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江苏师范大学学报(自然科学版) 1987年 38-44页

作者：徐智徐州师范学院数学系

本文讨论的是一类常系数三阶线性方程组部分变元渐近稳定的李雅普诺夫函数的构造问题,并给出了关于两个变元渐近稳定的定正的李雅普诺夫函数构造公式。

关键词：李雅普诺夫函数 liapunov函数部分变元渐近稳定常系数三阶线性方程组

在线性微分方程组的情形下李雅普诺夫函数V为定正二次型的一个充要条件

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佛山师专学报(自然科学版) 1986年第2期 6-15页

作者：曹发祯

苏联学者勒托夫说过:“不管现代自动调节理论用什么方法来阐述,它总是依凭在一个巩固的基础上,那就是李雅普诺夫关于运动的稳定性理论。”而在李雅普偌夫的稳定性理论(即“第二方法”)中,微分方程(组)解的稳定性,是通过一个函数V的性质... 详细信息

苏联学者勒托夫说过:“不管现代自动调节理论用什么方法来阐述,它总是依凭在一个巩固的基础上,那就是李雅普诺夫关于运动的稳定性理论。”而在李雅普偌夫的稳定性理论(即“第二方法”)中,微分方程(组)解的稳定性,是通过一个函数V的性质来决定的。于是,研究函数V的构造及其性质,就成了常微分方程(组)稳定性理论中一个重要而突出的问题。本文的目的,就是给出在线性微分方程组的情形下,函数V为二次型的一个充要条件,并具体构造出一个V函数。

关键词：无限小上界李雅普诺夫函数 liapunov函数常数数学正函数方程组联立方程常系数定理存在性正交变换二次型

一类三阶非线性系统李雅普诺夫函数构造之分析

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应用数学学报 1983年第3期 309-323页

作者：王联王慕秋中国科学院数学研究所

§1.前言 S.Kasprzyk在1972年曾致力于下列三个非线性的三阶系统的全局稳定性研究,他主要是应用P.Hartman和C.Olech在1962年所发表的“论全局稳定性”一文之定理来解决他的问题。可是这个定理要求对被考虑的微分方程组在作出一个微妙的... 详细信息

§1.前言 S.Kasprzyk在1972年曾致力于下列三个非线性的三阶系统的全局稳定性研究,他主要是应用P.Hartman和C.Olech在1962年所发表的“论全局稳定性”一文之定理来解决他的问题。可是这个定理要求对被考虑的微分方程组在作出一个微妙的变换后,方能被运用。因此,R.Reissig在1976年的一文中指出:“如此的变换是多余的”,并认为只要在J.Lasalle的不变原理的基础上,还可进一步地改进

关键词：李雅普诺夫函数零解渐近稳定中第 liapunov函数三阶等价系统非线性系统控制系统

一类四阶非线性系统李雅普诺夫函数构造之分析

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河南师范大学学报(自然科学版) 1981年第2期 127-142页

作者：朱明书

§1 前言本文研究五个非线性的四阶系统x（4）+ax（3）+bx（2）+(x（1）+dx=0 （1）x（4）+X(x（3）)+bx（2）+cx（1）+dx=0 （2）x（4）+ax（3）+bx(（（2））+(x,x（1）)+dx=0 （3）x（4）+ax（3）+bx（2）+（x）x（1）+dx=0 （... 详细信息

§1 前言本文研究五个非线性的四阶系统x（4）+ax（3）+bx（2）+(x（1）+dx=0 （1）x（4）+X(x（3）)+bx（2）+cx（1）+dx=0 （2）x（4）+ax（3）+bx(（（2））+(x,x（1）)+dx=0 （3）x（4）+ax（3）+bx（2）+（x）x（1）+dx=0 （4）x（4）+X(x（1）,x（2）)x（3）+bx（2）+cx（1）+dx=0 （5）的全局稳定性。本文所采用的方法,是蒙受中国科学院数学研究所王联同志1980年11月来新乡师院所讲授与指导的[6]即通过寻求方程x（4）+a x（3）+b x（2）+c x（1）+dx=0 （6）

关键词：李雅普诺夫函数线性系统零解渐近稳定四阶 liapunov函数等价系统特征方程

一类三阶非线性系统全局稳定的李雅普诺夫函数构造之分析

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科学通报 1981年第12期26卷 708-712页

作者：王联王慕秋中国科学院数学研究所

一、前言Kasprzyk在1972年曾致力于下列三个非线性的三阶系统的全局稳定性研究。他主要是应用Hartman和Olech在1962年发表的“论全局稳定性”一文中所提出的方法来解决他的问题的。可是这个方法要求对被考虑的微分方程组在作出一个

关键词：李雅普诺夫函数等价系统成形 liapunov函数三阶全局稳定性非线性系统控制系统

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一类三阶非线性系统的李雅普诺夫函数的构造

安阳师范学院学报 2011年第5期 53-55页

作者：原新生张怀涛安阳师范学院河南安阳455002

本文用能量度量算法构造了一类三阶非线性系统的李雅普诺夫函数,从而研究了它们零解的全局渐近稳定性.

关键词：李雅普诺夫函数能量度量算法非线性系统全局渐近稳定性

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基于李雅普诺夫函数的电磁轴承电压控制

机电工程技术 2018年第9期47卷 23-27,87页

作者：朱戡刘学平清华大学深圳研究生院先进制造学部广东深圳518000

为解决电磁轴承柔性转子跨越临界转速时的振动较大的问题,通过考虑系统整体能量,利用李雅普诺夫能量函数设计基于电压的控制方法。首先利用有限元建立柔性转子模型,并考虑电磁力的非线性,对比PID控制和基于李雅普诺夫方法的电压控制下... 详细信息

为解决电磁轴承柔性转子跨越临界转速时的振动较大的问题,通过考虑系统整体能量,利用李雅普诺夫能量函数设计基于电压的控制方法。首先利用有限元建立柔性转子模型,并考虑电磁力的非线性,对比PID控制和基于李雅普诺夫方法的电压控制下电磁轴承转子的响应。分析表明,在临界转速附近,PID控制下的电磁轴承转子振动较大,而电压控制可以有效降低转子振幅,通过调整电压控制的参数,可以得到比较良好的动态与稳态性能;控制参数的改变,会使转子振动的超调量和响应时间发生明显的变化,反映系统的不同状态变量对控制效果的影响。

关键词：电磁轴承柔性转子能量李雅普诺夫函数

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论李雅普诺夫函数的构造

数学进展 1984年第2期 81-102页

作者：王联王慕秋中国科学院数学研究所

А.М.Ляпунов稳定性理论中的一个核心问题,就是李雅普诺夫函数的构造问题。尽管近卅年来人们作了不少的努力,但直到现在为止,对于一般非线性系统而言,还是没有构造其李雅普诺夫函数的通用而有效的方法。虽然如此,但针对具体问... 详细信息

А.М.Ляпунов稳定性理论中的一个核心问题,就是李雅普诺夫函数的构造问题。尽管近卅年来人们作了不少的努力,但直到现在为止,对于一般非线性系统而言,还是没有构造其李雅普诺夫函数的通用而有效的方法。虽然如此,但针对具体问题进行具体分析,也就是针对实际中出现的各种非线性系统,通过定性分析,然后根据实际情况,构造出恰当的李雅普诺夫函数,就这一点而论,还是取得了极其丰富的成果。因此在探索非线性

关键词：李雅普诺夫函数线性系统方程组全局稳定性稳定性理论平凡解 liapunov函数联立方程数学理论零解等价系统

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近十年间李雅普诺夫函数V的推广

中山大学学报(自然科学版)(中英文) 1961年第3期 41-63页

作者：胡金昌

李雅普諾夫第二方法用函数V及沿着动力系統軌綫取dV/dt,从它們的符号来判定运动的稳定性,已經众所周知。随着生产上技术革命的推进和自动調节的需要,李雅普諾夫函数v或泛函V的理論得到进一步的发展,它的应用被推广到全局稳定,时滞微分... 详细信息

李雅普諾夫第二方法用函数V及沿着动力系統軌綫取dV/dt,从它們的符号来判定运动的稳定性,已經众所周知。随着生产上技术革命的推进和自动調节的需要,李雅普諾夫函数v或泛函V的理論得到进一步的发展,它的应用被推广到全局稳定,时滞微分方程組,偏微分方程组,最佳方程,随机函数及其他泛函空間里,成为研究这些新领域中稳定性問题的重要工具。本文专論近十年間关于李雅普諾夫函数V的推广。至于经典的李雅普諾夫第二方法的推演,証明,和运用,已經有了很好的流行书本,本文不作重复。又与函数V的应用无关的稳定性文献,虽然多得很,也作为本文題外。为着避免引用文献及作者名称的长冗,本文将簡略地表为文引用的文献(从1951至1960止)附录在篇后。

关键词：李雅普诺夫函数一致渐近稳定定理不稳定性 liapunov函数零解微分差分方程渐近稳定性微分方程充要条件时滞方程近十年

考虑励磁电压控制时二轴机系统李雅普诺夫函数的构成及其稳定评价

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华北电力大学学报(自然科学版) 1986年第2期 13-25页

作者：王仁洲杨以涵华北电力学院电力系

本文研讨巽有二轴防磁的同步发电机系统发生大干扰时的暂态稳定性。文中考虑了暂态过程中磁链变化及AVR控制系统的作用,导出相应的微分方程组,并构成新的李雅普诺夫函数,用以评价电力系统运行的暂态稳定性。

关键词：李雅普诺夫函数稳定评价微分方程电力系统运行 AVR liapunov函数暂态稳定性不稳定平衡点