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基于有限积分法的电磁兼容吸波材料反射率的建模仿真

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东南大学学报（自然科学版） 2015年第3期45卷 474-477页

作者：鞠文静周忠元蒋全兴景莘慧周香东南大学机械工程学院南京211189

针对电磁兼容吸波材料反射率试验测试成本较高、理论方法难以精确预测的问题,提出了基于有限积分法的吸波材料反射率的建模仿真方法.使用该方法计算了矩形同轴测试装置空载反射系数,以及分别加载铁氧体瓦和角锥泡沫吸波材料后的反射系数... 详细信息

针对电磁兼容吸波材料反射率试验测试成本较高、理论方法难以精确预测的问题,提出了基于有限积分法的吸波材料反射率的建模仿真方法.使用该方法计算了矩形同轴测试装置空载反射系数,以及分别加载铁氧体瓦和角锥泡沫吸波材料后的反射系数.吸波材料的介电常数和磁导率使用二阶通用色散模型进行拟合.对于铁氧体瓦,仿真得到的反射率略优于实测值,与产品提供的反射率曲线相比,在谐振点处相差10 d B.对于角锥泡沫吸波材料,仿真结果与实测值在有效测试频率范围内相差7 d B.对仿真结果与实验结果的差别进行分析,证明了该方法的可行性.

关键词：吸波材料电磁兼容有限积分法

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求解对流-扩散-反应问题的改进有限积分法

计算物理 2018年第3期35卷 269-274页

作者：孙婷婷韩赛赛许明田山东大学土建与水利学院工程力学系

将求解偏微分方程的有限积分法应用于对流-扩散-反应问题,发现对于非对流占优的对流扩散问题,有限积分法的精度比QUICK法高一个数量级,比传统的有限体积法高两个数量级.处理对流占优的对流-扩散-反应问题时,对流项的离散时引进加权参数... 详细信息

将求解偏微分方程的有限积分法应用于对流-扩散-反应问题,发现对于非对流占优的对流扩散问题,有限积分法的精度比QUICK法高一个数量级,比传统的有限体积法高两个数量级.处理对流占优的对流-扩散-反应问题时,对流项的离散时引进加权参数,通过调节该参数反映输运的方向性.结果表明这种改进的有限积分法的精度比传统的有限体积法至少高四个数量级,同时明显改进了原来的有限积分法的精度和稳定性.对于对流占优的对流-扩散-反应问题,即使采用粗网格,计算结果也未出现非物理振荡现象,表明改进的有限积分法具有很好的稳定性.

关键词：对流-扩散-反应方程有限积分法有限体积法数值模拟

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有限积分法在对流扩散问题中的应用

有限积分法在对流扩散问题中的应用

作者：许锋山东大学

学位级别：硕士

对流和扩散是主导流动和输运的主要因素,流体力学中的连续性方程、动量守恒方程和能量方程均可视为对流扩散方程,因此研究对流扩散方程的数值模拟方法具有重要的应用价值。本文首先对有限积分法进行改进,然后应用于求解对流扩散问题。... 详细信息

对流和扩散是主导流动和输运的主要因素,流体力学中的连续性方程、动量守恒方程和能量方程均可视为对流扩散方程,因此研究对流扩散方程的数值模拟方法具有重要的应用价值。本文首先对有限积分法进行改进,然后应用于求解对流扩散问题。应用有限积分法时,首先在流体流动的区域内对控制方程进行积分消除偏导项,然后将边界条件代入积分控制方程,最后应用数值积分方法把积分方程离散为代数方程组。本文改进了有限积分法使其反映了流动的输运性,简化了对边界条件的处理,并能方便地推广应用于求解二维乃至多维的对流扩散问题。数值结果表明与传统的有限体积法(FVM)相比,有限积分法(FIM)在求解一维和二维稳态对流扩散问题以及非稳态对流扩散问题时具有明显的优势:在求解对流占优的流动问题时保持良好的稳定性。在一些算例中基于梯形积分公式构造的有限积分法(FIM)所求得的数值解甚至优于二次上风QUICK格式的计算结果。提出了以不同积分自变量构造离散积分形成代数方程组的途径,得以处理控制方程中对非常系数项的积分,本文以求解极坐标系下的稳态扩散问题为例,指出了有限积分法求解非常系数偏微分方程的基本途径,可继续研究发展用以求解更复杂的偏微分方程和流动问题。本文通过算例分析了积分方式、网格划分、边界条件以及高阶插值积分等因素对有限积分法求解对流扩散方程数值解的影响,展示了经过改进的有限积分法(FIM)相比有限体积法(FVM)有着更高的计算效率,在求解非稳态问题中有限积分法(FIM)的收敛条件更为宽松,收敛速度和结果精度都令人满意。在求解极坐标系下稳态扩散问题中尝试了几种积分方式和几种节点分布,得出对于非连续的积分自变量需要调整网格划分确保计算的准确性和稳定性。最后本文提出的改进的有限积分法还可从自适应网格、不同积分函数以及尝试求解更复杂的流动问题等方面继续改进。

关键词：有限积分法对流扩散方程极坐标系

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求解对流扩散问题的改进的有限积分法

求解对流扩散问题的改进的有限积分法

作者：韩赛赛山东大学

学位级别：硕士

对流扩散问题是众多科学和工程中的常见问题,涉及生物、物理和化学多个领域。在解析解难以获得情况下,采用数值方法求解对流扩散问题是常用的有效手段。而处理对流占优的问题时,许多数值方法会出现数值振荡,因此研究高精度、高稳定性和... 详细信息

对流扩散问题是众多科学和工程中的常见问题,涉及生物、物理和化学多个领域。在解析解难以获得情况下,采用数值方法求解对流扩散问题是常用的有效手段。而处理对流占优的问题时,许多数值方法会出现数值振荡,因此研究高精度、高稳定性和高收敛性的数值方法成为求解对流扩散问题的研究重点。近年来,许多学者开始应用积分方法处理这类问题,本文提出了一种求解对流扩散问题的新型的改进的有限积分法。对于一维对流扩散问题,改进的有限积分法通过对控制方程的积分消除所有导数项,进而利用Simpson积分离散,获得离散矩阵求解未知量。对于稳态的扩散问题,有限积分法即使用较少的节点离散求解区域,亦可以得到高精度的结果;在处理对流占优的对流扩散问题时,本文通过在离散矩阵中引入权重系数,然后通过改变权重系数的大小反映对流过程相对于扩散过程的强度,从而构建了改进的有限积分法。与有限差分法和有限体积法比较,改进的有限积分法展现出很高的精度,而对于对流占优问题,该方法具有更好的稳定性。对于非稳态对流扩散问题,时间变量的离散方式采用有限体积法中普遍采用的C-N格式和全隐格式。C-N格式在处理带源项的非稳态对流扩散问题时会出现数值结果的振荡,而全隐格式的改进的有限积分法具有高精度和更好的收敛性。二维对流扩散问题的改进的有限积分法有两个主要变化:离散矩阵发生改变和未知函数的出现。离散矩阵通过不同的积分方向进行调整,而未知函数通过线性插值的方式进行构造。本文利用全隐格式计算了二维非稳态对流扩散问题,并将计算结果与有限体积元相比,改进的有限积分法在处理对流占优问题时具有更好的准确性、稳定性和收敛性。

关键词：对流扩散方程有限积分法 Simpson准则改进的有限积分法

基于有限积分法和机器学习的场强分布预测方法

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基于有限积分法和机器学习的场强分布预测方法

作者：侯文元北京邮电大学

学位级别：硕士

本文首先对目前常用的电波传播预测方法进行了分析,比较了各种方法的利弊。在射线追踪的过程中,所有射线与三角面相交的过程都具有一定的相似性,通过机器学习的方法可以挖掘出其中的规律。本文提出了一种基于有限积分法和机器学习的场... 详细信息

本文首先对目前常用的电波传播预测方法进行了分析,比较了各种方法的利弊。在射线追踪的过程中,所有射线与三角面相交的过程都具有一定的相似性,通过机器学习的方法可以挖掘出其中的规律。本文提出了一种基于有限积分法和机器学习的场强预测混合方案,我们在CST中建立地形或建筑物的最基本单元—三角面,仿真计算平面波(射线就是平面波)入射时三角面周围的电磁场分布,找出影响场强分布的特征,仿真在不同输入条件下的输出结果。对三角面周围的空间分为近场区和远场区。近场区通过机器学习模型来预测场强,而对于远场区的场强计算则需要分两步完成:首先,通过机器学习模型预测出近远场分界面上的场信息,然后求出相应点的坡印廷矢量,从而得到其位置处的波的传播方向,再运用射线追踪公式得出远场区场点的场强。本文对新方法作了仿真验证,以平面波入射三角面的电磁场分布计算为例,比较了四种机器学习模型的近场预测结果,接着比较了CST仿真和混合模型的远场仿真结果,结果表明混合模型在保证精度的条件下实现了计算效率的提高。

关键词：射线追踪电磁仿真有限积分法机器学习

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改进的有限积分法求解时间分数阶偏微分方程

改进的有限积分法求解时间分数阶偏微分方程

作者：刘鹏远太原理工大学

学位级别：硕士

近几十年来,分数阶偏微分方程广泛存在于科学和工程实践领域中,如扩散过程、混沌系统、电动力学和传热动力学等各个问题领域.由于分数阶导数的非局部特性,所以对于分数阶导数的偏微分方程的数值模拟是十分困难的.本文针对传统的网格方... 详细信息

近几十年来,分数阶偏微分方程广泛存在于科学和工程实践领域中,如扩散过程、混沌系统、电动力学和传热动力学等各个问题领域.由于分数阶导数的非局部特性,所以对于分数阶导数的偏微分方程的数值模拟是十分困难的.本文针对传统的网格方法在空间上的刨分困难,采用无网格有限积分法,并且在研究时间分数阶方程及其相关问题,提出了三种基于有限积分法的数值方法.首先,本文提出了一种基于分段二次插值多项式(PQI)和辛普森积分公式的有限积分法(FIM)来求解时间分数阶扩散方程(TFDEs).在该方法中,对于时间离散,在哈达玛有限部分积分意义下的分段二次插值技术被应用,该方案具有比传统的一阶有限差分方法(L1)更高的收敛阶.对于空间离散,采用了基于改进的辛普森公式(ESR)的有限积分法,推导了积分矩阵的表达形式.通过数值实验验证了所提方法的有效性和稳定性,数值结果表明,提出的方法相比传统的一阶有限差分和梯形公式有限积分法方案会获得更高精度的数值解.接下来,本文提出了一种基于变换的切比雪夫多项式(SCP)的有限积分法来求解时间分数阶扩散和四阶偏微分方程.对于时间离散,仍然采用一阶有限差分和分段二次插值方案.针对空间离散,利用切比雪夫多项式的积分递推关系,提出了一种解析的多层积分方法(M-SCI).这种修正提高了在空间中求解时间分数阶高阶偏微分方程的数值精度.其次,进一步证明了所提出方法对求解TFDE的误差估计.最后,通过数值实验验证了相应的误差估计,并且数值结果进一步体现了所提方法在解决时间分数阶扩散和高阶方程的高效率和高精度.最后,本文基于切比雪夫多项式的有限积分法,结合虚拟点技术求解高阶偏微分方程.其中虚拟点可以自由地位于问题域的内部或外部.该方法改善了对于高阶偏微分方程的多边界条件的处理.通过数值实验验证了所提方法的有效性,数值结果表明,该方法显著提高了数值精度和稳定性,并且没有增加额外的计算量.

关键词：时间分数阶偏微分方程有限积分法 Hadamard有限部分积分误差估计虚拟点法

基于有限积分法的抛物面天线间隔离度的仿真研究

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基于有限积分法的抛物面天线间隔离度的仿真研究

作者：罗宏伟重庆大学

学位级别：硕士

随着电子信息对抗系统、雷达系统、武器控制系统、指挥决策系统、通讯导航系统的发展与升级换代，在有限的频谱范围内，工作频率的高度密集甚至是重叠、单位体积内电磁功率密度的迅速增加、各种电子设备的电磁干扰和敏感度的不断提高。... 详细信息

随着电子信息对抗系统、雷达系统、武器控制系统、指挥决策系统、通讯导航系统的发展与升级换代，在有限的频谱范围内，工作频率的高度密集甚至是重叠、单位体积内电磁功率密度的迅速增加、各种电子设备的电磁干扰和敏感度的不断提高。特别是作为对电磁环境有重大影响的天线，其类型与数量存在着增加的趋势。各种平台上的天线少则几部，多则十几部几十部，有的甚至达到天线林立的程度。这些状况造成其内部及其周围空间的电磁环境越来越复杂，从而导致电磁兼容的问题日益突出。作为直接影响和制约系统电磁兼容性的天线，其电磁兼容问题自然成为关注的问题[1]。目前对于天线间隔离度相关问题的研究比较多的是位于卫星、舰载、车载之上，采用计算机数值仿真技术、试验和测试的方法进行的。尤其是当前计算电磁学发展日趋成熟，计算机技术高度发展，计算机数值仿真技术成为了越来越重要的研究方法[4]。这种方法具有计算快，成本低，参数修改方便，预测成功率高的优点，可以在系统研制初期发现潜在问题，是具有很高经济效益的工程技术方法。本文主要就利用数值仿真技术对两个旋转抛物面天线间隔离度问题进行了研究，主要做了以下几个工作：（1）认真学习了仿真涉及的数值算法即有限积分法（FIT－Finite IntegrationTechnique）的基本原理，包括Maxwell网格方程推导， Maxwell网格方程时域迭代格式的推导，激励源的设置，数值稳定性条件及截断边界条件，为下一步的仿真研究奠定基础。（2）深入学习了抛物面天线的主要类型、工作原理以及天线辐射机理和一些基本的天线电参数，并介绍了天线间隔离度的概念，建立了计算隔离度的耦合模型。（3）建立了能进行电磁仿真的全尺寸旋转抛物面天线模型，探讨了模型简化的方法及激励源和离散网格的设置。对旋转抛物面天线馈源的近似相位中心进行了仿真分析，从而为下一步的研究确定了相对较佳的旋转抛物面天线仿真模型。（4）从端口网络的互易定理入手，学习了收发天线的互易定理。利用平面波谱理论推导了任意两收发天线间的隔离度公式，并学习了近场耦合系数的计算。（5）对一个实例（旋转抛物面天线系统）进行了仿真计算，分别分析了隔离度与间距、夹角之间的变化关系，找到了与之相关的改善隔离度的一些方法。

关键词：有限积分法旋转抛物面天线高斯脉冲天线耦合隔离度

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应用有限积分法求解对流扩散问题

应用有限积分法求解对流扩散问题

作者：孙婷婷山东大学

学位级别：硕士

对流扩散方程广泛应用于众多科学和工程问题,它可以用来描述大气、水以及核废料中污染物的散布、流体的对流和传热等各种物理现象。众多流体力学问题的数值模拟,可简化为对流扩散方程。由于传热传质结构的复杂性和实际问题中边界条件的... 详细信息

对流扩散方程广泛应用于众多科学和工程问题,它可以用来描述大气、水以及核废料中污染物的散布、流体的对流和传热等各种物理现象。众多流体力学问题的数值模拟,可简化为对流扩散方程。由于传热传质结构的复杂性和实际问题中边界条件的多样性,通常很难获得这些问题的解析解,通常数值计算是解决对流扩散问题重要途径,是以构造高效稳定的求解对流扩散方程的数值方法具有非常重要的实际应用必要性。最近有人提出了解决偏微分方程的有限积分法,该方法的主要思想是应用积分把偏微分方程变为积分方程。本文首先推导计算了一维对流扩散问题的有限积分法,数值结果表明对于非对流占优的对流扩散问题,有限积分法的精度比QUICK法高一个数量级,比传统的有限体积法高两个数量级。进而给出了二维对流扩散问题的有限积分法,并通过算例检验了该方法在二维对流扩散方面的有效性。关于非稳态对流扩散问题,本文推导了一维非稳态对流扩散问题的有限积分法。对于对流占优的对流扩散问题,输运量的梯度会在狭小的局部区域发生剧烈变化,在数值模拟这一现象时如何保持数值方法的稳定性是计算流体力学的难点和热点之一。为了解决这一难题,本文对有限积分法进行了改造,在离散对流项时引入了权重参数,通过调节该参数可以反映流场的方向。计算结果表明,这种改进的有限积分法数值模拟对流占优的对流-扩散-反应问题的精度至少比传统的有限体积法高四个数量级。对于Peclet数为100的对流扩散问题,即使采用粗网格离散计算区域,改进的有限积分法得到的数值解也未发生非物理的振荡现象,展示了非常好的稳定性。同时和有限积分法相比,改进的有限积分法没有增加计算工作量,但明显提高了计算结果的精度和稳定性。说明改进的有限积分法在数值模拟对流扩散问题方面具备广阔的应用前景。

关键词：有限积分法对流扩散方程对流占优有限体积法

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等谱流的有限积分法(英文)

数学理论与应用 2015年第1期35卷 50-55页

作者：李侃刘仲云张育林长沙理工大学数学与计算科学学院长沙410004 Centro de Matemática Universidade do Minho

本文我们考虑基于径向基函数插值的有限积分法来近似求解等谱流问题,并提出了一种新的算法.我们的方法很好地保证了该问题解的对称性.此外,数值实验也证明了我们的新算法比二阶龙格库塔更精确.

关键词：等谱流 Hermite多项式插值有限积分法径向基函数 Runge-Kutta法