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内蒙古大学学报（自然科学版） 2022年第1期53卷 6-11页

作者：宋宇郝晓玲内蒙古大学数学科学学院呼和浩特010021

基于偶数阶边值问题的有限谱以及简单形式三阶边值问题有限谱的研究方法,研究一类系数中含有复数i的三阶边值问题的有限谱,并且得出此问题至多有2m+1个本征值。

关键词：本征值有限谱边值问题

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带有转移条件的偶数阶微分算子有限谱的研究

带有转移条件的偶数阶微分算子有限谱的研究

作者：李佳内蒙古大学

学位级别：硕士

本文研究了带有n个转移条件和二次多项式谱参数边界条件的Sturm-Liouvi lle问题的有限谱,以及带有转移条件的2n阶边值问题的有限谱.通过构造,证明了这两类问题具有有限谱且所有有限谱都是特征值,前者最多有∑i=1n+1 mi+n+5个特征值,后... 详细信息

本文研究了带有n个转移条件和二次多项式谱参数边界条件的Sturm-Liouvi lle问题的有限谱,以及带有转移条件的2n阶边值问题的有限谱.通过构造,证明了这两类问题具有有限谱且所有有限谱都是特征值,前者最多有∑i=1n+1 mi+n+5个特征值,后者最多有（2n-1）（m+l+1）+1个特征值.问题的关键是区间的分割和判断函数△（λ）的迭代构造.本文证明了特征值的个数与所给方程,区间的分割还有边界条件（包括转移条件）有关.最后,本文给出了两个例子进行了具体的解释.

关键词： Sturm-Liouville问题 2n阶边值问题有限谱特征值转移条件二次谱参数依赖

边界条件及内部点条件带有谱参数的边值问题的有限谱

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边界条件及内部点条件带有谱参数的边值问题的有限谱

作者：张娜内蒙古工业大学

学位级别：硕士

非连续边值问题在数学、力学、物理学以及自然科学的其他分支中有广泛的应用,对此类问题的研究已经取得了大量的研究成果.Carlson曾考虑过一类非均匀弦振动问题,在适当条件下它可以描述为一类Sturm-Liouville(S-L)方程,证明了在具有相... 详细信息

非连续边值问题在数学、力学、物理学以及自然科学的其他分支中有广泛的应用,对此类问题的研究已经取得了大量的研究成果.Carlson曾考虑过一类非均匀弦振动问题,在适当条件下它可以描述为一类Sturm-Liouville(S-L)方程,证明了在具有相同特征值的情况下,可以把这类问题转化为内部点条件带有谱参数的S-L问题.此后有许多学者对内部点条件带有谱参数的S-L问题展开了一系列研究.另外,带有谱参数边界条件的微分方程边值问题也引起广大学者的关注,它在实际问题中有广泛的应用,特别是一些物理问题,如热传导问题和弦振动问题等.再者,时标是20世纪80年代发展起来的理论,它可以把连续系统与离散系统有机地结合起来.它在种群动态模型、生物学、医学等实际问题中有广阔的应用前景.近几年有许多学者对具有有限谱的边值问题进行了一系列研究,但是内部点条件带有谱参数的边值问题还未见有相关有限谱的结论,此外时标上边值问题的有限谱理论还需要进一步完善.因此本文将对上述所提及的内部点条件带有谱参数的边值问题和时标上带有谱参数边界条件的边值问题的有限谱理论展开研究.文章首先对内部点条件含有谱参数的二阶S-L问题的有限谱进行研究,通过分析判断函数,证明此类S-L问题具有有限个特征值,且这些特征值可以分布于复平面上的任意位置.其次将这类有限谱问题推广到四阶边值问题,研究了一类带有谱参数边界条件和谱参数内部点条件的四阶边值问题的有限谱.最后研究了时标上带有谱参数边界条件的三阶边值问题的有限谱,考虑在分离型、耦合型以及非线性多项式型谱参数边界条件下,通过分割时标T,使得系数函数在相邻子区间上满足特定的条件,从而构造出时标T上具有有限谱的结论.

关键词：边值问题谱参数内部点条件谱参数边界条件特征值有限谱时标

三阶微分算子本征值的依赖性以及有限谱的研究

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三阶微分算子本征值的依赖性以及有限谱的研究

作者：宋宇内蒙古大学

学位级别：硕士

本篇文章主要研究了两类问题:一、基于三阶正则微分算子自伴边界条件标准型的分类,研究了具有自伴边界条件标准型的正则三阶微分算子本征值的依赖性问题,证明了该问题的本征值连续平滑地依赖于区间端点、边界条件标准型的所有参数以及... 详细信息

本篇文章主要研究了两类问题:一、基于三阶正则微分算子自伴边界条件标准型的分类,研究了具有自伴边界条件标准型的正则三阶微分算子本征值的依赖性问题,证明了该问题的本征值连续平滑地依赖于区间端点、边界条件标准型的所有参数以及方程的某些系数,进一步得到本征值的微分表达式;二、基于偶数阶边值问题的有限谱以及简单形式三阶边值问题有限谱的研究方法,研究了一类系数中含有复数的三阶边值问题的有限谱,并且得出此问题至多存在2m+1个本征值.

关键词：三阶微分算子本征值连续性可微性有限谱

带有多项式谱参数边界条件的Sturm-Liouville问题的有限谱

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应用数学学报 2018年第1期41卷 124-133页

作者：敖继军孙炯王娟内蒙古大学数学科学学院呼和浩特010021 内蒙古工业大学理学院呼和浩特010051

本文研究了一类带有多项式谱参数边界条件的Sturm—Liouville问题的谱分析．通过构造，证明了这类问题具有有限谱且所有谱都是特征值．

关键词： Sturm—Liouville问题有限谱特征参数多项式依赖

时标上边界条件带有谱参数的Sturm-Liouville问题的有限谱

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时标上边界条件带有谱参数的Sturm-Liouville问题的有限谱

作者：王娟内蒙古工业大学

学位级别：硕士

在漫长的科学研究过程中,人们发现连续系统中所得的许多结论同样适用于离散系统,为了更好地研究连续系统和离散系统,探求它们的本质,时标这一概念应运而生.由于时标这一概念能够将这两种系统有机地结合起来,避免了研究的重复性,因此对... 详细信息

在漫长的科学研究过程中,人们发现连续系统中所得的许多结论同样适用于离散系统,为了更好地研究连续系统和离散系统,探求它们的本质,时标这一概念应运而生.由于时标这一概念能够将这两种系统有机地结合起来,避免了研究的重复性,因此对于时标上Sturm-Liouville(S-L)问题的研究成为近年来的一个新的研究热点,国内外一些学者对此进行了深入地研究并取得了丰硕的成果.同时,由于在实际问题中谱参数往往不只出现在微分方程中,也出现在边界条件中,那么由其确定的算子会随谱参数不同而不同.而边界条件带有谱参数的S-L问题的研究也有大量的成果.另外,人们在研究正则S-L问题的同时,也研究了奇异S-L问题,其中一类比较典型的是区间内部有奇异点的情形,即具有分布势函数的S-L问题,并且取得了一系列研究成果.再者,对于具有有限谱的S-L问题包括带有谱参数边界条件的S-L问题已经有了比较成熟的研究成果,但是对于时标上谱参数边界条件情形下S-L问题的有限谱以及时标上具有分布势函数的S-L问题的有限谱还尚未见有讨论.因此研究此类问题可以为该研究领域在理论上给出更一般更明确的结论,对S-L问题有限谱的研究作出重要补充.文章首先考虑了时标上S-L方程分别在一般的分离型和耦合型谱参数边界条件情形下,通过分割时标,让系数函数在相邻的子区间上满足一定的条件,从而构造出时标上具有有限谱的S-L问题,进一步将时标上有限谱的结论推广到具有非线性多项式谱参数边界条件下的S-L问题中,并给出数学实例来说明所得到的有限谱结论;其次考虑了时标上具有分布势函数的S-L方程在一般的谱参数边界条件下的S-L问题,同样证明了这类问题存在有限特征值的结论;最后考虑了一类时标上四阶S-L方程在自共轭边界条件下的有限谱问题,将时标上有限谱的结论推广到时标上高阶问题中.

关键词：时标 Sturm-Liouville问题谱参数边界条件有限谱分布势函数

带有限个转移条件的Sturm-Liouville问题的有限谱问题

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带有限个转移条件的Sturm-Liouville问题的有限谱问题

作者：杜习习曲阜师范大学

学位级别：硕士

Sturm-Liouville问题源于描述固体热传导的数学模型.近几年,带有转移条件的Sturm-Liouville问题在数学物理领域已成为重要的研究课题.实际应用中往往出现的是区间内带有不连续条件的边界值问题,这类问题与不连续的物质性能有关系,比如... 详细信息

Sturm-Liouville问题源于描述固体热传导的数学模型.近几年,带有转移条件的Sturm-Liouville问题在数学物理领域已成为重要的研究课题.实际应用中往往出现的是区间内带有不连续条件的边界值问题,这类问题与不连续的物质性能有关系,比如热量、质量的转移,变化的物理转移问题,弦的振动问题,衍射问题等.对应区域的解的结构问题可化为系数分段连续,在区间内点具有转移条件的二阶微分算子的特征值问题.在经典Sturm-Liouville理论中,正则或奇异自伴的Sturm-Liouville问题的谱是趋于无穷大的.这个结果是建立在首项系数p和权函数w都是正的的假设之下Atkinson在他的书中有陈述：如果Sturm-Liouville问题的系数满足r=1/p,q,w∈L(J,C), Sturm-Liouville问题的特征值可能有有限个.2001年, Kong, Wu, Zettl建立了一系列对于任意的正整数n都恰有n个特征值的Sturm-Liouville问题Kong, Volkmer, Zettl把带有自伴边界的有限谱问题用矩阵表示了出来.这一系列结果表明了Sturm-Liouville司题有有限谱的事实.那么,带有有限转移条件的Sturm-Liouville问题是否也会有有限谱?本文将会证明结论是正确的.本文研究带有有限转移条件的Sturm-Liouville问题的有限谱问题,通过深入的研究得到了一些新的深刻而有趣的成果.本文分两章.第一章中我们研究了带有两个转移条件的Sturm-Liouville司题此处y = y(t),t∈J = (a,c1)∪(c1,c2)∪(c2,b), -∞

关键词： Sturm-Liouville问题边界条件有限转移条件特征值有限谱自伴复平面实轴

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一类时标上四阶边值问题的有限谱

应用数学进展 2018年第5期7卷 510-518页

作者：王娟敖继军内蒙古工业大学理学院内蒙古呼和浩特

本文讨论了一类时标上四阶边值问题在自共轭边界条件下的谱问题。通过分割时标,并且使得四阶Sturm-Liouville方程的系数函数在相邻子区间上满足特定的条件,从而得出具有有限谱的结论。

关键词：四阶边值问题时标有限谱

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带谱参数边界条件的四阶边值问题的矩阵表示

数学学报（中文版） 2017年第3期60卷 427-438页

作者：敖继军薄芳珍内蒙古工业大学理学院呼和浩特010051 呼和浩特职业学院师范学院呼和浩特010051

研究了一类具有有限谱的带有谱参数边界条件的四阶微分方程边值问题及其矩阵表示,证明了对任意正整数m,所考虑的问题至多有2m+6个特征值,进一步给出这类带有谱参数边条件的四阶边值问题与一类矩阵特征值问题之间在具有相同特征值的意义... 详细信息

研究了一类具有有限谱的带有谱参数边界条件的四阶微分方程边值问题及其矩阵表示,证明了对任意正整数m,所考虑的问题至多有2m+6个特征值,进一步给出这类带有谱参数边条件的四阶边值问题与一类矩阵特征值问题之间在具有相同特征值的意义下是等价的.

关键词：四阶边值问题矩阵特征值问题谱参数边条件有限谱

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Scholz问题的解决

数学年刊（A辑） 1991年第1期12卷 89-97页

作者：莫绍揆南京大学

Scholz问题有两个。(1)试找出一数集为有限谱的充要条件;(2)试判定是否有限谱的补集必然仍为有限谱。本文指出了,一集M为有限谱当且仅当它为一个特存ε~2集(定义见下),又指出在一定条件下,可作一个有限谱它的补集不再是有限谱。因此我... 详细信息

Scholz问题有两个。(1)试找出一数集为有限谱的充要条件;(2)试判定是否有限谱的补集必然仍为有限谱。本文指出了,一集M为有限谱当且仅当它为一个特存ε~2集(定义见下),又指出在一定条件下,可作一个有限谱它的补集不再是有限谱。因此我们完全解决了第一Scholz问题而在一定条件下解决了第二问题。命dig(x,y)指(在v进制下)数x的第y位数字。一集B叫做特存ε~2集指“x∈B”可以表示为,这里h为一常数而α(f,v)为一个ε~2谓词(在Grzegorezyk谱系中),使得在其中f只出现在dig的第一变目处。

关键词： Scholz问题数集有限谱补集