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检索条件"主题词=极小扩张对象"

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挠理论中的稳定性与覆盖关系

挠理论中的稳定性与覆盖关系

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作者：辛政曲阜师范大学

学位级别：硕士

稳定性条件是为了研究群作用下的模空间而引入的,这一工具在τ-倾斜理论和丛代数等数学不同分支均有重要的应用.挠理论是代数表示论的热门研究方向之一,也是几何、拓扑等其他学科研究的基本工具之一.范畴论是代数学以及其他很多学科的... 详细信息

稳定性条件是为了研究群作用下的模空间而引入的,这一工具在τ-倾斜理论和丛代数等数学不同分支均有重要的应用.挠理论是代数表示论的热门研究方向之一,也是几何、拓扑等其他学科研究的基本工具之一.范畴论是代数学以及其他很多学科的重要工具和研究对象,而正合范畴是阿贝尔范畴的推广,我们在正合范畴的框架下得到了很多新的结论.我们总假定(A,E)为本质小的弱幂等完备正合长度范畴.本文包括以下两个部分:第一部分研究了挠对的构造.在(A,E)上定义了稳定函数和φ-稳定对象,推广了舒尔引理的结果,并利用稳定函数与φ-稳定对象构造了一个宽子范畴.在(A,E)上构造了两类极大不稳定容许对象,且证明了它们在同构意义下是唯一的,从而利用稳定函数和两类极大不稳定容许对象构造了挠类和挠自由类,进而得到一类挠对.第二部分研究了挠理论中的覆盖关系,在(A,E)上定义了挠类的覆盖和挠类中子对象的过滤序列,并证明了一类不可分解子对象S的过滤Filt(S)满足扩张封闭,且若S满足容许商对象(子对象)封闭,则Filt(S)也满足容许商对象(子对象)封闭.接下来,定义了挠类的极小扩张对象,并证明了映射(?)是一个双射,从而得到了极小扩张对象的等价条件.作为对偶,挠自由类的极小余扩张对象可以得到类似的性质,最后,利用不可分解对象刻画了两类对象的关系.

关键词：正合范畴稳定函数挠对极小扩张对象容许砖

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