回归模型预测最长计算时间并据其自动选择相应难度分类模型预测最优变元序。实验结果表明,显性特征的性能优于复杂人工特征,且在困难问题上分级神经网络所预测最优序的性能约为经验选序算法的3倍。

关键词：分级神经网络柱形代数分解变元序回归特征选择

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基于弹性分析的空分变负荷操作优化

高校化学工程学报 2022年第2期36卷 218-225页

作者：姚润杰高静雨章渊昶孙健祝铃钰浙江工业大学化学工程学院浙江杭州310014 杭州制氧机集团股份有限公司浙江杭州310014

针对空分装置变负荷过程的优化控制问题,提出用弹性分析对不同控制精度下的操作变量进行优化的方法。建立等价超结构换热网络模型用以描述多股流换热器,进而建立可用于操作分析的空分装置机理模型以准确描述空分变负荷过程。引入弹性指... 详细信息

针对空分装置变负荷过程的优化控制问题,提出用弹性分析对不同控制精度下的操作变量进行优化的方法。建立等价超结构换热网络模型用以描述多股流换热器,进而建立可用于操作分析的空分装置机理模型以准确描述空分变负荷过程。引入弹性指数表示关键操作变量的控制范围和精度,用柱形代数分解方法求解关键操作变量弹性边界的显式表达式,将复杂多变量非线性过程模型转换为多项式显式模型。提出基于弹性分析的优化命题,在此基础上进行空分装置操作优化。以空分氮气液化流程为例,建立流程模型并求解优化命题,计算结果证明该策略的有效性。

关键词：空分变负荷多股流换热器分级超结构换热网络弹性柱形代数分解

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参系数零维分片代数簇的实零点

中国科学（A辑） 2008年第10期38卷 1153-1167页

作者：赖义生王仁宏吴金明浙江工商大学信息与计算科学系杭州310018 大连理工大学数学研究所大连116024

分片代数簇是一些多元样条函数的公共零点集.文中表明:解参系数分片代数簇问题可转化为解有限个包含严格不等式的参系数多项式系统.利用半代数系统的正则分解和柱形代数分解方法,提出了计算零维参系数分片代数簇无挠实零点数的上确界,... 详细信息

分片代数簇是一些多元样条函数的公共零点集.文中表明:解参系数分片代数簇问题可转化为解有限个包含严格不等式的参系数多项式系统.利用半代数系统的正则分解和柱形代数分解方法,提出了计算零维参系数分片代数簇无挠实零点数的上确界,以及达到上确界时实零点在各个胞腔内的数目分布情形的算法.该算法同时能产生达到上确界的充要条件,以及达到上确界时实零点数在各个n维胞腔内取得某种分布的充要条件.也给出了另一算法,用于产生零维分片代数簇在n维复形中的各个n维胞腔内恰有指定数目的相异无挠实零点的充分必要条件.

关键词：参系数分片代数簇柱形代数分解实零点数

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自动发现不等式型定理的一个完备算法

中国科学（E辑） 2001年第3期31卷 273-288页

作者：杨路侯晓荣夏壁灿中国科学院成都计算机应用研究所成都610041 北京大学数学科学学院北京100871

利用多项式的判别式序列、WR算法、吴消元法及部分的柱形代数分解算法 ,给出了能自动发现不等式的一个实用算法 .该算法无须事先对结果做任何形式的猜测 ,而能全自动地发现新不等式 .该算法对一大类不等式型定理是完备的 ,而且可用于几... 详细信息

利用多项式的判别式序列、WR算法、吴消元法及部分的柱形代数分解算法 ,给出了能自动发现不等式的一个实用算法 .该算法无须事先对结果做任何形式的猜测 ,而能全自动地发现新不等式 .该算法对一大类不等式型定理是完备的 ,而且可用于几何约束问题的实解分类 .在Maple下。

关键词：判别式序列 WR算法吴消元法柱形代数分解自动发现不等式型定理