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单位分数跨阻尼弦本征解的结构及其性质

单位分数跨阻尼弦本征解的结构及其性质

作者：王梦丽重庆交通大学

学位级别：硕士

作为斜拉桥的关键传力构件,斜拉索的振动控制问题在桥梁工程实践中受到了普遍的重视,绝大部分已经建成的斜拉桥均采取了必要的措施来抑制其拉索的各种振动。同时,拉索的振动控制问题代表了一大类工程动力学问题,其特点是涉及由“连续+... 详细信息

作为斜拉桥的关键传力构件,斜拉索的振动控制问题在桥梁工程实践中受到了普遍的重视,绝大部分已经建成的斜拉桥均采取了必要的措施来抑制其拉索的各种振动。同时,拉索的振动控制问题代表了一大类工程动力学问题,其特点是涉及由“连续+离散”子系统构成的混合系统,在理论上有独特的研究价值,历来为学界重视。因此,研究斜拉索振动控制的基础问题,既是工程实践的普遍需求,更是动力学理论发展的必然要求。本文研究拉索振动控制中最为简单的模型—集中阻尼弦模型,对其动力学方程的推导、求解与解的特点进行探讨。当拉索-阻尼器系统仅采用一个阻尼器,且布设于拉索的单位分数(1/n)跨位置时(简称单位分数集中阻尼弦),其动力学系统就自然地与代数联系起来。对于这类情况,本文研究该系统频率方程的函数形式转换方法,利用转换后所得方程(新方程)的特点,对原方程的解析求解方法进行探讨,求得可能的封闭解;对于尚不能解析求解的情形,则利用新方程的基本性质对原方程解的结构进行讨论(包括原方程解的主值支数、各主值支之间的相互关系、具有相同主值支的各分支解的特点等),从而克服非解析方法(近似解析等方法)在讨论解的结构(如解之间的相互关系等)方面存在的固有困难。本文具体研究工作如下:1、拉索-单阻尼器系统频率方程的形式变换。针对单个阻尼器安装于拉索的1/n跨位置的情形,对单集中阻尼弦动力学系统频率方程的超越函数形式(原方程)进行形式转换,通过换元法导出其代数形式(新方程),对原方程和新方程的关系,以及新方程的相关性质进行阐述,作为后文进一步分析的基础。2、单位分数集中阻尼弦系统频率方程解的结构。利用新方程(以对数函数为未知元的代数方程)的基本性质,对原方程解进行结构性分析。根据代数基本定理、新方程的根与原方程本征解的转化关系,将系统的可数无穷个解归类为有限个若干解支,在每一解支下讨论其可数无穷个单值分支。在此基础上,利用代数方程根的共轭性,分析解支间的共轭关系;通过代数方程的解(对数函数形式)的表达式,讨论解支的循环现象;根据对数函数的多值特性,分析同一解支下各单值分支间的联系。3、集中阻尼弦系统的若干封闭解及对应的频率与衰减特性。在阻尼器位于拉索(弦)的1/2、1/3、1/4和1/5跨位置时,对于导出的代数方程进行解析求解,在此基础上,进一步获得原系统的全部封闭解;利用本征值封闭解的解析表达式,分析阻尼器位置及阻尼系数对系统自振频率和阻尼衰减特性(单位时间对数衰减率)的影响;根据阻尼衰减的不同特点,对解支进行分类讨论。4、集中阻尼弦系统本征函数(模态)的特点与分类。分析不同阻尼系数范围内,本征函数随阻尼系数的变化特性。首先对系统的本征方程进行推导,并得到其分段表达式;分析三种极限情况(即非振荡的衰减运动、非衰减的自振,以及无限接近临界阻尼的情况)下本征函数的特性;最后,分析各类本征函数随阻尼系数变化的特性。

关键词：阻尼弦拉索-阻尼器系统本征解解的结构衰减率

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小阻尼转子系统动力学的本征解

应用力学学报 1996年第1期13卷 107-114页

作者：欧阳华江邓子振大连理工大学西北工业大学

本文把小阻尼转子系统的动力学方程化为一种新形式，用摄动法展开该方程，导致一个反对称矩阵的广义本征值问题，因此获得了高精度的本征解。文中给出了一个简例。

关键词：转子动力学本征解摄动法辛正交

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椭圆型方程哈密顿本征解的完备性

大连理工大学学报 2004年第1期44卷 1-6页

作者：钟万勰大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室辽宁大连116024

椭圆型偏微分方程导向哈密顿对偶方程而分离变量,将导致哈密顿算子矩阵的本征值问题.以端部影响函数为核的积分方程的本征解为基底,采用有限维半解析法,再导出对偶微分方程,及其Riccati代数方程,给出半无限区段的最小总势能.采用哈密顿... 详细信息

椭圆型偏微分方程导向哈密顿对偶方程而分离变量,将导致哈密顿算子矩阵的本征值问题.以端部影响函数为核的积分方程的本征解为基底,采用有限维半解析法,再导出对偶微分方程,及其Riccati代数方程,给出半无限区段的最小总势能.采用哈密顿型的本征解展开法求解之.将有限维的结果取极限,从而证明偏微分方程本征向量函数的完备性定理.

关键词：哈密顿对偶体系本征解共轭辛正交归一完备性椭圆型偏微分方程

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离散LQ控制问题的本征解

计算结构力学及其应用 1990年第2期7卷 59-70页

作者：钟万勰大连理工大学工程力学研究所

本文分析了在线性二次型方程变分原理基础上所提出的时间为逆向的第二代数里卡提方程,以及对于二个代数里卡提方程的解矩阵S与T~[5],提出了根据T与S可以组成正则变换阵,通过相似变换可以将原传递矩阵分块对角化,原有的本征值问题可以自... 详细信息

本文分析了在线性二次型方程变分原理基础上所提出的时间为逆向的第二代数里卡提方程,以及对于二个代数里卡提方程的解矩阵S与T~[5],提出了根据T与S可以组成正则变换阵,通过相似变换可以将原传递矩阵分块对角化,原有的本征值问题可以自然地划分成为二个尺度为一半的本征值问题。本文对于这二组本征对方程指出了其特性,给出了其相互关系,并推出了简洁的方程,这为以后在实际数值计算,展开解法,有约束问题等多方面的课题作出了数学理论方面的准备。

关键词：离散 LQ控制本征解控制理论

超高斯光束是折射率梯度光纤中波动方程的本征解

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激光技术 1997年第1期21卷 56-58页

作者：王喜庆吕百达西南交通大学应用物理系四川大学激光物理与激光化学研究所

本文在一般情况下推导出超高斯光束是折射率梯度光纤中ＳＶＡ近似下波动方程的本征解并给出了折射率分布函数

关键词：超高斯光束折射率梯度光纤本征解光纤

在Mindlin板理论中弯板角点邻域内的本征解

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江苏师范大学学报（自然科学版） 1991年第1期21卷 1-10页

作者：周明儒徐州师范学院数学系

本文从由Assiff和Yen引进的Mindlin板理论的向量方程组出发,求得在边界角点邻域内的渐近解,进而在各种可能的边界条件下,求得决定解参数λ的本征方程。

关键词： Mindlin板理论渐近解本征解

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复方位阱的本征解

Chinese Physics C 1981年第2期 211-216页

作者：吴慧芳余友文张宗烨中国科学院高能物理研究所

为了研究p系统的束缚态结构,严格求解了有限深复方位阱的薛定谔方程。计算了能级宽度Γ随位阱虚部深度ξ及其力程α的变化。得到:(ⅰ)束缚态的窄宽度结构;(ⅱ)对于一个复方位阱,当位阱虚部的深度比其实部大得多时微扰方法不能用于计... 详细信息

为了研究p系统的束缚态结构,严格求解了有限深复方位阱的薛定谔方程。计算了能级宽度Γ随位阱虚部深度ξ及其力程α的变化。得到:(ⅰ)束缚态的窄宽度结构;(ⅱ)对于一个复方位阱,当位阱虚部的深度比其实部大得多时微扰方法不能用于计算能级宽度;(ⅲ)利用吸收位描写(?)p系统的湮灭不仅依赖于ξ,而且依赖于α。

关键词：束缚态虚部方程微扰能级能级宽度本征解