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本文受文[1]的影响研究了以拓扑空间(X,τ)的半开集族。(?)_τ为子基的拓扑空间(X,τ~*)与拓扑空间(X,τ)的关系,得到一些可喜的结论:1.以有限拓扑空间的半开集族为子基的拓扑空间(X,τ~*)为最强的极不连通空间;2.极不连通空间(X,τ)关于(X,τ~*)的一些等价命题;3.以n维欧氏空间(R^n,τ)的半开集族为子基的拓扑空间(R^n,τ~*)为离散拓扑空间;4.(X,τ~*)是连通空间的等价条件(文[1]给出(X,τ~*)是紧空间的等价条件)。

关键词：半开集拓扑空间极不连通空间

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全T2空间成为S-闭空间的充要条件及Fuzzifying拓扑系统中子空间的研究

全T2空间成为S-闭空间的充要条件及Fuzzifying拓扑系统中子空间的...

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作者：刘长顺内蒙古师范大学

学位级别：硕士

在一般拓扑学的众多研究领域中,对S-闭空间及其相关性质的研究已成为一般拓扑学研究的一个重要方面,许多学者积极从事着这一课题的研究.比如,***.在1976年和1977年讨论了S-闭空间的基本性质([1]、[2]);1981年,王国俊教授在[3]中给出了S... 详细信息

在一般拓扑学的众多研究领域中,对S-闭空间及其相关性质的研究已成为一般拓扑学研究的一个重要方面,许多学者积极从事着这一课题的研究.比如,***.在1976年和1977年讨论了S-闭空间的基本性质([1]、[2]);1981年,王国俊教授在[3]中给出了S-闭空间的另一等价定义,建立了刻画S-闭空间特征的定理2.1.1,并进一步得到了S-闭空间的若干很好的性质.文[3]是有关S-闭空间研究的最具代表性的文章之一. 王国俊教授还在文[3]中提出了以下问题:“如果T空间X在每个T空间Y中的不定映射的像都是Y中的闭集,X是否必定是极不连通空间?”周浩旋教授在文[4],吉智方教授在文[5]中都对这一问题各自作做出了肯定回答.吉智方教授在文[6]中还进一步将其推广为:“Ti( i = 2,2(1/3),2(2/3),3,3(1/2),4,5)空间为S-闭空间的充要条件”,本文就是在此基础上,沿这一方向继续讨论“全T空间成为S-闭空间的充要条件”,从而使得整个定理的系统更加统一和完整.同时,笔者注意到文[6]中没有给出该文定理1在X为T空间与T(1/2)空间时的证明,本文对这两种情况的证明也进行了补充. 应明生教授在文[15-17]中提出了fuzzifying拓扑空间,并且给出了大部分基本概念的定义,并讨论了部分概念的性质,得到了很好的结果.本文继续在应明生教授所定义的fuzzifying拓扑系统的框架内,讨论开集,内部,闭包,正则开集与子空间之间的关系. 本论文共分五章,其核心内容是三篇相对独立的文章,它们被分别安排在第三章、第四章、第五章中. 第一章:引言第二章:预备知识.对文章将要用到的一般拓扑空间、fuzzifying拓扑空间中有关概念和结果作简要概述. 第三章:证明了全T空间成为S-闭空间的充要条件:为使全T空间X是S-闭空间,必须且只须X在每个全T空间Y中的不定映射(半连续映射)的像都是Y中的闭集. 第四章:补充文[6]中未给出证明的T ,T(1/2)两种情况的证明. 第五章:在应明生所定义的fuzzifying拓扑系统的框架内,讨论开集,内部,闭包,正则开集与子空间之间的关系.

关键词：全T2空间 S-闭空间极不连通空间不定映射 fuzzifying拓扑 fuzzifying开集

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关于完全不连通空间若干问题的研究

关于完全不连通空间若干问题的研究

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作者：郑鹏内蒙古师范大学

学位级别：硕士

我们知道,完全不连通空间和极不连通空间在拓扑学中是不连通空间的重要组成部分,它们的概念如下设(X,T)为拓扑空间,若对(?)x,y∈X,都存在U,V∈T,使得x∈U,y∈V,且U∩V=(?),U∪V=X,则称(X,T)为完全不连通空间.设(X,T)为拓扑空间,若对于A(... 详细信息

我们知道,完全不连通空间和极不连通空间在拓扑学中是不连通空间的重要组成部分,它们的概念如下设(X,T)为拓扑空间,若对(?)x,y∈X,都存在U,V∈T,使得x∈U,y∈V,且U∩V=(?),U∪V=X,则称(X,T)为完全不连通空间.设(X,T)为拓扑空间,若对于A(?)X,都有Ao-∈T,则称(X,T)为极不连通空间.设(Lx,δ)为L—拓扑空间,如果对(?)xλ,yβ∈M*(Lx)且x≠y,(?)U,V∈δ,s.t.xλ(?)U,yβ(?)V且U∧V=0,U∨V=1.则称(Lx,δ)为完全不连通空间.在这篇论文中,上述三个空间构成了本文的主要研究对象.在前人对拓扑学的研究基础上,本文从两个方面展开,一方面是在分明拓扑中利用强半开集对完全不连通空间和极不连通空间进行研究,并得到了一系列的结论;另一方面是在L-拓扑中给出完全不连通空间的概念,得到了它的一些性质,并证明了本文给出的定义是“好的推广”第一章引言主要介绍在拓扑学中本文所研究内容的背景、发展以及近期国内的研究成果.第二章预备知识主要介绍在阅读本文前所需要的预备知识,以便本文内容的叙述.第三章完全不连通空间的若干性质在这一章,给出了完全不连通空间的若干等价条件,讨论了它与S-完全不连通空间的关系及其传递性、可积性等,并且给出了几个完全不连通空间的成立条件第四章极不连通空间的若干性质,在此给出了极不连通空间成立的等价条件,通过这些等价条件得出了极不连通空间的一些性质,近而得到了一些极不连通空间中集合间的关系.第五章L-拓扑空间中完全不连通空间的定义及性质在这章中,给出LF拓扑空间中完全不连通空间的定义及一些性质,并且得到它是“L-好的推广”

关键词：完全不连通空间极不连通空间 L-拓扑空间 L-好的推广

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