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数学学报（中文版） 2015年第5期58卷 847-852页

作者：赖璇陈正新福建师范大学数学与计算机科学学院福州350117

设F是特征为零的代数封闭域,g为F上有限维单李代数.g上的一个映射φ称为2-局部导子,如果对任意的x,y∈g,存在导子D_(x,y):g→g,使φ(x)=D_(x,y)(x),φ(y)=D_(x,y)(y).本文证明g上的所有2-局部导子一定是内导子.

关键词： 2-局部导子内导子有限维单李代数

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有限维单李代数的双导子

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福建师范大学学报（自然科学版） 2017年第4期33卷 1-4页

作者：陈正新沈萍于亚龙福建师范大学数学与计算机科学学院福建福州350117

设g为特征零的代数封闭域上有限维单李代数.证明g上对称双导子一定是零映射,并进一步证明g上双导子一定是内双导子.

关键词：有限维单李代数双导子内双导子对称双导子

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有限维单李代数及其子代数上的线性交换映射

有限维单李代数及其子代数上的线性交换映射

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作者：汪冰福建师范大学

学位级别：硕士

研究代数结构的一个很重要的手段是通过它上面的线性变换来刻画其内部元素之间的关系.这些线性变换常见的有自同构和导子.近年来,通过代数上的交换映射研究其结构是一个新的热门课题.本论文主要目标是决定出有限维单李代数上满足交换性... 详细信息

研究代数结构的一个很重要的手段是通过它上面的线性变换来刻画其内部元素之间的关系.这些线性变换常见的有自同构和导子.近年来,通过代数上的交换映射研究其结构是一个新的热门课题.本论文主要目标是决定出有限维单李代数上满足交换性的所有线性变换,从而刻画出它们的内部结构.论文共分四章：第一章,主要介绍有限维单李代数及其子代数上的基本知识和重要结果.第二章,主要介绍有限维单李代数及其抛物子代数P上所有线性交换映射.首先引入交换映射的概念,通过线性交换映射对P上基元素作用的分析,决定出P上的所有线性交换映射,此类交换映射只能为P上数乘映射.进一步决定出P上所有交换自同构和交换导子的具体形式.第三章,主要目标是决定出交换环R上的严格上三角矩阵李代数n上的所有线性交换映射.通过线性交换映射对n上基元素作用的分析,确定出n上的所有线性交换映射.此类交换映射是n上数乘映射,极端映射和中心映射的和.进一步,引入分次对角线自同构和分次对角线导子的概念,决定出n上所有交换自同构和交换导子的具体形式.第四章,主要目标是决定出有限维单李代数的极大幂零李代数上的所有交换白同构和交换导子.首先决定出交换环上某个幂零李代数上的交换自同构和交换导子.当交换环为域时,它同构于有限维单李代数的极大幂零李代数,从而有限维单李代数的极大幂零李代数上的交换自同构和交换导子的具体形式就被完全确定.

关键词：交换映射有限维单李代数抛物子代数极大幂零李代数交换自同构交换导子

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一般线性李代数和有限维单李代数的抛物子代数上非线性强交换映射

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福建师范大学学报（自然科学版） 2015年第2期31卷 1-6页

作者：李丽飞陈正新福建师范大学数学与计算机科学学院福建福州350117

设F为域且char F≠2,L为域F上李代数.L上的一个映射φ:L→L称为非线性强交换映射,如果对任意的x,y∈L,有[φ(x),y]=[x,φ(y)].当P为一般线性李代数gl(n,F)(n≥2)的抛物子代数时,证明了P上映射φ为非线性强交换映射当且仅当φ是P上数乘... 详细信息

设F为域且char F≠2,L为域F上李代数.L上的一个映射φ:L→L称为非线性强交换映射,如果对任意的x,y∈L,有[φ(x),y]=[x,φ(y)].当P为一般线性李代数gl(n,F)(n≥2)的抛物子代数时,证明了P上映射φ为非线性强交换映射当且仅当φ是P上数乘映射与中心映射之和;又当P是有限维单李代数L的抛物子代数时,证明了P上映射φ是非线性强交换映射当且仅当φ是P上数乘映射.

关键词：非线性强交换映射抛物子代数一般线性李代数有限维单李代数

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与一类unit型相联系的有限维单李代数的结构

与一类unit型相联系的有限维单李代数的结构

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作者：于亚龙福建师范大学

学位级别：硕士

研究代数表示论与李代数之间的联系是近三四十年来一个热点问题,其重要的研究工具是Ringel-Hall代数.本学位论文主要利用表示论方法研究与一类unit型q(x,x,…,x)=(?)-(?)+xx 相联系的单李代数的结构.先研究该unit型的性质及其对应的有... 详细信息

研究代数表示论与李代数之间的联系是近三四十年来一个热点问题,其重要的研究工具是Ringel-Hall代数.本学位论文主要利用表示论方法研究与一类unit型q(x,x,…,x)=(?)-(?)+xx 相联系的单李代数的结构.先研究该unit型的性质及其对应的有限维单李代数,根据其性质构造一类Nakayama代数,证明该Nakayama代数的根范畴的Ringel-Hall李代数同构于上述unit型对应的一类有限维单李代数.进一步,应用该定理决定了该有限维单李代数的Dynkin型及一组整基.全文分为四章,具体每章内容如下.第一章,主要研究上述unit型的一些性质.具体刻画出该unit型的正定性并求出它的根,从而证明与之相联系的一类复李代数g(q)是有限维单李代数.第二章,主要研究一类特殊的Nakayama代数Λ的同调性质,求出它的Coxeter矩阵及其方幂,并给出其根范畴中不可分解对象的一个同调性质.第三章,具体介绍了上述Nakayama代数的Ringel-Hall李代数,并且证明它同构于第一章中由unit型决定的单李代数g(q).第四章,主要应用上述这个同构,证明在Nakayama代数根范畴的不可分解对象集合和上述正定unit型的根集合之间有一个双射.在此基础之上,进一步决定了这个单李代数的Dynkin型、根空间分解和它的一组整基.

关键词： Nakayama代数有限维单李代数 Ringel-Hall李代数

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一类Witt代数模在sld+1上的限制

一类Witt代数模在sld+1上的限制

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作者：张丰华郑州大学

学位级别：硕士

设d是正整数,d维洛朗多项式环Ad=C[x1±1,x2±1,…,xd±1]是交换结合代数,称它的导子李代数为Witt代数,记作***代数的表示理论得到了许多学者的广泛研究.1986年沈光宇在Wd上定义了一类权模.设α Cd,b ∈C,V是sld-模:且单位矩阵在其上的... 详细信息

设d是正整数,d维洛朗多项式环Ad=C[x1±1,x2±1,…,xd±1]是交换结合代数,称它的导子李代数为Witt代数,记作***代数的表示理论得到了许多学者的广泛研究.1986年沈光宇在Wd上定义了一类权模.设α Cd,b ∈C,V是sld-模:且单位矩阵在其上的作用是常数b,令Fbα=V(?)Ad,则Fbα(V)成为一个自然的Wd-模.函子Fbα也称为Larsson函子.然后,Larsson和Rao刻画了这一类模的结构.后来,一些学者把这一构造推广,定义一类Wd-模F(P;V),其中,P为容许Wd-模,V为,gld-为模.李代数Wd有一个自然的子代数sld+1,因此任意的Wd-模可以看作sld+1-模.特别地,F(P;V)也是sld+1-模.本文主要考虑了当P=Ω(λ),V=V(a,b)时构成的sld+1-模F(λ;a,b)的结构.主要结果有:(1).确定了 sld+1-模F(λ;a,b 的不可约性;(2).当sld-1-模F(λ;a,b)可约时构造了它的一些真子模.

关键词： Witt代数有限维单李代数不可约模张量积模

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