检索结果-南通市图书馆

作者：赵杰东北师范大学

学位级别：硕士

本文主要研究了特征为零代数闭域上的李三系的(φ,ψ)-导子和高阶导子对.在第一章,介绍了李三系的发展历程,概述了与本文相关内容的研究情况.在第二章,首先定义了李三系的(φ,ψ)-导子,证明了当φ与ψ同时取自同构时,(φ,ψ)-导子与(ψ-... 详细信息

本文主要研究了特征为零代数闭域上的李三系的(φ,ψ)-导子和高阶导子对.在第一章,介绍了李三系的发展历程,概述了与本文相关内容的研究情况.在第二章,首先定义了李三系的(φ,ψ)-导子,证明了当φ与ψ同时取自同构时,(φ,ψ)-导子与(ψ-φ,id)导子是同构的,所以就可以研究一个参数,在后面的讨论中我们主要研究了(ψ-φ,id)导子的性质和结构,给出了它与李三系广义导子的关系.然后定义了李三系的(a,b,c,d)-导子,研究了它的性质,证明了它的四个参数可以减少到两个参数,同时给出了它的分类.最后给出广义(φ,ψ)-导子一种新的定义,同时证明了在特定条件下广义Jordan triple(φ,ψ)-导子是广义(φ,ψ)-导子.在第三章,首先定义了李三系的高阶导子,把李三系和高阶导子构成的组称为李三系高阶导子对,给出了李三系高阶导子对的表示的定义,证明了给定一个李三系高阶导子对和它的表示,可以定义新的三元括积构造新的李三系高阶导子对,定义了李三系高阶导子对系数在模中的上同调.然后研究了李三系高阶导子对的中心扩张,证明了它们的同构类与系数在平凡表示中的三阶上同调群的关系.之后给出了李三系高阶导子对形变的定义,研究了它的单参数形变是取特定系数的上同调中的3-上循环,李三系高阶导子对的等价形变相应的无穷小形变对应同一个上同调类,三阶上同调群等于零时李三系高阶导子对解析刚性.最后讨论了李三系高阶导子对的Nijenhuis算子,证明了给定一个李三系高阶导子对的表示可以构成一个新的李三系高阶导子对,而之前的李三系高阶导子对是这个新的李三系高阶导子对的表示.

关键词：李三系 (φ,ψ)-导子广义(φ,ψ)-导子李三系高阶导子对上同调中心扩张形变

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