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基于cY函数的条件弱鞅和条件n-弱鞅的概率不等式

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基于cY函数的条件弱鞅和条件N-弱鞅的概率不等式

作者：刘红蕊西北师范大学

学位级别：硕士

相依随机变量序列的极限理论是现代概率极限理论研究的一项重要的内容,在此过程中,对概率不等式的研究又是一个极其重要的环节.弱鞅和n-弱鞅被认为是比鞅序列更为广泛的两类随机变量序列.本文利用cY函数将弱鞅和n-弱鞅的一些概率不等式... 详细信息

相依随机变量序列的极限理论是现代概率极限理论研究的一项重要的内容,在此过程中,对概率不等式的研究又是一个极其重要的环节.弱鞅和n-弱鞅被认为是比鞅序列更为广泛的两类随机变量序列.本文利用cY函数将弱鞅和n-弱鞅的一些概率不等式推广到条件弱鞅和条件n-弱鞅的情形.本文的主要工作有：(1)给出了基于cY函数的F-弱鞅的概率不等式;(2)给出了基于cY函数的条件n-弱鞅的概率不等式.

关键词： F-弱鞅条件n-弱鞅 cY函数最大值不等式

基于Y函数的条件n-弱鞅的概率不等式及相关极限结果

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基于Y函数的条件N-弱鞅的概率不等式及相关极限结果

作者：王晓艳西北师范大学

学位级别：硕士

弱鞅,条件弱鞅,n-弱鞅和条件n-弱鞅是比鞅序列更为广泛的四类随机变量序列,研究其概率不等式,对于进一步探究它们的极限定理具有重要意义.PA序列是一类相依随机变量序列,其均值为零的部分和序列构成一个弱鞅.本文在弱鞅和条件弱鞅概率... 详细信息

弱鞅,条件弱鞅,n-弱鞅和条件n-弱鞅是比鞅序列更为广泛的四类随机变量序列,研究其概率不等式,对于进一步探究它们的极限定理具有重要意义.PA序列是一类相依随机变量序列,其均值为零的部分和序列构成一个弱鞅.本文在弱鞅和条件弱鞅概率不等式的基础上,探究了弱鞅,条件弱鞅和条件n-弱鞅的一些最大值不等式;同时,给出了 PA序列的一个强大数定律.主要工作有:(一)给出了弱鞅和条件弱鞅的另一种形式的最大值不等式;(二)建立了基于Y函数的条件n-弱鞅的最大(?)-不等式,将条件弱鞅相关的最大值不等式推广到条件n-弱鞅的场合;(三)得到了PA序列的H-R型不等式和一个强大数定律,给出的定理改进了文献[36]和[37]中的相关结论.

关键词：弱鞅条件弱鞅 PA序列条件n-弱鞅 H-R型不等式强大数定律

条件nA序列乘积部分和序列的Doob型不等式

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四川师范大学学报（自然科学版） 2018年第1期41卷 58-61页

作者：冯德成周霖张潇西北师范大学数学与统计学院甘肃兰州730070

在nA序列乘积部分和序列的极大值不等式的基础上,得到条件nA序列乘积部分和序列的Doob型不等式.

关键词：条件n-弱鞅条件nA序列 Doob型不等式

相依序列乘积部分和序列的极大值不等式及其应用

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相依序列乘积部分和序列的极大值不等式及其应用

作者：周霖西北师范大学

学位级别：硕士

设{Xn,n≥ 1}是一列L1随机变量,{Yn,n ≥ 1}是一列相互独立的非负随机变量且独立于Xi(i=1,2,…).令Tn =∑i=1 n XiYi,n ≥ 1,则当{Xn,n≥1}是零均值PA序列时,{Tn,n≥ 1}是一个弱鞅;当{Xn,n≥ 1}是零均值条件nA序列时,{Tn,n ≥ 1}是一个... 详细信息

设{Xn,n≥ 1}是一列L1随机变量,{Yn,n ≥ 1}是一列相互独立的非负随机变量且独立于Xi(i=1,2,…).令Tn =∑i=1 n XiYi,n ≥ 1,则当{Xn,n≥1}是零均值PA序列时,{Tn,n≥ 1}是一个弱鞅;当{Xn,n≥ 1}是零均值条件nA序列时,{Tn,n ≥ 1}是一个条件n-弱鞅.本文在相关文献的基础上,结合实数理论中的一些初等不等式,探究了当{Xn,n≥1}分别是零均值PA序列和零均值条件nA序列时,{Tn,n≥ 1}所满足的概率不等式,同时给出了某些不等式的一些应用.主要工作有:(1)利用一些初等不等式,获得PA序列乘积部分和序列的极大值不等式;(2)利用一些特殊函数,得到条件nA序列乘积部分和序列的极大值不等式;(3)作为上述不等式的应用,获得了{Tn,n≥ 1}序列的一些极限结果和矩不等式.

关键词：弱鞅条件n-弱鞅 PA序列条件nA序列极大值不等式极限定理矩不等式

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n-弱鞅的不等式及强大数定理的研究

N-弱鞅的不等式及强大数定理的研究

作者：宋海龙西南交通大学

学位级别：硕士

n-弱鞅的概念是T.C. Christofides在2003年首先提出的,包含鞅作为其特例,并且均值为零的负相协随机变量的部分和序列也是n-弱鞅.本文主要致力于研究n-弱鞅的不等式,如n-弱鞅的Chow型极大值不等式、Doob型极大值不等式、Azuma型不等式,等... 详细信息

n-弱鞅的概念是T.C. Christofides在2003年首先提出的,包含鞅作为其特例,并且均值为零的负相协随机变量的部分和序列也是n-弱鞅.本文主要致力于研究n-弱鞅的不等式,如n-弱鞅的Chow型极大值不等式、Doob型极大值不等式、Azuma型不等式,等等,然后利用这些不等式,证明n-弱鞅的强大数定理. 第二章主要研究了n-弱鞅的不等式及强大数定理.首先结合n-弱鞅的定义,讨论了n-弱鞅的基本性质,并得到一个新的结果.继而重点研究了n-弱鞅的不等式,其中包括Chow型极大值不等式、Doob型极大值不等式和Azuma型不等式、非负n-弱鞅的Marcinkiewicz-Zygmund型不等式,并将一个n-弱上鞅的不等式推广到连续n-弱上鞅,且给出了一个新的不等式,等等.接着利用这些不等式,证明n-弱鞅的强大数定理.Wang X.J.在2011年证明了在p>1的条件下n-弱鞅的强大数定理,针对他未讨论的一类情形,获得了一个n-弱鞅的强大数定理.最后作为n-弱鞅的强大数定理的应用,给出了一种特殊形式的一个强大数定理. 第三章是在D.M. Yuan等人2010年工作的基础上,进一步提出了条件n-弱鞅的概念,并指出了条件n-弱鞅和n-弱鞅的区别和联系,即条件n-弱鞅是n-弱鞅的一种类型,进而简要介绍了条件n-弱鞅的不等式及强大数定理.

关键词： n-弱鞅条件n-弱鞅不等式强大数定理