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生长—力学耦合生物软组织中弹性波频散特性研究

生长—力学耦合生物软组织中弹性波频散特性研究

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作者：吴文博西南科技大学

学位级别：硕士

生长效应在生物软材料中广泛存在(如皮肤、血管、粘膜等),是生物软组织特有的性质。该效应常常导致生物软组织形态、力学性质和力学行为发生变化。因此,研究生长-力学耦合效应下,生物软组织对外界刺激的力学响应问题在医学诊断和治疗中... 详细信息

生长效应在生物软材料中广泛存在(如皮肤、血管、粘膜等),是生物软组织特有的性质。该效应常常导致生物软组织形态、力学性质和力学行为发生变化。因此,研究生长-力学耦合效应下,生物软组织对外界刺激的力学响应问题在医学诊断和治疗中具有十分重要的意义。本工作研究了定常生长情况下,弹性波在具有生长-力学耦合效应的有限预变形生物组织中的传播特性,着重分析弹性波传播的频散特性并讨论相关参数的影响,建立区分生长预变形和弹性预变形的方法,以期为弹性波在医学领域的应用提供力学理论基础。研究内容包括:(1)在连续介质力学的框架内,针对考虑生长-力学耦合效应的生物软组织,建立了相应的声弹性理论基本方程,包括变形运动学方程、本构方程、平衡方程和边界条件等。尤其是推导了考虑生长演化的增量形式本构方程,并给出了对应生长演化的本构参数。在本工作中,生长效应的影响利用变形梯度分解引入,并通过生长演化方程表征不同生物组织的生长变化。对基本方程的分析表明:生长效应对生物软组织力学响应的影响与生长预变形和生长演化密切相关。若忽略生长演化,如医学弹性成像时,由于生长预变形的影响,相同初始变形的生物软组织与普通软物质的材料性质和力学响应也有所不同。(2)研究了定常生长情况下,反平面波(SH波)在有限预变形的双层生物软组织结构中的传播问题。首先,推导了相应的频散方程并利用数值方法进行求解得到相应的频散曲线。然后,重点讨论了拉伸-剪切预变形和生物软组织层厚度对SH波零阶和一阶模态频散特性的影响。研究结果表明:零阶模态的SH波不发生频散,而一阶模态的SH波呈现明显的频散现象,尤其在低频阶段。SH波零阶和一阶模态的波速随拉伸比的增加而增加,随拉伸指数和剪切变形k的增加先减小后增加,随剪切变形k的增加先轻微增加,再迅速减小最后增加。厚度的增加不改变零阶模态SH波波速,但引起更高的一阶模态SH波波速。此外,根据频散方程给出了波数趋于0和无穷时,SH波零阶模态和一阶模态相速度的解析表达式,此类极限波速随上述影响因素的变化与该因素对频散特性的影响具有很强的相关性。(3)研究了定常生长情况下,平面波(Lamb波)在有限拉伸预变形或有限简单剪切预变形的双层生物软组织结构中的传播问题。首先,推导并数值求解了相应的频散方程并解析得到了拉伸预变形条件下,波数趋于0时Lamb波一阶模态和二阶模态的相速度,以及波数趋于无穷时Lamb波一阶模态的相速度。然后,讨论了双层结构及其退化为单层结构两种情况下,拉伸预变形或剪切预变形、初始外载荷和厚度比(仅对双层结构)对Lamb波一阶和二阶频散特性的影响。研究结果表明:三个极限波速存在与否取决于预变形、初始外载荷和厚度比的取值。当综合考虑极限波速的存在性、双层性质差异和预变形类型的影响时,Lamb波的一阶和二阶频散中可能会出现特殊的现象,包括频率截止、频率阻断、带隙、带通以及模态消失等。此外,随着三类影响参数的取值增加,Lamb波相速度的变化通常不呈现单调趋势,且依赖于Lamb波的频率/波数。最后,本文还提出了一种利用得到的极限波速来区分弹性预变形和生长预变形的方法。

关键词：生物软组织生长效应弹性波频散特性极限波速

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